等差數(shù)列教學(xué)課件

等差數(shù)列教學(xué)課件第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五一、復(fù)習(xí)回顧數(shù)列的定義：

已知數(shù)列的第一項(或前幾項)，且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。按一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列的通項公式：數(shù)列遞推公式的定義；

數(shù)列的第項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，即。

第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五你能根據(jù)規(guī)律在（）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？(3)1，4，7，10，（），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（）…（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-20）.

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-8

第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，用字母d表示。一、等差數(shù)列的定義第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列不是d=1不是不是d=-3d=0第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。2、等差數(shù)列的定義這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。用數(shù)學(xué)符號語言可表示為：

這是判斷或證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法的基本方法和依據(jù)之一。第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五2、等差數(shù)列的定義第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

如果等差數(shù)列｛an｝首項是a1，公差是d，那么這個等差數(shù)列的通項公式如何表示？

a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d………

想一想：an=？

an=a1+(n-1)d

2.等差數(shù)列的通項公式．`第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五a2-a1=da3-a2=da4–a3=d共(n-1)個

……an–an-1=d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五3、等差數(shù)列的通項公式：

第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五例1：

(1)求等差數(shù)列8，5，2……的第20項。

解：，又，

在等差數(shù)列的通項公式中有四個量.任意知道其中的三個量,就可以求出第四個量.即”知三求一”。

說明：第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五例1：(2)–401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13……的項？如果是，是第幾項？

令,解得:,即是這個等差數(shù)列的第100項。

說明：判斷一個數(shù)列是否為數(shù)列的項，只須令通項公式等于這個數(shù)得到關(guān)于n的方程。若方程有正整數(shù)解，則它就是，否則不是。

，又，

解：第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五1.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項；2.100是不是等差數(shù)列2，9，16，…中的項？3.-20是不是等差數(shù)列0，-，-7…中的項；練一練第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五例2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知這是一個以和為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個方程組，得即這個等差數(shù)列的首項是-２，公差是３.求首項a1與公差d.第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五練一練4.在等差數(shù)列中第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五小結(jié)一、等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。(an+1-an=d)二、等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n∈N*)第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五預(yù)備練習(xí)等差數(shù)列{an}中，(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;(3)已知a1=12,a6=27,求d;(4)已知d=－0.5，a7=8,求a1.解：（1）由通項公式an=a1+(n-1)d,得

a10=2+(10-1)×3=29.(2)由通項公式an=a1+(n-1)d,得

21=3+2（n-1)∴n=10.(3)）由通項公式an=a1+(n-1)d,得：27=12+5d∴d=3.(4)）由通項公式an=a1+(n-1)d,得：

8=a1+(8-1)×0.5∴a1=4.5第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；(2)對于數(shù)列{},若－=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。等差數(shù)列

等差數(shù)列的通項公式:

第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6

如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。思考(3),(),第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五思考題：已知等差數(shù)列{an}中，am,d是常數(shù)，試求出an的值。分析：本題是一個含有字母的計算題，做題時必須將am,d看成是常數(shù).解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項是a1，依題意可得：

am=a1+(m-1)d①an=a1+(n-1)d②②-①得：an-am=a1+(n–1)d-[a1+(m-1)d]=(n-m)d∴an=am+(n-m)d第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五例3：證明：第二十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五300<83+5×（n-1）500鞏固練習(xí)1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（)

A.1B.-1C.-D.2.在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+