2021年河北省保定市高碑店楊漫撒鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年河北省保定市高碑店楊漫撒鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)有

（

）①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為，從中任取100件，必有10件次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；③某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的；④若,則是對(duì)立事件。0

1

2

3參考答案：A3.已知a=，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坑捎赼∈（0，1），c∈（0，1），b=20.4＞20=1，故a、b、c中，b最大．再根據(jù)函數(shù)y=0.4x在R上是減函數(shù)，故=0.40.5＜0.40.2＜0.40=1，故c＞a，由此得到結(jié)論．【解答】解：∵a=∈（0，1），b=20.4＞20=1，c=0.40.2∈（0，1），故a、b、c中，b最大．由于函數(shù)y=0.4x在R上是減函數(shù)，故=0.40.5＜0.40.2＜0.40=1，∴1＞c＞a．

故有b＞c＞a，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：（

）①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：中的數(shù)平方其中是到的映射的是

A、①③

B、②④

C、③④

D、②③參考答案：C5.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)冪函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，則該三角形的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形參考答案：B【分析】利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎(chǔ)題，注意角的范圍的討論.7.方程表示的曲線是（

）A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓參考答案：D原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．

8.sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用誘導(dǎo)公式可得，要求的式子即sin=sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故選C．9.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A、

B、

C、

D、參考答案：D10.設(shè)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A.有2個(gè)

B.有1個(gè)

C.有0個(gè)

D.不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，每隔五年計(jì)算機(jī)的成本降低，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年的價(jià)格為

參考答案：240012.函數(shù)，的反函數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：【分析】將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，則反函數(shù)為：且.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.13.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個(gè)單位得到；④若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號(hào)是______________．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③⑤略14.過(guò)點(diǎn)P(-1,3)，且在x軸，y軸上截距相等的直線方程為_(kāi)_____參考答案：【分析】截距相等分為截距為0和不為0【詳解】1）截距為0，設(shè)直線為將帶入得直線為2）截距不為0，設(shè)直線為將帶入得直線為所以直線為或【點(diǎn)睛】截距相等分為截距為0和不為01）截距為0，設(shè)直線為，2）截距不為0，設(shè)直線為。15.（3分）已知集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，則A∩B=

．參考答案：{4，6}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的交集的定義求出即可．解答： ∵集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，∴A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的運(yùn)算，求解時(shí)要細(xì)心．16.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入．若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是年（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）參考答案：2020【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】第n年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，可得130×（1+12%）n﹣2016＞200，兩邊取對(duì)數(shù)即可得出．【解答】解：設(shè)第n年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，則130×（1+12%）n﹣2016＞200，化為：（n﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，∴n﹣2016＞3.8．取n=2020．因此開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2020年．故答案為：2020．17.某人按如下方法做一次旅行(都在同一個(gè)平面上)：第一天向東行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向東行千米，第六天再向南行千米，…，如此繼續(xù)下去，到第四十天結(jié)束時(shí)，他距第一天出發(fā)點(diǎn)的直線距離為

千米．1160參考答案：

1160解：根據(jù)題意，第一個(gè)四天結(jié)束，向西走32-12=4×2米，向北走42-22=6×2米；

第二個(gè)四天結(jié)束，向西走32-12+72-52=（4+12）×2米，向北走42-22+82-62=（6+14）×2米；依次規(guī)律，到第四十天結(jié)束時(shí)，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；∴到第四十天結(jié)束時(shí)，他距第一天出發(fā)點(diǎn)的直線距離為=1160千米。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知棱長(zhǎng)為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形是梯形；

（2）求證：參考答案：證明：（1）連接AC，在△ACD中，∵M(jìn)，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)，∴MN是三角形的中位線，∴MN∥AC，MN=AC。由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC=A1C1?！郙N//A1C1，且MN=

A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MNA1C1是梯形。（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補(bǔ)，而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，∴∠DNM=∠D1A1C1略19.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因?yàn)閙≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.20.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（），其中為常數(shù)。（1）已知，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，求證：；（3）已知且，，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由，得（），①

②②①得：，又，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由數(shù)列是等差數(shù)列，可令公差為，則。所以對(duì)恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得所以有

①

②②①得：，；又，所以。所以數(shù)列是等比數(shù)列，，，（1）當(dāng)時(shí)，，的值隨著的增大而減小，所以，對(duì)任意，的最大值在時(shí)取得，即。因?yàn)閷?duì)恒成立，所以。（2）當(dāng)時(shí)，，所以，，因?yàn)?，所以。假設(shè)，且，得即，這表明當(dāng)取大于等于的正整數(shù)時(shí)，不成立，矛盾，所以。綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。21.在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若D為BC邊上一點(diǎn)，，求DC的長(zhǎng)度．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由正弦定理得到，在結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)即可的大?。唬á颍┯桑á瘢┛傻玫拇笮?，在中，利用余弦定理即可求出邊的長(zhǎng)?！驹斀狻浚á瘢┲校烧叶ɡ淼?，所以．因?yàn)?，所以，所以．（Ⅱ）在中，．在中，由余弦定理，得，即，解得或．?jīng)檢驗(yàn)，都符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理，屬于基礎(chǔ)題。22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.求證：（1）CE⊥平面PAD；（2