2021-2022學(xué)年福建省泉州市瑞東學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市瑞東學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)（a，b∈R，且a≠﹣2），則ab的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)，可確定a=2，及b的取值范圍，從而可求ab的取值范圍．【解答】解：∵定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)∴f（﹣x）+f（x）=0∴∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2∵a≠﹣2∴a=2∴令，可得，∴∵a=2，∴ab的取值范圍是故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定a的值，及b的取值范圍．2.tan（﹣330°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故選：A．3.等于(

)A B C D 參考答案：A略4.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，故C中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域由不等于﹣3的實(shí)數(shù)構(gòu)成，故D中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)．故選B．5.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）（A）向右平移個(gè)單位

（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向左平移個(gè)單位參考答案：D6.已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l（

）A、平行

B、相交

C、垂直

D、異面參考答案：C7.一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為（）A.1：3 B.3：1 C.2：3 D.3：2參考答案：D【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，利用圓柱側(cè)面積公式與球的表面積公式建立關(guān)系式，算出球的半徑，再利用圓柱與球的體積公式加以計(jì)算，可得所求體積之比．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，軸截面正方形邊長(zhǎng)，則，可得圓柱的側(cè)面積，再設(shè)與圓柱表面積相等的球半徑為，則球的表面積，解得，因此圓柱的體積為，球的體積為，因此圓柱的體積與球的體積之比為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積和體積公式，以及球的表面積和體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記公式，合理計(jì)算半徑之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：D9.若是常數(shù)，函數(shù)對(duì)于任何的非零實(shí)數(shù)都有，且，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．D．參考答案：A略10.同時(shí)擲2枚硬幣，那么互為對(duì)立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用對(duì)立事件的概念求解．【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同時(shí)不發(fā)生，不互為對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同時(shí)發(fā)生，不互為對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同時(shí)不發(fā)生，不互為對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤．最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同時(shí)發(fā)生，也不可能同時(shí)不發(fā)生，互為對(duì)立事件，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)立事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)立事件的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，已知向量，，則__．參考答案：(3,5)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，所以，又因?yàn)?，，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.12.從小到大的排列順序是

。參考答案：

解析：，而13.設(shè)P是曲線y2＝4(x－1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為________．

參考答案：略14.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，則x·y的最大值為______．參考答案：15.設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若則的值是

參考答案：－3

解析：

因?yàn)闉殇J角，所以是以2為周期的奇函數(shù)，且，所以16.若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：略17.求的值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的解析式；（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值即可；令﹣x＞0，得到x＜0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=a=0，由題意x≥0時(shí)：f（x）=x2﹣4x，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），故x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣4x，故f（x）=．（2）當(dāng)x≥0時(shí)，x2﹣4x=x+6，可得x=6；x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣4x=x+6，可得x=﹣2或﹣3．綜上所述，方程的解為6，﹣2或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查求函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題．19.已知全集U＝，集合，B＝，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．參考答案：A=[-1，3]，B=[0，5）A∩B=[0，3]CuA=[-4,-1)∪(3,+∞)(CuA)∪B=[-4,-1)∪[0,+∞）A∩(CuB)=[-1,0)20.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得

解得∴不等式即為：得解集為．略21.盒中有10只晶體管，其中2只是次品，每次隨機(jī)地抽取1只，作不放回抽樣，連抽兩次，試分別求下列事件的概率：(1)2只都是正品；

(2)2只都是次品；

(3)1只正品，1只次品；

(4)第二次取出的是次品.參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)從8只正品中不放回抽取2只，共有56種抽取方案，從而可求概率；(2)從2只次品中不放回抽取2只，共有2種抽取方案，從而可求概率；(3)從8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32種抽取方案，從而可求概率；(4)從10只晶體管中不放回抽取2只，第二次取出的是次品，共有18種抽取方案，從而可求概率；【詳解】記“連抽兩次2只都是正品”為A，“連抽兩次2只都是次品”為B，“連抽兩次1只正品，1只次品”為C，“連抽兩次第二次取出的是次品”為D則（1）；

（2）；

（3）；

（4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，明確所求事件包含的基本事件是求解關(guān)鍵.22.（12分）已知：函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得，或，解得a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．（2）不等式即，在時(shí)，設(shè)，則k≤（t﹣1）2，根據(jù)（t﹣1）2min＞0，求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： （1）由于二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得：1°，解得．或

2°，解得．（舍去）

∴a=