2022年福建省三明市寧化縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年福建省三明市寧化縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A4.已知，則的最小值為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知，，若∥，則的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4參考答案：D6.已知直線,,則直線在軸上的截距大于1的概率是 （） A. B. C. D.參考答案：B略7.設(shè)f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是()．A．(a，b)

B．(a，c)

C．(b，c)

D．(a＋b，c)參考答案：A略8.cos300°等于

()A、－

B、

C、－

D、參考答案：D9.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（） A．65 B．64 C．63 D．62參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分按從小到大的順序排列，求出中位數(shù)，再求它們的和． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得； 甲運(yùn)動(dòng)員得分從小到大的順序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51， ∴它的中位數(shù)是=27； 乙運(yùn)動(dòng)員得分從小到大的順序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50， ∴它的中位數(shù)是=36； ∴27+36=63． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，能夠求出數(shù)據(jù)的某些數(shù)字特征，是基礎(chǔ)題． 10.已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且其中一條漸近線為y=x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)（，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，雙曲線的一條漸近線為，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．12.如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為

.參考答案：13.拋物線y2＝8x上的點(diǎn)(x0，y0)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則y0＝__________；參考答案：14.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：015.命題“”的否定是__。參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：8作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值．故答案為8．

17.不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）證明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)Ｅ為BC的中點(diǎn)，求AE與DB夾角的余弦值。參考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴

當(dāng)Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC。----4分（Ⅱ）由∠

ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），與夾角的余弦值為＜，＞=．--------12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在[－3,3]上的最大值.參考答案：（1）因?yàn)椋?由于在點(diǎn)處取得極值，故有，即，化簡(jiǎn)得，解得.（2）由（1）知，.令，得.當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).由此可知在處取得極大值，在處取得極小值.由題設(shè)條件知，得，此時(shí)，因此在上的最小值為.20.設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù).（1）求、的值.

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：解（1），（2）單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，取極大值，當(dāng)時(shí)，取極大值，略21.

如圖，