2022-2023學(xué)年浙江省麗水市縉云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市縉云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于()A．

B．

C．

D．參考答案：A摳點法:在長方體中摳點，①由正視圖可知：上沒有點；②由側(cè)視圖可知：上沒有點；③由俯視圖可知：上沒有點；④由正（俯）視圖可知：處有點，由虛線可知處有點，點排除．由上述可還原出四棱錐，如圖所示，∴，∴．故選.2.設(shè)為非零向量，則“，”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用向量的運算性質(zhì)不等式的性質(zhì)證明充分性以及必要性即可.【詳解】證充分性所以，即充分性成立證必要性因為所以，即則向量反向，即存在，使得由，則所以，，即必要性成立所以“，”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題主要考查了證明充分必要條件等，屬于中檔題.3.已知，（其中，，），則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若函數(shù)y＝f（x）－c與x軸有兩個不同的交點，則c的取值范圍是A、（－2，－0.5）B、［－2，－0.5）C、（1.1，1.8）D、［－2，－0.5）U（1.1，1.8）參考答案：D函數(shù)與x軸有兩個不同交點，即方程有兩個不同的解，由知，與有兩個不同的交點，結(jié)合圖形可知．故選D．5.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：B略6.是雙曲線右支上一點,直線是雙曲線的一條漸近線.在上的射影為,是雙曲線的左焦點,則的最小值為(

)

A.1

B.

C.

D.參考答案：D7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=﹣5，S9=﹣45，則a4的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C8.把2008表示成兩個整數(shù)的平方差形式，則不同的表示方法有（

）種．A

4

B6

C

8

D16參考答案：C.解析：設(shè)，即．2008有8個正因數(shù)，分別為1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且與只能同為偶數(shù)，因此對應(yīng)的方程組為故共有8組不同的值：；．9.數(shù)z滿足（1+z）（1+2i）=i，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點的坐標為：（，），位于第二象限．故選：B．10.某計算器有兩個數(shù)據(jù)輸入口M1，M2一個數(shù)據(jù)輸出口N，當M1，M2分別輸入正整數(shù)1時，輸出口N輸出2，當M1輸入正整數(shù)m1，M2輸入正整數(shù)m2時，N的輸出是n；當M1輸入正整數(shù)m1，M2輸入正整數(shù)m2+1時，N的輸出是n+5；當M1輸入正整數(shù)m1+1，MM2輸入正整數(shù)m2時，N的輸出是n+4．則當M1輸入60，M2輸入50時，N的輸出是（）A．494 B．492 C．485 D．483參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】依題記f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×f（m1，1），將m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得結(jié)論．【解答】解：依題記f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×（m2﹣1），將m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得483．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求=

。參考答案：12.在中，為的對邊，成等比數(shù)列，，則＝

．參考答案：13.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點．直線A1E與GF所成角等于__________．參考答案：略14.已知，則的值為____________.參考答案：略15.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體內(nèi)切球的體積為

.參考答案：

16.以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離是

.參考答案：

17.若不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R，（e≈2.718）．（1）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有極值1，求a的值；（2）若函數(shù)G（x）=f（sin（x﹣1））﹣g（x）在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；（3）證明：．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）F（x）=ax﹣lnx，（x＞0），，對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出；（2）解法1：由函數(shù)G（x）=f（sin（x﹣1））﹣g（x）=asin（x﹣1）﹣lnx在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，可得在（0，1）上恒成立在（0，1）上恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出；解法2：由函數(shù)G（x）=f（sin（x﹣1））﹣g（x）=asin（x﹣1）﹣lnx在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，可得對?x∈（0，1），（*）恒成立，由x∈（0，1），可得cos（x﹣1）＞0，對a分類討論：當a≤0時，（*）式顯然成立；當a＞0時，（*）式?在（0，1）上恒成立，設(shè)h（x）=xcos（x﹣1），利用其單調(diào)性即可得出．（3）證法1：由（2）知，當a=1時，G（x）=sin（x﹣1）﹣lnx＞G（1）=0，?sin（x﹣1）＞lnx．對任意的k∈N*有，可得，因此，利用對數(shù)的運算性質(zhì)、“累加求和”即可得出；證法2：利用導(dǎo)數(shù)先證明當時，sinx＜x，由于對任意的k∈N*，，而．可得，利用“累加求和”即可證明．解答： 解：（1）∵F（x）=ax﹣lnx，（x＞0）∴，①若a≤0，則對任意的x∈（0，+∞）都有F'（x）＜0，即函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上無極值；②若a＞0，由F'（x）=0得，當時，F(xiàn)'（x）＜0；當時，F(xiàn)'（x）＞0，即函數(shù)F（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴函數(shù)F（x）在處有極小值，∴=，∴a=1．（2）解法1：∵函數(shù)G（x）=f（sin（x﹣1））﹣g（x）=asin（x﹣1）﹣lnx在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，且當x∈（0，1）時，cos（x﹣1）＞0，∴在（0，1）上恒成立在（0，1）上恒成立，設(shè)，則，當x∈（0，1）時，sin（x﹣1）＜0，cos（x﹣1）＞0，∴H'（x）＜0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)H（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，∴當x∈（0，1）時，H（x）＞H（1）=1，∴a≤1．解法2：∵函數(shù)G（x）=f（sin（x﹣1））﹣g（x）=asin（x﹣1）﹣lnx在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，∴對?x∈（0，1），（*）恒成立，∵x∈（0，1），∴cos（x﹣1）＞0，當a≤0時，（*）式顯然成立；當a＞0時，（*）式?在（0，1）上恒成立，設(shè)h（x）=xcos（x﹣1），易知h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，∴h（x）＜h（1）=1，∴?0＜a≤1，綜上得a∈（﹣∞，1]．（3）證法1：由（2）知，當a=1時，G（x）=sin（x﹣1）﹣lnx＞G（1）=0，?sin（x﹣1）＞lnx，∵對任意的k∈N*有，∴∴，∴=＜ln2，即．證法2：先證明當時，sinx＜x，令p（x）=sinx﹣x，則p'（x）=cosx﹣1＜0對任意的恒成立，∴函數(shù)p（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當時，p（x）＜p（0）=0，∴sinx＜x，∵對任意的k∈N*，而．∴，∴．點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式、“累加求和”，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.(本題滿分14分)函數(shù)。（1）若，求值及曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：20.在①，②，③三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若_____，且a，b，c成等差數(shù)列，則△ABC是否為等邊三角形？若是，寫出證明；若不是，說明理由．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．參考答案：①；證明見解析【分析】選擇①：由余弦降冪公式代入即可求得，結(jié)合a，b，c成等差數(shù)列可得，，代入余弦定理公式，即可得，結(jié)合等式可求得，進而證明為等邊三角形.【詳解】選擇①，證明：則由余弦降冪公式可得，即，由可得，又因為a，b，c成等差數(shù)列，則B為銳角，則，，由余弦定理可知，代入可得，即，則，化簡可得，即，又因為，所以△ABC為等邊三角形.【點睛】本題考查了三角函數(shù)解析式的化簡應(yīng)用，余弦降冪公式化簡三角函數(shù)式，余弦定理解三角形，等差中項性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強，屬于中檔題.21.（本題滿分10分）設(shè)數(shù)列的前項積為，且（n∈N）．（1）求，并證明；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：【答案解析】（1）略；（2）

解析：（1）由題意可得：，所以……………5分（2）數(shù)列為等差數(shù)列，，

所以，……10分【思路點撥】（1）依次把代入得.由（n∈N）得：，所以（2）由（1）得數(shù)列為等差數(shù)列，可得，從而所以，22.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的