簡(jiǎn)單超靜定梁的解法

簡(jiǎn)單超靜定梁的解法第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

超靜定梁的“多余”約束的數(shù)目就等于其超靜定次數(shù)。與“多余”相應(yīng)的支座反力超靜定次數(shù)“多余”反力ABCPPAB第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五ABq(a)圖6-11

二、求解超靜定梁的步驟以圖6-11a所示抗彎剛度為EI的一次超靜定梁說(shuō)明超靜定梁的解法。解出多余約束，代之以約束反力。得到原超靜定梁的基本靜定系。如圖6-11中，將B處的約束當(dāng)作多余約束。解出后用反力代替。圖（b）為基本靜定系。qAB(b)第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五ABq(a)圖6-11

qAB(b)超靜定梁在多余約束處的約束條件，就是原超靜定梁的變形相容條件。圖（b）中懸臂梁在B點(diǎn)的撓度等于零，就是超靜定梁（a）的變形相容條件。根據(jù)變形相容條件得變形幾何方程第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

qABqAB（c）BA（d）變形幾何方程為將力與變形的關(guān)系代入變形幾何方程，得補(bǔ)充方程。第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

qABqAB（c）BA（d）由附錄1V查得補(bǔ)充方程為由該式解得第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

qABqAB（c）BA（d）按懸臂梁的靜力平衡方程求出該梁固定端的兩個(gè)支反力（圖6-11b）為第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五方法二取支座A處阻止梁轉(zhuǎn)動(dòng)的約束為多余約束。代以與其相應(yīng)的多余反力偶（圖6-12）得基本靜定系變形相容條件為請(qǐng)同學(xué)們自行完成！ABq(a)圖6—11ABq(a)ABq圖6-12第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題

6-9

梁AC如圖所示,梁的A端用一鋼桿AD與梁AC鉸接,在梁受荷載作用前,桿AD內(nèi)沒(méi)有內(nèi)力,已知梁和桿用同樣的鋼材制成,材料的彈性模量為E,鋼梁橫截面的慣性矩為I,拉桿橫截面的面積為A,其余尺寸見圖a,試求鋼桿AD內(nèi)的拉力N。a2aABCq2qD例題6-9圖(a)第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：這是一次超靜定問(wèn)題。將AD桿與梁AC之間的連結(jié)絞看作多于約束。拉力N為多余反力?；眷o定系如圖b。

A點(diǎn)的變形相容條件是拉桿和梁在變形后仍連結(jié)于A點(diǎn)。即(b)ADNBCq2qN第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五BCq2qNBCq2qCBN

A在例題6-6中已求得根據(jù)習(xí)題6-5的答案推知第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五拉桿AD的伸長(zhǎng)BCq2qN(b)ADN第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五補(bǔ)充方程為由此解得第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題6-10求圖a所示梁的支反力，并繪梁的剪力圖和彎矩圖。已知4m3m2mABDC30KN例題6-10圖第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五4m3m2mABDC30KN解：這是一次超靜定問(wèn)題取支座B截面上的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)約束為多余約束?；眷o定系為在B支座截面上安置絞的靜定梁，DCAB30KN第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五多余反力為分別作用于簡(jiǎn)支梁AB和BC的B端處的一對(duì)彎矩。變形相容條件為，簡(jiǎn)支梁AB的B截面轉(zhuǎn)角和BC梁B截面的轉(zhuǎn)角相等。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五由附錄1V表中查得4m3m2mABDC30KNDCAB30KN第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五將和代入得補(bǔ)充方程解得負(fù)號(hào)表示B截面彎矩與假設(shè)相反。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五由基本靜定系的平衡方程可求得其余反力在基本靜定系上繪出剪力圖（圖C）和彎矩圖（圖d）。++--32.0547.9518.4011.64(c)++-25.6831.8023.281.603m(d)DCAB30KN第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2