初中數(shù)學(xué)-一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生，隨著年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進(jìn)，學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學(xué)過了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。進(jìn)入了初三下半學(xué)期，隨著年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進(jìn)，學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學(xué)過了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。再加上所執(zhí)教的學(xué)生有著較強的認(rèn)知力與求知欲，

基于以上思考，在設(shè)計中擴大了學(xué)生的智力參與度，也相對放大了知識探索的空間。學(xué)生通過對所提問題的求解，在觀察、歸納中發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)間的關(guān)系。實踐證明，只要教學(xué)語言使用得當(dāng)，問題情境設(shè)計得好，學(xué)生是能夠從題目中去獲得發(fā)現(xiàn)的?！兑辉畏匠痰母c系數(shù)的關(guān)系》是魯教版教材八年級數(shù)學(xué)（下）第八章第五節(jié)的選學(xué)內(nèi)容，學(xué)生是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。在舊教材中是一個基本知識點，稱“韋達(dá)定理”，而新教材將它處理成為一個探究性的選學(xué)內(nèi)容。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，可以用來解決一元二次方程快速驗根的問題，還可以解決其他一些相關(guān)的簡單問題，是方程理論的重要組成部分。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合，利于數(shù)學(xué)問題的解決。本節(jié)知識強調(diào)在不解方程的情況下來解決與一元二次方程有關(guān)的問題。因此，本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是本章前面內(nèi)容的發(fā)展、深入和完善，是“二次三項式的因式分解，二次方程組的解法，二次函數(shù)”等知識的基礎(chǔ)。教材的編排意圖是：意識滲透從未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；二是培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納和推理的能力，以及解決問題的能力，使學(xué)生今后在處理有關(guān)一元二次方程的問題時多一些思路和方法。教學(xué)要面向全體學(xué)生，并兼顧學(xué)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，對學(xué)有余力的學(xué)生，要通過講授選學(xué)內(nèi)容和組織課外活動等多種形式，滿足他們的學(xué)習(xí)愿望，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的理念，充分展現(xiàn)知識的形成過程，從而突破本節(jié)課教學(xué)設(shè)計中，我始終把對知識的學(xué)習(xí)與師生的共同活動與交流相結(jié)合，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間和活動機會，讓學(xué)生動手、動口、動眼、動腦進(jìn)行探索，鼓勵學(xué)生主動探索，大膽地猜想，大膽地表述，在合作交流中獲取的難點。在構(gòu)思這節(jié)課時，我首先以師生比賽的形式，說出方程的兩根之和與兩根之積，引起學(xué)生的興趣及探索欲望，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。此時所得出的恰好是二次項系數(shù)為數(shù)字系數(shù)的方程，這種方程有這種規(guī)律，是不是對二次項系數(shù)不為數(shù)字系數(shù)的方程也同樣有這種規(guī)律呢？于是引出下文，并推及到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的出現(xiàn)與證明。期間，為了說明猜想的結(jié)論不是偶然，也為了節(jié)省課堂時間，我用計算器幫學(xué)生計算幾道一元二次方程的題目，為學(xué)生的進(jìn)一步探索做準(zhǔn)備。結(jié)論得出后關(guān)鍵是應(yīng)用，于是我不僅帶領(lǐng)學(xué)生做基礎(chǔ)性的練習(xí)，還帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深層次的挖掘，提高了本節(jié)課內(nèi)容的深度。最后進(jìn)行中考鏈接，讓學(xué)生提前接觸中考題，揭開中考的神秘面紗。本節(jié)課也存在一定的缺憾，那就是對于一些細(xì)節(jié)方面，沒有充分讓學(xué)生展示，使得部分學(xué)生有些思維混亂。同時，課堂稍有些前松后緊，在處理后面習(xí)題時時間就稍顯緊張。方程不僅是現(xiàn)實生活中建立模型的重要方法，也是數(shù)學(xué)課程中相當(dāng)重要的一部分。而一元二次方程作為方程的重要組成部分，又是學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)的重點。一元二次方程在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的改變，成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教師研究的重點。本章內(nèi)容基于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》與《新課標(biāo)》的要求，進(jìn)行了內(nèi)容編排。首先，闡述了一元二次方程的價值：一元二次方程不僅是一元一次方程與數(shù)的二次開方的延續(xù)，也是二次函數(shù)、一元二次不等式和二次曲線等的基礎(chǔ)。同時，一元二次方程還是解決實際問題的重要途徑。接著，分析了一元二次方程在《新課標(biāo)》中的內(nèi)容與理念的變化。（1）在內(nèi)容上增加了“會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等”和“了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”，并將后者作為選學(xué)的內(nèi)容；（2）將《實驗稿》里的“會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”改為“能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”；（3）提出“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的理念。最后，揭示這些改變在課堂教學(xué)中的啟示。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，本節(jié)內(nèi)容“一元二次方程的根