2021年浙江省嘉興市平湖新華中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021年浙江省嘉興市平湖新華中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（）x-log2x的零點個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B2.如圖，面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD中隨機投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為350個，試估計陰影部分的面積為（）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.4參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)若往矩形ABCD投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為650個可估計落在陰影部分的概率，而落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積與矩形的面積比，從而可求出所求．【解答】解：根據(jù)幾何概率的計算公式可得，向距形內(nèi)隨機投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為350個，則落在矩形ABCD的陰影部分中的點數(shù)為650個，設(shè)陰影部分的面積為S，落在陰影部分為事件A，∴落在陰影部分的概率P（A）=，解得S=2.6．故選C．3.設(shè)P(x，y)是曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ<2π）上任意一點，則的取值范圍是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]參考答案：C略4.共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.20

B．16

C．10

D．6參考答案：B略5.如圖葉莖圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數(shù)字測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x，y的值分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖中甲組的數(shù)據(jù)，根據(jù)它們的眾數(shù)，求出x的值，得出甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即得y的值．【解答】解：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)是72，79，84，（80+x），94，97，它們的眾數(shù)是84，∴x=4；∴甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84，∴乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84即×（76+76+85+80+y+88+94）=84，解得y=5；∴x、y的值分別為4、5．故選：A．【點評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，求出它們的平均數(shù)與中位數(shù)，從而求出x、y的值．6.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個不同平面,則下列判斷正確的是(

)A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C7.若函數(shù)（，且）的圖像恒過點，則點為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略9.在△ABC中，“”是“”的（

）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件參考答案：C10.已知點是橢圓的兩個焦點，點是該橢圓上的一個動點，那么的最小值是（

）A.0

B.1

C.2

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2012年3月10日是第七屆世界腎臟日，某社區(qū)服務(wù)站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“保護腎臟，拯救心臟”，不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：9012.曲線在點處的切線的斜率是_________，切線的方程為____________.參考答案：13.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4，母線長是10cm，則圓錐的母線長為cm．參考答案：13【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】作出圓錐的軸截面如圖，利用平行線截線段成比例，求出SA′，求出圓錐的母線長．【解答】解：作出圓錐的軸截面如圖，設(shè)SA=y，O′A′=x；利用平行線截線段成比例，則SA′：SA=O′A′：OA，即（y﹣10）：y=x：4x，解得y=13．即圓錐的母線長為13cm．故答案為：1314.若滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：915.一個球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為．參考答案：略16.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略17.已知關(guān)于的方程有兩解，則實數(shù)的取值范圍是__________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若的展開式中項的系數(shù)為.⑴求常數(shù)的值；⑵求證：能被整除.⑵易求，.

………參考答案：⑴通項，令得，∴，∴.

……⑵當時，，，因為每一項都是的倍數(shù)，所以能被整除.得證.19.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個無重復數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時有個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個．由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個．（2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個．（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個；第二類：形如14□□，15□□，共有個；第三類：形如134□，135□，共有個；由分類加法計數(shù)原理知，無重復數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個．略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)()．(Ⅰ)當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數(shù)，在公共定義域上，滿足，那么就稱為的“受限函數(shù)”：已知函數(shù)，．若在區(qū)間上，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，，所以．…………2分對于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．…………4分

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，則．設(shè)，=，則，在恒成立，因為．

(*)

………7分（1）若，令，得極值點，，當，即時，在上有，此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；……………9分當，即時，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，有，也不合題意；……………11分（2）若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，得，所以．……………12分 又因為，在上為減函數(shù)，所以，

所以．…………………13分綜合可知的范圍是．………14分21.已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣7=0上并與y軸交于兩點A（0，﹣4），B（0，﹣2），求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由此利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程．【解答】解：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知得，解得a=2，b=﹣3，r2=5，∴圓C的方程（x﹣2）2+（y+3）2=5．【點評