2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市保靖縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市保靖縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為,則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：零點與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)時，令符合題意；

時，令或符合題意。

所以函數(shù)的零點個數(shù)為3．

故答案為：A3.若，且，則的值為A．或

B．

C．

D．或

參考答案：A4.在的展開式中，的系數(shù)是A．20

B．

C．10

D．參考答案：D5.已知集合則A．B.C.D.參考答案：C6.已知是所在平面內(nèi)一點，且，則與的面積之比為（

）

Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為題f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點．命題P的逆命題，否命題，逆否命題中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】四種命題．【分析】可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據(jù)四種命題的等價關(guān)系即可判斷出真命題的個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點，故原命題為真正確，則逆否命題為真命題，其逆命題為：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），若f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點，則函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點，逆命題也是真命題，由此可知命題的否命題也是真命題，因為原命題的逆命題與否命題是等價命題．綜上可知：命題p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)是3．故選：D．8.函數(shù)y=的圖象大致是（）sA． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)值得正負和函數(shù)值得變化趨勢即可判斷．【解答】解：當(dāng)x＜0時，y＜0，當(dāng)x＞0時，y＞0且當(dāng)x→+∞時，y→0，故選：A【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的特點，屬于基礎(chǔ)題．9.已知非零向量,滿足,且與的夾角為,的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D知識點：數(shù)量積的應(yīng)用解析：設(shè)||=t（t>0）,由余弦定理知：所以故答案為：D10.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B． C．5 D．參考答案： A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由“l(fā)og3an+1=log3an+1”探討數(shù)列，得到數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．【解答】解：∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是____件．參考答案：80012.函數(shù)f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區(qū)間[0，]上的取值范圍是．參考答案：[﹣2，1]略13.若的展開式中存在常數(shù)項，則n可以為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；二項式定理．【分析】先求出的展開式的通項公式，分析可得，若的展開式中存在常數(shù)項，則n必為5的倍數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：的展開式通項為，若存在常數(shù)項，則2n﹣5r=0有整數(shù)解，故2n=5r，n必為5的倍數(shù)，故選：C．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)在上恒為正，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.為了判斷高中二年級學(xué)生是否喜歡足球運動與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取名學(xué)生，得到列聯(lián)表:

喜歡不喜歡總計男151025女52025總計203050

（參考公式，） 則有___________以上的把握認為“喜歡足球與性別有關(guān)”．參考答案：％試題分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得，，所以有％以上的把握認為“喜歡足球與性別有關(guān)”．考點：1.列聯(lián)表；2.獨立性假設(shè)檢驗.17.已知向量，向量，若，則實數(shù)的值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求證：在公共點處有相同的公切線；（3）求證：。參考答案：（1）；（2）見解析；（3）見解析。（1），

………………2分當(dāng)時，，此時；……3分當(dāng)時，由=0得：，且，所以，?！?分（2）當(dāng)時，，的公共點為（1，0），

…7分公切線為：

…9分（3）由（2）猜想：，即：，

……………10分證明如下：設(shè)，易得，

……12分即成立，令，則

……13分所以，

……15分19.若向量，其中，設(shè)函數(shù)，其周期為，且是它的一條對稱軸。(1)求的解析式；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）

(1）∵周期為

∵又∵為其一條對稱軸

∴∴

故

∴(2）∵

∴

的最小值為由恒成立，得所以a的取值范圍為20.已知橢圓過點兩點．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．參考答案：（1），（2）面積為2試題解析：（1）由題意得，，所以橢圓的方程為，又,所以離心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設(shè)，則，又，所以直線的方程為，令，得，從而，直線的方程為．令，得，從而，所以四邊形的面積：從而四邊形的面積為定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：直線與橢圓位置關(guān)系【思路點睛】定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).21.永州市舉辦科技創(chuàng)新大賽，某縣有20件科技創(chuàng)新作品參賽，大賽組委會對這20件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩個方面進行評分，每個方面評分均按等級采用3分制（最低1分，最高3分），若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為x，“實用性”得分為y，得到統(tǒng)計結(jié)果如下表，若從這20件產(chǎn)品中隨機抽取1件．x作品數(shù)y

創(chuàng)

新

性1分2分3分實用性1分2022分1413分226（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；（2）設(shè)ξ為抽中作品的兩項得分之和，求ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）確定事件A：“x≥2且y≤2”的作品數(shù)量，即可求得概率；（2）方法一：分別求出“創(chuàng)新性”、“實用性”得分的分布列與期望，即可求得ξ的數(shù)學(xué)期望；方法二：確定作品的總得分ξ的可能取值，求出其分布列，即可求得ξ的數(shù)學(xué)期望．解答：解：（1）從表中可以看出，事件A：“x≥2且y≤2”的作品數(shù)量為7件，故“x≥2且y≤2”的概率為．

…（5分）（2）方法一：由表可知“創(chuàng)新性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三個等級，每個等級分別有5件，6件，9件，“創(chuàng)新性”得分x的分布列為：x123p則“創(chuàng)新性”得分的數(shù)學(xué)期望為Ex=；

…（8分）“實用性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三個等級，每個等級分別有4件，6件，10件，“實用性”得分y的分布列為：y123p故“實用性”得分的數(shù)學(xué)期望為Ey=…（10分）所以ξ數(shù)學(xué)期望Eξ=E（x+y）=Ex+Ey=2.2+2.3=4.5

…（12分）方法二：作品的總得分ξ的可能取值為（2分），（3分），（4分），（5分），（6分），由表中可知對應(yīng)的作品數(shù)量分別為2件，1件，8件，3件，6件，…（8分）則作品的總得分ξ的分布列為：…（10分）ξ23456P所以ξ數(shù)學(xué)期望為Eξ=…（12分）點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.上饒市委、市政府在上饒召開上饒市全面展開新能源工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新能源工程工作．某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．表1質(zhì)量指標值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]頻數(shù)4369628324

（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；（3）根據(jù)市場調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利200元，一件不合格品虧損150元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635．參考答案