定性資料統(tǒng)計推斷-醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

定性資料統(tǒng)計推斷-醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)分類變量的整理（2）婚姻狀況性別男女21已婚2311分居22不同性別的婚姻狀況編號性別身高婚姻狀況1男1752女1673男1874女176已婚5男167已婚6女178已婚7男174已婚8女170已婚9男16710女18611男182分居12女159分居13男167分居14女182分居14名成人的原始數(shù)據(jù)常用的比例指標(biāo)絕對數(shù)：資料整理后各組的例數(shù)相對數(shù)：兩個絕對數(shù)之比中得到的一種數(shù)值1.率：速率（rate）：與時間有關(guān)，如某年某病發(fā)病率、死亡率。比率（proportion）：與時間無關(guān)，如某病治愈率。2.比：構(gòu)成比（constituentratio）：部分與全部之比相對比（relativeratio）：兩指標(biāo)之比3.動態(tài)數(shù)列：定基比：各時間的指標(biāo)分別與基數(shù)（某個時間的指標(biāo)）作對比環(huán)比：以相鄰的后一個時間的指標(biāo)與前一個時間的指標(biāo)作對比增長量：分為累積增長量、逐年增長量

常用的比例指標(biāo)率的標(biāo)準(zhǔn)誤與可信區(qū)間率的標(biāo)準(zhǔn)誤率標(biāo)準(zhǔn)誤的計算總體率的可信區(qū)間

1、樣本量足夠大，總體率適中(滿足np和n(1-p)均大于5）時，樣本率近似正態(tài)分布。其可信區(qū)間為(p-uα/2

Sp,p+uα/2

Sp)總體率的可信區(qū)間

2、樣本量較小時，查表。附表c3（P562）百分率的置信區(qū)間例某藥物治療10例患者，有3例出現(xiàn)不良事件，試估計不良事件發(fā)生率。解：不良事件發(fā)生率的總體率的95%可信區(qū)間為（7%，65%）練習(xí)：某藥物治療200例患者，有130例出現(xiàn)不良事件，試估計不良事件發(fā)生率。2檢驗(yàn)

chi-squaretest引例

將病情相近的乳腺癌患者隨機(jī)分為兩組，分別采用兩種治療方案(單純手術(shù)治療和手術(shù)及術(shù)后化療聯(lián)合治療)進(jìn)行治療，觀察五年，其存活情況見表1，問兩種療法的存活率是否相同？表1兩種療法治療乳腺癌患者存活率比較療法生存死亡

合計存活率(%)聯(lián)合治療3984783.0單純治療57278467.9合計963513173.3一、2檢驗(yàn)的基本思想表1兩種療法治療乳腺癌患者存活率比較療法生存死亡

合計存活率(%)聯(lián)合治療3984783.0單純治療57278467.9合計963513173.3四格表（fourfoldtable，2×2table）實(shí)際頻數(shù)(actualfrequency,A)行合計(rowtotal,nR)列合計(columntotal,nC)總例數(shù)(n)一、2檢驗(yàn)的基本思想表1兩種療法治療乳腺癌患者存活率比較療法生存死亡

合計存活率(%)聯(lián)合治療39(a)8(b)47(a+b)83.0單純治療57(c)27(d)84(c+d)67.9合計96(a+c.)35(b+d.)131(n=a+b+c+d)73.3一、2檢驗(yàn)的基本思想第一步：建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：兩總體存活率相等，即1=2；H1：兩總體存活率不等，即12。療法生存死亡

合計存活率(%)聯(lián)合治療3984783.0單純治療57278467.9合計963513173.3表1兩種療法的乳腺癌患者按H0成立計算的理論頻數(shù)(Theoreticalfrequency)

？39(34.44)8(12.56)57(61.56)27(22.44)χ2檢驗(yàn)的基本公式

上述基本公式由現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國人KarlPearson（1857-1936）于1900年提出，因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Pearson2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)。2分布是一種連續(xù)型分布，按分布的密度函數(shù)可給出不同自由度的一簇分布曲線。2分布的形狀依賴于自由度的大??；當(dāng)自由度趨向于無窮大時,2分布趨向正態(tài)分布。

2分布（chi-squaredistribution）2分布（chi-squaredistribution）02468100.00.10.20.32分布規(guī)律（附表）自由度一定時，P值越小，2值越大。=1時，，2

，2

當(dāng)P值一定時，自由度越大，2越大。時，=1，2

=2，2

當(dāng)自由度取1時，u2=2由于四格表資料為雙邊固定形式，即假設(shè)行合計與列合計均固定，所以四格表的自由度ν=1療法生存死亡

合計聯(lián)合治療

47單純治療84合計9635131表1兩種療法治療乳腺癌患者存活情況（行合計與列合計均固定）

各種情形下，理論與實(shí)際偏離的總和即為卡方值（chi-squarevalue）,它服從自由度為ν的卡方分布。尚不能認(rèn)為兩種療法的存活率是不相同的?；舅枷敫爬ㄈ鬑0成立，則四個格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T之差異純系抽樣誤差所致，故一般不會很大，2值也就不會很大；在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，出現(xiàn)大的2值的概率P

是很小的。因此，若根據(jù)實(shí)際樣本資料求得一個很小的P，且P≤

(檢驗(yàn)水準(zhǔn))，根據(jù)小概率原理，就有理由懷疑H0的真實(shí)性，因而拒絕它；若P＞，則沒有理由拒絕H0

檢驗(yàn)步驟建立假設(shè)與確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0

π1＝π2H1

π1≠π2α＝計算χ2值確定P值

υ＝(行數(shù)－1)(列數(shù)－1)

