山東省臨沂市莒南縣坪上中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省臨沂市莒南縣坪上中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，如果，那么數(shù)列的前9項的和是A．54

B．81

C.

D.參考答案：C在等差數(shù)列中，，又，所以，數(shù)列的前9項的和2.的展開式的常數(shù)項是

A．2

B．3

C．-2

D．-3參考答案：B3.三角形的三邊長分別為4、6、8，則此三角形為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不存在參考答案：C4.已知函數(shù)，的部分圖像如圖，則

A．1

B．0

C．

D．參考答案：C5.已知集合則=(

)A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3參考答案：B解析：因為BA,所以m=3或m=若m=3,則A={1,3,},B={1,3},滿足BA若m=,解得m=0或m=1①若m=0,則A={1,3,0},B={1,0},滿足BA②若m=1,則A,B不滿足集合中元素的互異性,舍去綜上,m=0或m=3,故選B

6.已知集合,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.運行如右所示的程序框圖，輸入下列四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 （

） A． B． C． D．參考答案：D8.過橢圓的右焦點作x軸的垂線，交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以AB為直徑的圓與l存在公共點，則C的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A直線l的方程為，圓心坐標為(c,0)，半徑為與圓有公共點，，可得，，，故選A.

9.已知，且的終邊上一點的坐標為，則等于（

）(A)(B)(C)(D)參考答案：B略10.已知函數(shù),是函數(shù)的導函數(shù)，且有兩個零點和(),則的最小值為A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=．參考答案：﹣1﹣2i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)===﹣1﹣2i故答案為：﹣1﹣2i．12.（算法初步與框圖/1算法與程序框圖）16．按右圖所示的程序框圖運算.若輸入，則輸出

參考答案：答案:413.已知P是雙曲線上的一點,F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，且∠F1PF2=60°,則·=

，S△F1PF2=

。參考答案：36，略14.已知冪函數(shù)___________參考答案：15.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為

．參考答案：8【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當且僅當m=，n=時取等號．故答案為：816.在正項等比數(shù)列中，是的兩個根，則

．參考答案：17.已知向量，則在方向上的投影等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求證：面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）求直線AD與平面DCE所成角的正弦值．．參考答案：（Ⅰ）AB=2AD，∠DAB=60°，可得AD⊥DB，再利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可證明．（Ⅱ）由已知可得BE⊥面ABCD，點E到面ABCD的距離就是線段BE的長為2，設(shè)AD與平面DCE所成角為θ，點A到面DCE的距離為d，利用VA﹣DCE=VE﹣ADC，即可得出．解：（Ⅰ）∵AB=2AD，∠DAB=60°，∴AD⊥DB，又BE⊥AD，且BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE，又AD?面ADE，∴面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）∵BE⊥AD，AB⊥BE，∴BE⊥面ABCD，∴點E到面ABCD的距離就是線段BE的長為2，設(shè)AD與平面DCE所成角為θ，點A到面DCE的距離為d，由VA﹣DCE=VE﹣ADC得：，可解得，而AD=1，則，故直線AD與平面DCE所成角的正弦值為．19.已知函數(shù)在點處的切線方程為．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間的最大值；（Ⅲ）設(shè)，問是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都大于？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．（為自然對數(shù)的底數(shù)，）參考答案：

（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)符合題意，則（不妨設(shè)）函數(shù)在單調(diào)遞增………………12分即在恒成立………………13分設(shè)，則由得，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增函數(shù)所以存在，實數(shù)的取值范圍是………………16分20.設(shè)，其中.（1）求證：曲線在點處的切線過定點；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：證明：（1）因為所以，又，所以曲線在點處的切線方程為，即，所以曲線在處的切線過定點.（2）因為，因為函數(shù)在上存在極值，所以，即所以，所以的取值范圍是.21.如圖所示幾何體是正方體截去三棱錐后所得，點為的中點.(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：(1)證明：因為幾何體是正方體截取三棱錐后所得，.(2)以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，依題意知，，有設(shè)平面的一個法向量，有代入得，設(shè)，有，平面的一個法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角大小為，有，所