2022年山東省濰坊市廚具中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年山東省濰坊市廚具中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線被圓截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.（5分）設直線l?平面α，過平面α外一點A與l，α都成30°角的直線有且只有（） A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結果．解答： 如圖，和α成300角的直線一定是以A為頂點的圓錐的母線所在直線，當∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件故選B．點評： 此題重點考查線線角，線面角的關系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；數(shù)形結合，重視空間想象能力和圖形的對稱性；3.，，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設扇形的周長為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是(

)．(A)

1

(B)4(C)1或4

(D)參考答案：C5.圓與圓的公共弦長為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.函數(shù)y=的值域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）參考答案：D【分析】根據(jù)2x＞0，則2x﹣1＞﹣1且不等于0，用觀察分析法求值域即可．【解答】解：∵2x＞0，∴2x﹣1＞﹣1∴＜﹣1或＞0∴y∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故選：D【點評】本題考查函數(shù)的值域問題，屬基本題型、基本方法的考查．7.若集合A={x|log2x＜3}，集合，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜8} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜8} D．{x|x＜8}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵log2x＜3=log28，∴0＜x＜8，∴A={x|0＜x＜8}，∵＜，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜8}，故選：A8.設集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D9.下列關系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】分別求出各個函數(shù)的導數(shù)，并分析各個函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，則y′=﹣1＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y′=2x＞0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為增函數(shù)；若y=，則y′=﹣＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=﹣x2+1，則y′=﹣2x＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項和為，且則

▲

.參考答案：1212.設向量、滿足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影為﹣3，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】根據(jù)投影的定義計算即可．【解答】解：因為向量在向量方向上的投影為==﹣3，所以||=故答案為：13.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點睛】本題主要考查應用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值。14.定義，若，，則函數(shù)在的單調性是__________．（填“遞增”、“遞減”、“先減后增”、“先增后減”其中之一即可）參考答案：先增后減由定義結果為，的較小者，單調遞減，，單調遞增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后減．15.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6016.函數(shù)(A＞0,0＜＜)在一個周期內的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為___________________。參考答案：略17.已知tanα＝2，則的值是

． 參考答案：

－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質.（1）證明：函數(shù)具有性質，并求出對應的的值；

（2）已知函數(shù)具有性質，求的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質.（2）解:的定義域為R，且可得，∵具有性質，∴存在，使得,代入得化為整理得:有實根①若,得，滿足題意；②若,則要使有實根，只需滿足,即，解得∴

綜合①②,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當時，關于的方程（*）無解∴不恒具備性質；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質.③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質；④若，則方程（*）可化為，化簡得當時，方程（*）無解∴不恒具備性質；⑤若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴不具備性質；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質.解法二：函數(shù)恒具有性質，即函數(shù)與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質.下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質.

19.設函數(shù)f（x）=log3（9x）?log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范圍；（Ⅱ）求f（x）的最值，并給出最值時對應的x的值．參考答案：考點： 復合函數(shù)的單調性；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （Ⅰ）根據(jù)給出的函數(shù)的定義域，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調性求m得取值范圍；（Ⅱ）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用對數(shù)式的運算性質化為含有m的二次函數(shù)，然后利用配方法求函數(shù)f（x）的最值，并由此求出最值時對應的x的值．解答： 解：（Ⅰ）∵，m=log3x為增函數(shù)，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范圍是；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）?log3（3x）=（2+log3x）?（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴當，即時f（x）取得最小值，當m=log3x=2，即x=9時f（x）取得最大值12．點評： 本題考查了復合函數(shù)的單調性，考查了換元法，訓練了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是中檔題．20.設二次函數(shù),.（1）若f(x)滿足：對任意的，均有，求c的取值范圍；（2）若f(x)在(0,1)上與x軸有兩個不同的交點，求的取值范圍．參考答案：（1）恒成立，……3分所以，方程無實數(shù)解……………………5分所以，……………6分（2）設的兩根為，且，則，………………7分所以……………………8分…………9分………………10分……………………11分又因為不能同時取到，所以取值范圍為．…………12分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角