＝(2－1)(2－1)＝1

以υ＝1查χ2界值表判斷結(jié)果按α

水準(zhǔn)，將P

與α比較，作出判斷。二、四格表專用公式

為了不計算理論頻數(shù)T,

可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計算卡方值的公式：應(yīng)用條件：n40，所有T5時尚不能認(rèn)為兩種療法的存活率是不相同的。二、四格表專用公式

某醫(yī)師研究洛賽克治療消化性潰瘍的療效，以泰胃美作對照,其觀察結(jié)果見表3。表3兩種藥物治療潰瘍病的療效藥物例數(shù)有效數(shù)有效率（%）泰胃美603660.0洛賽克605490.0練習(xí)藥物無效數(shù)有效數(shù)例數(shù)泰胃美243660洛賽克合計630549060120三、連續(xù)性校正(Continuitycorrection)公式

當(dāng)四格表資料理論頻數(shù)較小時，需要對其進(jìn)行校正，稱為連續(xù)性校正,又稱Yates校正（Yates’correction）。當(dāng)n≥40，1≤T＜5時，用連續(xù)性校正公式。校正公式為Trick:CalculatethesmallestT,thenIfthesmallestT≥5,noneedofcorrection.Otherwise,Continuitycorrectionisneeded.1≤T＜5，且n≥40，應(yīng)用連續(xù)性校正2檢驗(yàn)三、連續(xù)性校正公式

比較兩種藥物治療絳蟲病患者的有效率，結(jié)果見表5。

表5兩種藥物治療絳蟲病的有效率藥物病例數(shù)有效數(shù)有效率（%）檳榔煎劑272281.48阿的平181266.67練習(xí)SummaryBasicthinkingofchi-squaretestChi-squaretestof2independentsamplesn≥40andallT≥5,noneedofcorrection.n≥40but1≤T＜5,continuitycorrectionisneeded.n＜40orT＜1,orP≈a，F(xiàn)isherexacttestshouldbeused.

對于四格表資料的χ2檢驗(yàn)，應(yīng)特別注意資料的總例數(shù)n與理論數(shù)T的大小1.配對資料

甲醫(yī)生乙醫(yī)生

1++2+-3-+4--

…

…

…

四、配對四格表資料的χ2檢驗(yàn)

表1配對四格表資料表格甲種屬性乙種屬性合計

+-+aba+b-cdc+d

合計a+cb+dn表某抗癌新藥兩種劑量的毒理實(shí)驗(yàn)結(jié)果甲劑量乙劑量合計死亡(+)生存(-)死亡(+)6（a）12（b）18生存(-)3（c）18（d）21合計93039配對四格表資料的χ2檢驗(yàn)也稱McNemar檢驗(yàn)（McNemar'stest）H0：b，c來自同一個實(shí)驗(yàn)總體（兩種劑量的死亡率無差異）H1：b，c來自不同的實(shí)驗(yàn)總體（兩種劑量的死亡率有差別）α。配對四格表資料格式配對四格表資料的χ2檢驗(yàn)公式推導(dǎo)五、行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn)R×C表的χ2檢驗(yàn)通用公式R×C表的計算舉例4、χ2＞χ2(6)，所以，P＜5、以水準(zhǔn)拒絕H0,……1、H0:病變類型與年齡無關(guān)

H1:病變類型與年齡有關(guān)

2、3、計算統(tǒng)計量卡方值行×列表資料的檢驗(yàn)

①

多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R×2表；②

兩個樣本的構(gòu)成比比較時，有2行C列，稱2×C表；③

多個樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無序分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)時，有R行C列，稱為R×C表。幾種R×C表的檢驗(yàn)假設(shè)H0檢驗(yàn)統(tǒng)計量（通用公式）1.多個樣本率的比較例測得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如下表，問兩種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)？

表某地5801人的血型

3.雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)

R×C表χ2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng)1.對R×C表，若較多格子（1/5）的理論頻數(shù)小于5或有一個格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯第一類錯誤。 出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時怎么辦？（1）增大樣本含量（最好?。?）刪去該格所在的行或列（丟失信息！）（3）根據(jù)專業(yè)知識將該格所在行或列與別的行或列合并。（丟失信息！甚至出假象）

R×C表χ2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng)

2.多組比較時，若效應(yīng)有強(qiáng)弱的等級，如+，++，+++，最好采用后面的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。χ2檢驗(yàn)只能反映其構(gòu)成比有無差異，不能比較效應(yīng)的平均水平。

3.行列兩種屬性皆有序時，可考慮趨勢檢驗(yàn)或等級相關(guān)分析。

4.多個率兩兩比較可采用卡方分割的方法條件：理論依據(jù)：超幾何分布，非檢驗(yàn)的范疇。

四格表資料的Fisher確切概率法Fisher精確檢驗(yàn)的基本思想：

在四格表周邊合計數(shù)固定不變的條件下，計算表內(nèi)4個實(shí)際頻數(shù)變動時的各種組合之概率；再按檢驗(yàn)假設(shè)用單側(cè)或雙側(cè)的累計概率，依據(jù)所取的檢驗(yàn)水準(zhǔn)做出推斷。

(1)各組合概率Pi的計算

在四格表周邊合計數(shù)不變的條件下，表內(nèi)4個實(shí)際頻數(shù)a,b,c,d變動的組合數(shù)共有“周邊合計中最小數(shù)+1”個。如例中，表內(nèi)4個實(shí)際頻數(shù)變動的組合數(shù)共有5+1=6個，依次為：各組合的概率Pi服從超幾何分布，其和為1。計算公式為！為階乘符號36（1）成組（四格表）資料的2檢驗(yàn)n≥40，T≥5時+-合計甲aba+b乙cdc+d合計a+cb+d