安徽省合肥市龍崗中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

安徽省合肥市龍崗中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的單調(diào)遞增區(qū)間為[4,+∞)，則的取值是（

）A. B. C. D.參考答案：B2.為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是()．A．98π

B.π

C.π

D．100π參考答案：B略3.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當時，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π]內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B4.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（） A． 關于點（，0）對稱 B． 關于直線x=對稱 C． 關于點（，0）對稱 D． 關于直線x=對稱參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)最小正周期的值求出w的值確定函數(shù)的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數(shù)的對稱點，然后對選項進行驗證即可．解答： 由函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對稱點為（，0）（k∈z），當k=1時為（，0），故選A點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的最小正周期的求法和對稱性．5.設集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由A中不等式變形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1，∴A={x|x＞﹣1}，由B中不等式變形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()

共面

共面參考答案：7.甲、乙兩名同學在高一上學期7次物理考試成績的莖葉圖如圖所示，其中甲成績的平均數(shù)是88，乙學生的成績中位數(shù)是89，則n﹣m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】利用平均數(shù)求出m的值，中位數(shù)求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲組學生成績的平均數(shù)是88，∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，解得m=3；又乙組學生成績的中位數(shù)是89，∴n=9；∴n﹣m=6．故選：B．8.如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為1m2，互相平行的兩個側(cè)面的距離為1m，則這個六棱柱的體積為（） A．m3 B．m3 C．1m3 D．m3參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出底面邊長，利用矩形的面積得出棱柱的高． 【解答】解：設正六棱柱的底面邊長為a，高為h， 則，解得a=，h=． ∴六棱柱的體積V==． 故選B． 【點評】本題考查了正棱柱的結構特征，棱柱的體積計算，屬于基礎題． 9.已知函數(shù)定義域是[－2,3]，則的定義域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]參考答案：A函數(shù)定義域是，即，從而知，所以的定義域為，因此對于，則必須滿足，從而，即函數(shù)的定義域為，故選擇A.

10.的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則

.參考答案：略12.平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_________。參考答案：13.某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為___

的學生.參考答案：37由題意知抽號的間隔為5，所以在第八組中抽得號碼為。14.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是____________.參考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點的縱坐標得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點P的坐標為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.已知函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則____________(填“>”或“<”或“”或“”)參考答案：略16.設函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：①當c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；②當b=0，c＞0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點；③函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個零點．其中正確命題的序號為．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷．②當b=0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個實根．③利用函數(shù)圖象關于點對稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關于點（0，c）對稱．④舉出反例如c=0，b=﹣2，可以判斷．【解答】解：①當c=0時，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故①正確．②b=0，c＞0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域為R，故函數(shù)y=f（x）只有一個零點，故②正確．③因為f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關于點（0，c）對稱，故③正確．④當c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④錯誤．故答案為：①②③．17.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，公差為d，首項a1=3，前n項和為Sn．令，{cn}的前20項和T20=330．數(shù)列{bn}滿足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)bn+1≤bn，n∈N*，結合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，因為，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，則a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）則解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…（10分）因為隨著n的增大而增大，所以n=1時，最小值為，所以…（12分）【點評】本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分10分)

某校從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到頻率分布直方圖(如右圖所示)．(I)求分數(shù)在[70，80)內(nèi)的頻率；(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學生環(huán)保知識競賽成績的平均分；(Ⅲ)用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣

本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．參考答案：略20.某工廠制作如圖所示的一種標識，在半徑為R的圓內(nèi)做一個關于圓心對稱的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三個等寬的矩形組成，兩個橫距形全等且成是豎矩形長的倍，設O為圓心，∠AOB=2α，“工”字圖形的面積記為S．（1）將S表示為α的函數(shù)；（2）為了突出“工”字圖形，設計時應使S盡可能大，則當α為何值時，S最大？參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）連接CD，取AB的中點M，連接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面積公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）運用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及兩角和的正弦公式，運用正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）連接CD，取AB的中點M，連接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由題意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），則S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））；（2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α）=（4+）R2（sin2α+cos2α﹣）=（4+）R2（sin2α+cos2α）﹣（4+）R2=（4+）R2sin（2α+）﹣（4+）R2由α∈（0，），可得＜2α+＜，即有2α+=，即α=時，S取得最大值R2．【點評】本題考查三角形函數(shù)的應用題的解法，考查三角函數(shù)的化簡和求值，注意運用二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的值域的運用，屬于中檔題．21.（1）計算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0（2）化簡：．參考答案：解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；解：（2）原式=略22.（12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（2x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設f（x）=ax2+bx+c，結合f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）令2x=t，﹣1≤x≤1，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（2x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設f（x）=ax2+bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由f（0）=1，得c=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由f（x+1）﹣f（x）=2x，得解得a=1，b=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