2021年河北省唐山市林南倉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年河北省唐山市林南倉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（

）A．11

B．12

C．17

D．20參考答案：A2.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根，則等于

（）A．13 B．5 C． D．參考答案：B5.若冪函數(shù)的圖像過點，則的值為（

）A．1

B．－3

C．±3

D．3參考答案：D6.用更相減損術(shù)法，計算56和264的最大公約數(shù)時，需要做的減法次數(shù)是（）A．5、 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用更相減損術(shù)法即可得出．【解答】解：用更相減損術(shù)法：264﹣56=208，208﹣56=152，152﹣56=96，96﹣56=40，56﹣40=16，40﹣16=24，24﹣16=8，16﹣8=8．因此用更相減損術(shù)法，計算56和264的最大公約數(shù)時，需要做的減法次數(shù)是8．故選：D．【點評】本題考查了更相減損術(shù)法的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2與2+共線，則x的值為（） A．4 B． 8 C． 0 D． 2參考答案：A8.下列函數(shù)中，周期為π的是（）A．B．y=sin2xC．D．y=tan2x參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sin的周期為=4π，不滿足條件，故排除A；y=sin2x的周期為=π，故滿足條件；y=cos的周期為=8π，不滿足條件，故排除C；y=tan2x的周期為=4π，不滿足條件，故排除D，故選：B．9.若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，則的終邊在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限或x軸上 D．第二、四象限或x軸上參考答案：D【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】利用已知條件，判斷θ所在象限，然后求解即可．【解答】解：|cosθ|=cosθ，∴θ是第一、四象限或x軸正半軸；|tanθ|=﹣tanθ，說明θ是二．四象限或x軸；所以θ是第四象限或x軸正半軸，∴k?360°+270°＜θ≤k?360°+360°，k∈Z，則k?180°+135°＜≤k?180°+180°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+135°＜≤n?360°+180°，n∈Z；在二象限或x軸負(fù)半軸；k=2n+1，n∈z，有n?360°+315°＜≤n?360°+360°，n∈Z；在四象限或x軸正半軸；故選：D．10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是

。參考答案：12.計算：=

參考答案：略13.函數(shù)的反函數(shù)圖像經(jīng)過點(2,1)，則a=

參考答案：2反函數(shù)過，則原函數(shù)過，所以。

14.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時，n的值為_______.參考答案：.試題分析：因為等差數(shù)列前項和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時，取到最小正值．考點：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和公式．【方法點睛】求等差數(shù)列前項和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，便可求得前項和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．15.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為________參考答案：【分析】由已知可得f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），解方程組可得．【詳解】∵∴f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），可得f（x）=故答案為f（x）=【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查整體換元，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,,則

參考答案：0.417.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號．已知從33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是______.參考答案：7【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和抽取方法，求得樣本間隔，進(jìn)行抽取，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生，其樣本間隔為，因為在33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是39，所以從33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是第3個數(shù)，所以第1組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是．【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的概念和抽取的方法，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點。（1）求證：BD⊥AE；（2）求點A到平面BDE的距離。參考答案：略19.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進(jìn)行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。參考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略20.知數(shù)列的前項和為，其中，（1）求數(shù)列的通項方式.（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求滿足：的的值.參考答案：（1）（法一）由，數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，時，，當(dāng)適合上式，故.（法二）時，，時，，又，故（2）由（1）知，且亦為等比