2021年安徽省六安市裕安中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021年安徽省六安市裕安中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)，并且在（0，+∞）上為增函數(shù)的為（）A． B． C． D．y=﹣2x2+3參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】探究型；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得答案．【解答】解：函數(shù)是偶函數(shù)，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)y=﹣2x2+3偶函數(shù)，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，故選：A．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的奇偶性，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．2.已知集合A到集合B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下對應集合B中元素（3，1）的A中元素為（）A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（5，5）參考答案：B【考點】映射．【分析】由題意和映射的定義得，解此方程即可得出B中的元素元素（3，1）的A中元素．【解答】解：由題意，得，解得x=1，y=1，則B中的元素（3，1）的A中元素（1，1）．故選B．3.若一直線上有相異三個點A，B，C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關系是()A．l∥α

B．l⊥α

C．l與α相交且不垂直 D．l∥α或lα參考答案：D4.下列函數(shù)中，在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)的是() C．

D．參考答案：D5.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在△ABC中，由正弦定理可得化為：即在△ABC中，，故,可得，即故選A【點睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。6.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（） A． {﹣1，0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {0，1}參考答案：A考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 由題意和并集的運算直接求出M∪N即可．解答： 因為集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1，2}，故選：A．點評： 本題考查并集及其運算，屬于基礎題．7.a,b為實數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍為x，則a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

參考答案：C

解析：由題設得M=P，從而8.函數(shù)必經(jīng)過點（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（5分）已知三點A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1參考答案：A考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由三點共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三點A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故選：A．點評： 本題考查了直線的斜率的求法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎題．10.已知數(shù)若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設動直線與函數(shù)和的圖象分別交于、

兩點，則的最大值為

．

參考答案：3略12.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當,則__________．參考答案：13.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=﹣x+1，則f（x）的解析式為___________參考答案：略14.等腰△ABC的周長為，則△ABC腰AB上的中線CD的長的最小值

☆

．參考答案：115.若菱形ABCD的邊長為2，則=___________參考答案：216.不等式的解集是_________。（用區(qū)間表示）參考答案：(1，11)解：。∴解集是(1，11)。17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設△ABC的面積為S，若，則的最大值為_____．參考答案：由題得由題得所以,當且僅當時取等號.所以的最大值為,故填點睛:本題的難在解題思路,第一個難點就是把中的分母化簡成,第二個難點是得到后，如何求tanA的最大值.轉(zhuǎn)化成利用基本不等式求cosA的最大值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點.w.jk（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：解：（1）連結(jié)PO，∵P、O分別為SB、AB的中點，∴PO∥SA，∵PO平面PCD，SA平面PCD

∴SA∥平面PCD.

（2）∵圓錐的底面半徑r=2，母線長l=SB=，

S底面

S側(cè)面S圓錐表面=S底面+S側(cè)面=（3）∵PO∥SA，∴∠DPO為異面直線SA與PD所成的角，

∵AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO=O∴CD⊥平面SOB.∵PO平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，

OP=SA=SB=，∴∴異面直線SA與PD所成角的正切值為.

19..數(shù)學的發(fā)展推動著科技的進步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學知識的極化碼原理的應用,華為的5G技術領先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術支持據(jù)市場調(diào)研預測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設兩家公司的技術更新周期一致,且隨著技術優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術更新后,上一周期采用G公司技術的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術,采用H公司技術的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術設第n次技術更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn,不考慮其它因素的影響.(1)用an表示,并求實數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術更新后該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產(chǎn)品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)參考答案：（1），；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過次技術更新后，則，①由①式，可設，對比①式可知.又.從而當時，是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經(jīng)過次技術更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產(chǎn)品占比.由題意，令，得.故，即至少經(jīng)過6次技術更新，該區(qū)域市場采用H公司技術的智能終端產(chǎn)品占比能達到75%以上.【點睛】本題主要考查數(shù)列的實際應用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關計算，綜合性強，意在考查學生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度較大.20.已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù).（1）求的值；（2）當滿足時，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）由已知得于是-------------4分（2）由即------------5分-------------6分由于，其中等號當且僅當x+2=1，即x=－1時成立，----------7分∴時的最小值是－3.-------------8分

21.（10分）設銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大?。唬?）若△ABC的面積等于，c=2，求a和b的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理化簡可得B的大??；（2）利用△ABC的面積等于，即S=acsinB=，可得a，再根據(jù)余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面積等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【點評】本題考查了正余弦定理的應運和計算能力．屬于基礎題．22.已知△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比數(shù)列，求角B的最大值；