2021-2022學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“存在使得”的否定是：“對(duì)任意

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略2.二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：則p的值為()A．B.C．D.參考答案：A試題分析：∵＋＋＋p＝1，∴p＝，故選A．考點(diǎn)：分布列4.已知隨機(jī)變量、分別滿足：,且,

，則等于（

）A.0.321

B.0.679

C.0.821

D.0.179參考答案：D略5.如圖是用斜二測(cè)畫法畫出△AOB的直觀圖，則△AOB的面積為

▲

；

圖11參考答案：略6.如圖，的左右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)。若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.－2 B.2 C.4 D.6參考答案：A【分析】利用周期性得到及，再利用奇偶性得到值從而得到要求的函數(shù)值的和．【詳解】因?yàn)榈闹芷跒?，所以且，由為奇函數(shù)，則，，但，故，故，選A．【點(diǎn)睛】一般地，對(duì)于定義在的奇函數(shù)，如果其周期為，那么．另外，對(duì)于奇函數(shù)、周期函數(shù)的求值問題，應(yīng)利用周期性將所求的值歸結(jié)為給定區(qū)間上的求值問題．8.已知集合，則（

）A.[1,2] B.[1,5] C.[0,5) D.[－1,2]參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)值域求解方法求出集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到二次函數(shù)值域的求解，屬于基礎(chǔ)題.9.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A10.12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排(這樣就成為前排6人，后排6人)，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A.210

B.180

C.840

D.420參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線與橢圓的中心在原點(diǎn)，其公共焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)．若，的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：12. 參考答案：略13.已知曲線在x=0處的切線與曲線g（x）=﹣lnx相切，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）=a，再求得f（0），寫出直線方程的點(diǎn)斜式，設(shè)切線切曲線g（x）=﹣lnx于點(diǎn)（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得關(guān)于a，x0的方程組，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，則f′（0）=a，又f（0）=，∴曲線在x=0處的切線方程為y﹣，即y=ax+．設(shè)直線y=ax+與曲線g（x）=﹣lnx的切點(diǎn)為（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，則，由①得，代入②得：，∴，則，∴a==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．14.已知橢圓，，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于 。參考答案：略15.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．參考答案：16. .參考答案：517.求和=____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（Ⅲ）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，如果存在，求的長(zhǎng)；如果不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，

………………1分因?yàn)椤魇钦切?，所?因?yàn)樗倪呅问侵苯翘菪?，，，所以四邊形是平行四邊形，，?/p>

，所以.所以平面，………………3分所以.

………………4分（Ⅱ）解：因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，所?

………………5分如圖所示，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.

所以,，

………………6分設(shè)平面的法向量為，則

，

………………7分令，則,.所以.

………………8分同理求得平面的法向量為，

………………9分設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則.

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

………………10分（Ⅲ）解：設(shè)，因?yàn)?，所以?.依題意

即

………………11分解得，.

………………12分符合點(diǎn)在三角形內(nèi)的條件.

………………13分所以，存在點(diǎn)，使平面，此時(shí).…………14分19.（本題滿分13分）已知橢圓，能否在橢圓上找到一點(diǎn)M，使M到左準(zhǔn)線的距離是M到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離的等比中項(xiàng)？并說明理由.參考答案：

20.（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）某市規(guī)定中學(xué)生百米成績(jī)達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過16秒.現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機(jī)抽取了50人,其中有30人達(dá)標(biāo).將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率.(1)隨機(jī)調(diào)查45名學(xué)生,設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù),求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差.(2)如果男、女生采用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),男、女生達(dá)標(biāo)情況如下表:

男女總計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=

[來源:

不達(dá)標(biāo)c=d=12

總計(jì)

n=50根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),完成2×2列聯(lián)表（注：請(qǐng)將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下能否認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”?若有,你能否給出一個(gè)更合理的達(dá)標(biāo)方案?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考答案：（實(shí)驗(yàn)班）由題意可知,隨機(jī)抽取1人,則此人百米成績(jī)達(dá)標(biāo)的概率為=.(1)由題設(shè)可知,ξ～B(45,)故E(ξ)=45×=27,D(ξ)=45××=10.8.(2)

男女總計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=630不達(dá)標(biāo)c=8d=1220總計(jì)3218n=50k=≈8.333>6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.男、女生要使用不同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn).21.（15分）（2015?紹興縣校級(jí)模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，得EF∥CD，由此能證明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小，由此能求出AC與平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，所以EF∥CD，又因?yàn)镃D∥AB，所以EF∥AB，又因?yàn)镋F?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大?。鱉H⊥AF，垂足為H，連結(jié)EH．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因?yàn)锳B⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因?yàn)镋F∥AB，所以EF⊥平面PAD．因?yàn)镸H?平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME與面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin∠MEH=．所以AC與平面ABEF所成的角的正弦值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）直三棱柱的底面三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．只要證明，即可證明AC⊥BC1．（2）設(shè)CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），可得，即DE∥AC1，即可證明AC1∥平面CDB1．（3）設(shè)平面CDB1的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，可求得平面CDB1的一個(gè)法向量為．取平面CDB的一個(gè)法向量為，利用=即可得出．【解答】（1）證明：∵直三棱柱的底面三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．C