庫(kù)原據(jù)數(shù)理專題培訓(xùn)課件

庫(kù)原據(jù)數(shù)理.關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的基本概念關(guān)系模型概述關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)是支持關(guān)系模型的數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)關(guān)系模型由三部分組成：

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系操作集合關(guān)系的完整性。在關(guān)系模型中最重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是關(guān)系；關(guān)系就是一張表，設(shè)計(jì)關(guān)系就是設(shè)計(jì)一張表；元組是表中的一行；屬性是表中的一列，屬性名是給屬性起的名字；關(guān)鍵字是表中的某個(gè)屬性組，唯一確定一個(gè)元組；關(guān)系模式是對(duì)關(guān)系的描述，一般表示為關(guān)系名（屬性1，屬性2，···，屬性n）；外鍵是關(guān)系中不是該關(guān)系的關(guān)鍵字或只是關(guān)鍵字的一部分的某個(gè)屬性或?qū)傩越M合，但它同時(shí)是另一個(gè)關(guān)系的關(guān)鍵字；主表是以外鍵作為主鍵的表；從表指外鍵所在的表。在為數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)關(guān)系時(shí)，必須為每個(gè)關(guān)系指定一個(gè)關(guān)鍵字或主碼，并且在該關(guān)系中，關(guān)鍵字的值不能為空，即關(guān)鍵字的值為空的元組在關(guān)系中是不允許存在的。在有些關(guān)系中關(guān)鍵字是由單個(gè)屬性組成的，在另一些關(guān)系中關(guān)鍵字是由若干個(gè)屬性的組合而構(gòu)成的，即這種關(guān)系中的元組不能由任何一個(gè)屬性惟一表示，必須由多個(gè)屬性的組合才能惟一表示。關(guān)系模式是穩(wěn)定的，而關(guān)系是隨時(shí)間不斷變化的，因?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)在不斷更新。一．單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)----關(guān)系在關(guān)系模型中，無(wú)論是實(shí)體還是實(shí)體之間的聯(lián)系均由單一的結(jié)構(gòu)類型即關(guān)系來(lái)表示。關(guān)系模型中數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是一張二維表。二．關(guān)系操作關(guān)系操作指存儲(chǔ)操作和檢索操作，且以檢索操作為核心。關(guān)系模型給出了關(guān)系操作的能力和特點(diǎn)，但不對(duì)DBMS的語(yǔ)言給出具體的語(yǔ)法要求。關(guān)系語(yǔ)言的特點(diǎn)是高度非過(guò)程化。用戶不必請(qǐng)求DBA為他建立特殊的存取路徑，存取路徑由DBMS的優(yōu)化機(jī)制來(lái)完成。此外，用戶也不必求助于循環(huán)、遞歸來(lái)完成數(shù)據(jù)操作。上一頁(yè)下一頁(yè)退出要點(diǎn)目錄

關(guān)系操作包括：θ選擇、投影、連接、除、并、交、差等查詢操作和增加操作、刪除、修改操作，非關(guān)系的數(shù)據(jù)操作方式則為一次一記錄方式。關(guān)系操作的特點(diǎn)是集合操作方式，即操作的對(duì)象和結(jié)果都是集合。這種操作方式也稱為一次一集合的方式。三、關(guān)系的三類完整性約束關(guān)系模型的三類完整性是實(shí)體完整性、參照完整性和用戶定義的完整性。實(shí)體完整性和參照完整性是關(guān)系模型必須滿足的完整性約束條件，應(yīng)該由關(guān)系自動(dòng)支持。關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義在關(guān)系模型中，無(wú)論是實(shí)體還是實(shí)體之間的聯(lián)系均由單一的結(jié)構(gòu)類型即關(guān)系來(lái)表示。1.關(guān)系定義：域（Domain）是值的集合。（屬性的取值范圍）例如：域名

基數(shù)姓名={張力，李紅，王芳，劉吉}4職稱={高工，工程師，助工，技術(shù)員}4X={男，女}2定義：給定一組域D1，D2，…，Dn，則D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,I=1,2,…,n}稱為D1，D2，…，Dn的笛卡爾積。其中每一個(gè)(d1,d2,…,dn)叫做一個(gè)n元組（表中的一行，稱為一個(gè)元組），元組中的每一個(gè)di是Di域中的一個(gè)值，稱為一個(gè)分量（元組中的屬性）。若Di(i=1,2,…,n)為有限集，其基數(shù)為mi(i=1,2,…,n),則D1×D2×…×Dn的基數(shù)為：m=m1*m2*…*mn其中：m=笛卡爾積的基數(shù)例：給定三個(gè)域：D1={王芳，劉吉},D2={高工，助工},D3={男，女}，則D1×D2×D3笛卡爾積是D1，D2，D3各域的各元素間的一切可能的組合。如表１：姓名

職稱

性別王芳

高工

男王芳

高工

女王芳

助工

男王芳

助工

女劉吉

高工

男劉吉

高工

女劉吉

助工

男劉吉

助工

女D1×D2×D3的基數(shù)m=2×2×2=8給定一組域D1，D2，…，Dn則D1×D2×…×D3的子集稱為D1×D2×…×Dn上的關(guān)系。記作R（D1，D2，…，Dn），其中，R為關(guān)系名，n為關(guān)系R的度或目。當(dāng)n=1時(shí)，稱該關(guān)系為單元關(guān)系，當(dāng)n=2時(shí)，稱該關(guān)系為二元關(guān)系

