2021年天津青年路中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2021年天津青年路中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息，設(shè)定原信息為傳輸信息為其中，運算規(guī)則為例如原信息為，則傳輸信息為，傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接受信息出錯，則下列接受信息一定有誤的是

參考答案：C略2.函數(shù)的大致圖象為__________.參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.6

B.

C.3

D.參考答案：D略4.“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的S的值為（）A．21B．25C．45D．93參考答案：【考點】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】：計算題；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件S＞10k，跳出循環(huán)，計算輸出S的值．【解答】：由程序框圖知：第一次循環(huán)k=1，S=3；第二次循環(huán)k=2，S=2×3+3=9；第三次循環(huán)k=3，S=2×9+3=21；第四次循環(huán)k=4，S=2×21+3=45．滿足條件S＞10k，跳出循環(huán)，輸出S=45．故選：C．【點評】：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法．6.“”是“直線與直線互相垂直”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知直線與拋物線y2=4x交于A，B兩點（A在x軸上方），與x軸交于F點，，則λ﹣μ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】直線過拋物線的焦點F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程解得A、B的坐標，由，得到3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，解方程從而求得λ﹣μ的值．【解答】解：直線過拋物線的焦點F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程y2=4x，解得，或，不妨設(shè)A（3，2）、B（，﹣）．∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，﹣μ）=（3λ+μ，2λ﹣μ）．∴3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，∴λ=，μ=，則λ﹣μ=﹣．故選：B．8.在中，，A．4

B．－4

C．－8

D．8參考答案：D9.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知向量與的夾角為，且，，若，且，則實數(shù)的值為A． B．13 C．6 D．參考答案：D解：，且，．向量與的夾角為，且，，．解得：．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則____________參考答案：312.（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形中，，，以為直徑的圓交邊于點，，則的大小為

．

參考答案：略13.如果一個凸多面體棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有

條.這些直線中共有對異面直線，則＝

;＝

。（答案用數(shù)字或的解析式表示）參考答案：答案：，12，解析：當多面體的棱數(shù)由n增加到n+1時，所確定的直線的條數(shù)將增加n+1，由遞推關(guān)系f(n+1)-f(n)=n+1我們能夠求出答案。從圖中我們明顯看出四棱錐中異面直線的對數(shù)為12對。能與棱錐每棱構(gòu)成異面關(guān)系的直線的條數(shù)為，進而得到f(n)的表達式14.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值

.參考答案：18略15.已知點F是拋物線的焦點，點M為拋物線C上任意一點，過點M向圓作切線，切點分別為A，B，則四邊形AFBM面積的最小值為______．參考答案：【分析】畫出滿足題意的圖象，可得M與原點重合時，四邊形AFBM面積最小，進而得到答案．【詳解】如下圖所示：圓的圓心與拋物線的焦點重合，若四邊形AFBM的面積最小，則MF最小，即M距離準線最近，故滿足條件時，M與原點重合，此時，此時四邊形AFBM面積，故答案：．【點睛】本題考查拋物線的標準方程及簡單幾何性質(zhì)。16.已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù),為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進，已知A車向北行駛，速率為30km/h,B車向東行駛，速率為40km/h,那么A、B兩車間直線距離的增加速率為 ．

參考答案：50km/h三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=．（Ⅰ）直接寫出直線L的極坐標方程和曲線C的普通方程；（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與L夾角為的直線l，設(shè)直線l與直線L的交點為A，求|PA|的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出直線L的極坐標方程和曲線C的普通方程；（Ⅱ）曲線C上任意一點P（cosθ，2sinθ）到l的距離為d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．則|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．【解答】解：（Ⅰ）直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為2x+y﹣6=0，極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲線C的極坐標方程為ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲線C的普通方程為=1；（Ⅱ）曲線C上任意一點P（cosθ，2sinθ）到l的距離為d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．則|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，當sin（θ+45°）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為．19.如圖，在三棱錐中，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）如圖，取的中點，連結(jié)，.因為為正三角形，所以；因為，所以.又，，平面，所以平面.因為平面，所以.（Ⅱ）解法一：過點作的垂線，垂足為，連結(jié).因為平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直線與平面所成角為.在中，，，，由余弦定理得，所以.所以，.又，故，即直線與平面所成角的正弦值為.解法二：如圖，以原點，以，為，軸建立空間直角坐標系.可求得，則，，，.平面的一個法向量為，.設(shè)直線與平面所成角為，則.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當時（其中），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析因為所以…….…….……….…….……….………1分令或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和；令或所以的單調(diào)減區(qū)間為和

…….………4分（2）令或函數(shù)在上是連續(xù)的，又所以，當時，的最大值為故時，若使恒成立，則

……8分（3）原問題可轉(zhuǎn)化為：方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根.令則令解得：當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增.在和處連續(xù)，又且當時，的最大值是的最小值是在區(qū)間上方程恰好有兩個相異的實根時，實數(shù)的取值范圍是：

……12分21.某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（°C）91012118銷量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：=，=﹣）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（Ⅲ）利用線性回歸方程，x取7，即可預測該奶茶店這種飲料的銷量．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10種．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4種．所以為所求．

…6分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．由公式，求得，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．