北京市石景山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題

石景山區(qū)2012—2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高三數(shù)學(xué)（文）本試卷共6頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.請(qǐng)務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后上交答題卡.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．設(shè)集合，,,則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù),,則（）A．B．C．D．3．為平行四邊形的一條對(duì)角線，（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（） A． B． C． D．5．設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則⊥D．若，則6．執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）開始輸出y開始輸出y輸入x否是結(jié)束B．2C．3D．47．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A．正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖2正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖223231C．D．8.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，

即，．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）．A．B．C．D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9.不等式的解集為.10．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．11．已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則；

若點(diǎn)，則的最大值為.19．（本小題共14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）若直線不經(jīng)過(guò)橢圓上的點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．20．（本小題共13分）定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．（Ⅰ）已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若是數(shù)列的

“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（Ⅱ）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問(wèn)數(shù)列最多有多少項(xiàng)?(解題中可用以下數(shù)據(jù):)石景山區(qū)2012—2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678答案BADDCCBC二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．題號(hào)91011121314答案2；63①③(9題、11題第一空2分,第二空3分)三、解答題共6小題，共80分．15．（本小題共13分）（Ⅰ）因?yàn)?，所?所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?分……………5分……………7分（Ⅱ）因?yàn)?，所以…………?分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為；……………11分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為.………13分16．（本小題共14分）（Ⅰ）證明：…………4分（Ⅱ）證明：在△中，.又.由.…………9分（Ⅲ）設(shè)則由（Ⅱ）知，△，△均為直角三角形．………………12分當(dāng)時(shí),的最小值是．即當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),的長(zhǎng)度最小,最小值為．…14分17．（本小題共13分）（Ⅰ）設(shè)表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是，，，．其中數(shù)字之和大于的是，，所以．…6分（Ⅱ）設(shè)表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有：，共個(gè)基本結(jié)果．事件包含的基本結(jié)果有，共個(gè)基本結(jié)果．所以所求事件的概率為．…13分18.（本小題共13分）（Ⅰ）…2分，，所以切線的方程為，即．…4分（Ⅱ）令則↗最大值↘，所以且，，，

即函數(shù)的圖像在直線的下方．…9分（Ⅲ）有零點(diǎn)，即有解，.令，，

解得.…11分則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以.…13分19．（本小題共14分）（Ⅰ）由題意知,，又因?yàn)椋獾霉蕶E圓方程為．…4分（Ⅱ）將代入并整理得，解得．…7分（Ⅲ）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明．

設(shè)，，則．…9分所以直線的斜率互為相反數(shù)．…14分20．（本小題共13分）（Ⅰ）顯然對(duì)任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列．因?yàn)?，顯然有，由得解得.所以當(dāng)時(shí)，是數(shù)列的保三角形函數(shù).…3分（Ⅱ）由，得，兩式相減得，所以…5分經(jīng)檢驗(yàn)，此通項(xiàng)公式滿足.顯然,因?yàn)?所以是三角形數(shù)列.