2022-2023學年山西省大同市機車廠中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年山西省大同市機車廠中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2的圖象(

)A．關于原點對稱 B．關于直線y=﹣x對稱C．關于y軸對稱 D．關于直線y=x對稱參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質可得函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函數(shù)的定義域為（﹣2，2），關于原點對稱．再根據(jù)f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關于原點對稱，故選：A．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，屬于基礎題．2.（5分）如果偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在上是（） A． 減函數(shù)且最小值是2 B． .減函數(shù)且最大值是2 C． 增函數(shù)且最小值是2 D． 增函數(shù)且最大值是2參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 計算題；綜合題；轉化思想．分析： 由偶函數(shù)在關于y軸對稱的區(qū)間上單調性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．解答： 因為偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間上也是減函數(shù)，且偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有f（3）min=2，則f（x）在區(qū)間上有f（﹣3）min=f（3）=2，故選A．點評： 本題考查偶函數(shù)的定義及在關于y軸對稱的區(qū)間上單調性的關系．屬中檔題．3.已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.若不等式的解集為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理有，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應一元二次方程根的關系，考查根與系數(shù)關系，考查方程的思想，屬于基礎題.5.已知直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：mx﹣y=0平行，則實數(shù)m的取值為（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】直線與圓．【分析】利用兩條平行線的斜率之間的關系即可得出．【解答】解：∵直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：mx﹣y=0平行，∴，故選：A．【點評】本題考查了兩條平行線的斜率之間的關系，屬于基礎題．6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調性的問題．在解答時，可以結合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點評】此題是個基礎題．本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調性的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質的理解、認識和應用能力．值得同學們體會反思．7.已知雙曲線是離心率為，左焦點為F，過點F與x軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點M，N，若△OMN的面積為20，其中O是坐標原點，則該雙曲線的標準方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由可得，漸近線方程為，則，，,，雙曲線方程為.

8.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是(

)

A．，

B.C.

D.參考答案：C9.若非零實數(shù)a,b滿足a>b，則A．a(chǎn)3>b3

B.

C.a2>b2

D.

參考答案：A10.已知內(nèi)一點滿足，若的面積與的面積之比為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，，，則△ABC的面積為______．參考答案：.【分析】設，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設，根據(jù)余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.12.已知數(shù)列中，對所有的都有，則數(shù)列的通項公式為

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．參考答案：略13.角－215°屬于第________象限角.參考答案：二；【分析】通過與角終邊相同的角所在的象限判斷得解.【詳解】由題得與終邊相同的角為當k=1時，與終邊相同的角為，因為在第二象限，所以角屬于第二象限的角.故答案為：二【點睛】本題主要考查終邊相同的角，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14.式子用分數(shù)指數(shù)冪表示為．參考答案：【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【分析】把根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算即可．【解答】解：原式====．故答案為．15.已知，則的值等于_________．參考答案：18

略16.關于實數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個不同的實數(shù)根，則。參考答案：略17.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運算性質和對數(shù)的運算性質，結合換底公式的推論，代入運算可得答案．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2=（lg2）2+lg5?（1+lg2）﹣log2（4）+log23?2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)的運算性質和對數(shù)的運算性質，換底公式的推論，難度中檔．19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當x∈[0，]時，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）化簡可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由題意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得單調區(qū)間；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．【解答】解：（1）化簡可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）的最小值為﹣1+a+1=2，解得a=2，∴f（x）=2sin（2x+）+3，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；

（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，由g（x）=4可得sin（4x﹣）=，∴4x﹣=2kπ+或4x﹣=2kπ+，解得x=+或x=+，（k∈Z），∵x∈[0，]，∴x=或x=，∴所有根之和為+=．【點評】本題考查三角函數(shù)和差角的公式和三角函數(shù)圖象的變換，屬中檔題．20.已知，且與為不共線的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平行向量與共線向量．【分析】（1）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共線定理，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）因為，所以，所以，…因為，，所以9﹣16k2=0，解得；（2）因為∥，且，所以存在實數(shù)λ，使得，因為，，且與不共線，所以，解得k=±2．21.已知在△ABC中，，，，解三角形.參考答案：，，【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】在△ABC中，，，，由正弦定理可得，所以，所以或，又，所以，即，.綜上可得，，.【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，需熟記正弦定理的內(nèi)容，屬于基礎題.22.已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k?sin（x﹣）（k≠0）．（1）設f（x）的定義域為[0，3]，值域為A；g（x）的定義域為[0，3]，值域為B，且A?B，求實數(shù)k的取值范圍．（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有兩個解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象與性質，分別求出f（x）、g（x）在區(qū)間[0，3]上的最值即得值域A、B；再根據(jù)A?B求出k的取值范圍；（2）根據(jù)f（sinx）+sinx﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有兩個解，利用換元法設t=sinx，t∈[﹣1，1]，構造函數(shù)h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，討論t的取值范圍，從而求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當x∈[0，3]時，由于f（x）=2x2﹣3x+1圖象的對稱軸為，且開口向上，可知，f（x）max=f（3）=10，所以f（x）的值域；…當x∈[0，3]時，，；…所以當k＞0時，g（x）的值域；所以當k＜0時，g（x）的值域；…又∵A?B，所以或；…即k≥10或k≤﹣20；…（2）∵f（sinx）+sinx﹣a=0，所以2sin2x﹣2sinx+1﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有兩個解，…設t=sinx，則t∈[﹣1，1]，令h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，①當t∈（﹣1，1）