安徽省宿州市圣博中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省宿州市圣博中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f(-2)的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C略2.sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列大小關(guān)系正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小.【詳解】因為，故.故選：D.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.下列函數(shù)中,與函數(shù)相同的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因為滿足，且在上是增函數(shù)，故選D.

7.已知恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）參考答案：A8.若的值是（

）A.0

B.1

C.-1

D.參考答案：B9.如果角的終邊經(jīng)過點，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),,若，則__________；參考答案：略12.已知點A（2，3），C（0，1），且，則點B的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，由點的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，代入后即可求得B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．13.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=

． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要條件，列出關(guān)于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不難算出+向量的坐標(biāo)，從而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案為： 【點評】本題給出三個向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了向量平行、垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算等知識，屬于基礎(chǔ)題． 14.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(﹣,0)對稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是

．參考答案：①③【詳解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．15.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.函數(shù)的定義域為________參考答案：【分析】這是根式型函數(shù)求定義域，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有，再由余弦函的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】要使函數(shù)有意義則所以解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題主要考查了根式函數(shù)定義域的求法及余弦函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.17.對函數(shù)y=|sinx|，下列說法正確的是_____________(填上所有正確的序號).(1)值域為[0，1]

(2)函數(shù)為偶函數(shù)

(3)在[0，π]上遞增

(4)對稱軸為x=π,k為整數(shù)參考答案：(1)(2)(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，若，，求實數(shù)、的值。參考答案：因為，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。19.如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點E、F分別為棱AC、AD的中點．（1）求證：DC⊥平面ABC；（2）設(shè)CD=1，求三棱錐A﹣BFE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥CD，DC⊥BC，由此能證明DC⊥平面ABC．（2）三棱錐A﹣BFE的體積VA﹣BFE=VF﹣ABE=，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）在圖甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB⊥BD．在圖乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，∵AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵CD=1，點E、F分別為棱AC、AD的中點，∴EF∥CD，且EF==，AB=BD=2，BC=，S△ABE===，∵DC⊥平面ABC，∵EF⊥平面ABE，∴三棱錐A﹣BFE的體積：VA﹣BFE=VF﹣ABE===．20.某校舉行一次安全知識教育檢查活動，從全校1500名學(xué)生中隨機抽取50名參加筆試，測試成績的頻率分布表如下：分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率[50，60）a0.08[60，70）130.26[70，80）160.32[80，90）100.20[90，100）bc合計501.00（Ⅰ）請根據(jù)頻率分布表寫出a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得到的頻率分布直方圖估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對安全知識的掌握程度的缺點是什么？參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由題意知分別求出a，b，c的值即可，由頻率分布表能作出頻率分布直方圖．（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計出全校學(xué)生成績的中位數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）a=50×0.08=4，b=50﹣10﹣16﹣13﹣4=7，c=0.14，如圖示：；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得到的頻率分布直方圖估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)約是80分，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對安全知識的掌握程度的缺點是：不準(zhǔn)確，很籠統(tǒng)．【點評】本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)的估計，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．21.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，.（1）求等比數(shù)列{an}的通項公式an；（2）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求.參考答案：（1）；（2）

【分析】（1）根據(jù)題意求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.（2）利用等比數(shù)列的前項和求出，然后利用分組求和法即可求解.【詳解】（1）由是等比數(shù)列，，所以，即，又，所以，，，（2）由等比數(shù)列的前項和公式可得則，所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、前項和公式以及分組求和，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.22.（12分）求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數(shù)的值域是R．因為函數(shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復(fù)合而成，函數(shù)y＝（x）在