2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市開(kāi)江職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市開(kāi)江職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)=（﹣1，2），=（1，﹣1），=（3，﹣2），且=p+q，則實(shí)數(shù)p、q的值分別為（）A．p=4，q=1B．p=1，q=﹣4C．p=0，q=1D．p=1，q=4參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；相等向量與相反向量．【分析】利用向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量相等即可得出．【解答】解：∵=（﹣p+q，2p﹣q），且=p+q，．∴，解得．故選D．2.在中，角所對(duì)的邊分別為，則“”是“”的

(

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)．那么恒過(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)．故本題正確答案為．4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足，，則的值為

（

）

A．0

B．2

C．

D．2009

參考答案：C

解析：由已知得，推出，所以，，又由上面關(guān)系式推得，選C5.已知，，那么的終邊所在的象限為（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：B略6.如右圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A﹣B﹣C﹣M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】作圖題． 【分析】隨著點(diǎn)P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫(huà)出圖象即可． 【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=， 分段函數(shù)圖象分段畫(huà)即可， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，分段函數(shù)問(wèn)題，應(yīng)切實(shí)理解分段函數(shù)的含義，把握分段解決的策略． 7.已知其中為常數(shù)，若則的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10參考答案：D8.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2=3,a7=13.數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為：(

)A.

128 B.

80 C.

64 D.

56參考答案：C略9.設(shè)方程2x+x+2=0和方程的根分別為p和q，若函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)綜合題．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把兩個(gè)方程分別看作指數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B和對(duì)數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為p和q，而指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)則關(guān)于y=x對(duì)稱，求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得到p+q=﹣2．然后把函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)后得到一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分別看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B橫坐標(biāo)為p；y=log2x與y=﹣x﹣2的交點(diǎn)C橫坐標(biāo)為q．由y=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對(duì)稱，所以BC的中點(diǎn)A一定在直線y=x上，聯(lián)立得．解得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，則f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2為開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x=﹣=1，得到f（0）=f（2），且當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以f（3）＞f（2），綜上，f（3）＞f（2）=f（0），故選B．點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求學(xué)生掌握反函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．10.某正弦型函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則與它對(duì)應(yīng)的一個(gè)函數(shù)解析式是（

）參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的對(duì)稱軸是________，對(duì)稱中心是___________.參考答案：，12.以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)

若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：14.若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個(gè)根比2大，一個(gè)根比2小，求a的取值范圍為．參考答案：a＜﹣1【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖象．【分析】構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用圖象得位置：拋物線的與X軸的交點(diǎn)在2兩側(cè)列出不等式即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+2ax+a+1，由題意可知函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)在2的兩側(cè)，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案為a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次方程根的分布．解題方法是構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．屬于中檔題．15.已知直線和直線平行，那么實(shí)數(shù)k=___________.參考答案：4【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，∴，即=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知，，，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：9【分析】由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時(shí)，取得最小值9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉絕對(duì)值，得到關(guān)于t的不等式，求出t的范圍即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（7分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，（1）求cos（）；（2）求tan（α+β）．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由條件求得sin（）和cos（）的值，再根據(jù)cos（）=cos，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．（2）由（1）可得∈（，）以及sin=的值，可得tan的值，再利用二倍角公式求得tan（α+β）的值．解答： （1）∵cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，∴sin（）=，cos（）=．∴cos（）=cos=cos（）cos（）+sin（）sin（）=﹣+=．（2）由（1）可得∈（，），∴sin==，∴tan==，∴tan（α+β）==．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，中，E，F(xiàn)，Q，R，H分別是棱AB，BC，A1D1，D1C1，DD1的中點(diǎn).（1）求證：平面BD1F⊥平面QRH；（2）求平面A1C1FE將正方體分成的兩部分體積之比.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)椋云矫?，平面，所以，同理，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直關(guān)系的證明和幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20.(本題滿分15分)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3．2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：無(wú)略21.（本小題滿分12分）（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?/p>

且，

所以，原式.（2）

，

∴.略22.已知向量，，函數(shù)．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）=，再代值計(jì)算即可，（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象