2022年江蘇省淮安市懷文外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年江蘇省淮安市懷文外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

．參考答案：略2.函數(shù)y=xcosx－sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：B3.已知點(diǎn)A（2，3）與B（﹣1，2），在直線ax+2y﹣a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a＞2} B．{a|a＜﹣6} C．{a|a＞2或a＜﹣6} D．{a|﹣6＜a＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及A，B在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，3）與B（﹣1，2），在直線ax+2y﹣a=0的兩側(cè)，∴A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)式子ax+2y﹣a的符號(hào)相反，即（2a+6﹣a）（﹣a+4﹣a）＜0，即（a+6）（4﹣2a）＜0，∴（a+6）（2a﹣4）＞0，解得a＞2或a＜﹣6，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{x|a＞2或a＜﹣6}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用A，B在直線的兩側(cè)得對(duì)應(yīng)式子符號(hào)相反是解決本題的關(guān)鍵．4.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知x,y滿足約束條件

，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B6.設(shè)表示三條直線，、表示兩個(gè)平面，則下列命題的逆命題不成立的是

(

)A.⊥，若⊥，則∥；B.β，是在內(nèi)的射影，若⊥，則⊥；C.β，若⊥則⊥；D.，，若∥，則∥；參考答案：C略7.函數(shù)，那么任取一點(diǎn)，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略8.函數(shù)的圖像如圖所示，則它的解析式是（

）參考答案：C9.若直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意知，求出拋物線的參數(shù)p，由于直線過(guò)焦點(diǎn)，先利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出x1+x2，利用弦長(zhǎng)公式x1+x2+p求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€為y2=4x，所以p=2設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，因?yàn)榫€段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故選C．10.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(-∞,4]

略12.二項(xiàng)式(1－3x)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)________（用數(shù)字作答）參考答案：－270

13.若，若方程表示雙曲線，則的范圍是：_______________．參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程

參考答案：或15.直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(2,0)直線方程即：,結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程可知，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為

16.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)．【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，復(fù)數(shù)的實(shí)部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．17.若直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長(zhǎng)，則ab的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圓心在（2，2），半徑等于4的圓∵直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長(zhǎng)，∴直線ax+by﹣1=0過(guò)圓C的圓心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同為正時(shí)，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，判斷圓心（2，2）在直線ax+by﹣1=0上是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：證明：由意可得：這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點(diǎn)，N為B1C1的中點(diǎn)，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1（2）因?yàn)椋篊C1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC略19.如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。參考答案：解（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y），顯然有x>0,.當(dāng)∠MBA=90°時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，,±3）當(dāng)∠MBA≠90°時(shí)；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即化簡(jiǎn)得：3x2-y2-3=0,而又經(jīng)過(guò)（2，,±3）綜上可知，軌跡C的方程為3x2-y2-3=0（x>1）…5分(II)由方程消去y，可得。（*）由題意，方程（*）有兩根且均在（1，+）內(nèi)，設(shè)所以解得，m>1,且m2設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為，由有所以由m>1，且m2，有所以的取值范圍是................................................12分

略20.在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機(jī)，70人不暈機(jī)；而在30名女性乘客中有10人暈機(jī)，其它20人不暈機(jī).（1）請(qǐng)根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男

女

合計(jì)

參考答案：略21.已知等差數(shù)列{an}中：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：22.（本小題滿分12分）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且角A,B,C成等差數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形。參考答案：(1)∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac．由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)等號(hào)成立，∴cosB的最小值為．-------------------