定義根據(jù)實(shí)際情況，能從上表中找到兩個(gè)元組。如表２。構(gòu)成名為“職工”關(guān)系（表文件名）?？梢杂涀鳎郝毠ぃㄐ彰毞Q，性別）表2關(guān)系中的某一屬性組，若它的值唯一地標(biāo)識(shí)一個(gè)元組（記錄），則稱該屬性組為候選鍵（碼）若一個(gè)關(guān)系有多個(gè)候選鍵，則選定其中一個(gè)為主鍵（碼），主鍵的諸屬性稱為主屬性。不包含在任何候選碼中的屬性稱為非碼屬性。關(guān)系模式的所有屬性組是這個(gè)關(guān)系模式的候選碼，稱為全碼。關(guān)系可以有三種類型：基本關(guān)系（通常又稱為基本表或基表）、查詢表、視圖表關(guān)系的性質(zhì)

（１）任意兩個(gè)元組（即二行）不能完全相同。（２）關(guān)系中元組（行）的次序是不重要的，可以任意交換。（３）屬性（列）的次序也是不重要的，可以任意交換。（４）同一列中的分量，必須來(lái)自同一個(gè)域，是同類型的數(shù)據(jù)。（5）屬性必須有不同的名稱，但不同的屬性可以出自相同的域，即它們的分量可以取值于同一個(gè)域。例如在表３，職業(yè)與兼職是兩個(gè)不同的域，但都取自同一個(gè)域集合。

（6）每一分量必須是原子的，即是不可再分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。滿足上述性質(zhì)的關(guān)系稱為規(guī)范化關(guān)系。表32．關(guān)系的一階謂詞表示

定義:設(shè)有關(guān)系模式R，其原子謂詞表示形式為P(t），其中P是謂詞，t是個(gè)體變?cè)?，以元組為其表現(xiàn)形式。關(guān)系R與原子謂詞P之間的關(guān)系如下：集合的表示方法為：R={t|P(t)}表示所有使謂詞為真的元組t都屬于關(guān)系R。4.1.3關(guān)系模式

定義

關(guān)系的描述稱為關(guān)系模式。它可以形式化地表示為：R（U，D，dom,F）其中R為關(guān)系名，U為組成該關(guān)系的屬性名集合，D為屬性組U中所來(lái)自的域，dom為屬性向域的映像集合。F為屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合。關(guān)系模式通?？梢院?jiǎn)記為R(U)，通常簡(jiǎn)記為：關(guān)系名（屬性名１，屬性名２，…，屬性n）。屬性向域的映象常用屬性的類型、長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)明。如表２的職工關(guān)系其域可定義為：

DOMAIN姓名PICＡ（８）DOMAIN職稱PICＡ（４）DOMAIN性別PICＡ（２）以上三行分別定義了三個(gè)域。姓名、職稱、性別為三個(gè)域名；PIC說(shuō)明域的數(shù)據(jù)類型和長(zhǎng)度。某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)某個(gè)關(guān)系模式的內(nèi)容稱為相應(yīng)模式的狀態(tài)，它是元組的集合，稱為關(guān)系。關(guān)系模式和關(guān)系常常統(tǒng)稱為關(guān)系。對(duì)于關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)要分清型和值的概念。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的型即數(shù)據(jù)庫(kù)描述，它包括若干域定義以及在這些域上定義的若干關(guān)系模式（是這些域的子集）；數(shù)據(jù)庫(kù)的值是這些關(guān)系模式在某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的關(guān)系的集合。數(shù)據(jù)庫(kù)的型亦稱為數(shù)據(jù)庫(kù)的內(nèi)涵（二維表格的框架），數(shù)據(jù)庫(kù)的值亦稱為數(shù)據(jù)庫(kù)的外延。關(guān)系模式是穩(wěn)定的，而關(guān)系是隨時(shí)間不斷變化的，因?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)在不斷更新。

關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式多個(gè)關(guān)系的集合構(gòu)成了關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)例：學(xué)生選課數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的模式：由三個(gè)關(guān)系模式構(gòu)成。S（S#，SN，SEX，SA，SD）C（C#，CN，PC#）S-C（S#，C#，G）四種基本數(shù)據(jù)操縱功能：（１）

數(shù)據(jù)檢索（２）

數(shù)據(jù)插入（３）

數(shù)據(jù)刪除（４）

數(shù)據(jù)修改對(duì)關(guān)系模型的數(shù)據(jù)操縱可描述為：（１）操縱的對(duì)象（２）基本操縱方式五種：屬性指定、元組選擇、關(guān)系合并、元組插入、元組刪除

1．關(guān)系模式數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)2．關(guān)系數(shù)據(jù)語(yǔ)言的分類

獨(dú)立型宿主型3．關(guān)系數(shù)據(jù)語(yǔ)言與宿主語(yǔ)言的接口方式

顯式過(guò)程調(diào)用隱式過(guò)程調(diào)用按系統(tǒng)固有語(yǔ)法調(diào)用關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的用戶接口和關(guān)系數(shù)據(jù)語(yǔ)言關(guān)系代數(shù)

關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)操作分為查詢和更新兩類。查詢語(yǔ)句用于各種檢索操作，更新操作用于插入、刪除和修改等操作。

關(guān)系查詢語(yǔ)言根據(jù)其理論基礎(chǔ)的不同分成兩大類：1.關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言：查詢操作是以集合操作為基礎(chǔ)運(yùn)算的DML語(yǔ)言。2.關(guān)系演算語(yǔ)言：查詢操作是以謂詞演算為基礎(chǔ)運(yùn)算的DML語(yǔ)言。關(guān)系代數(shù)是以關(guān)系為運(yùn)算對(duì)象的一組高級(jí)運(yùn)算的集合。關(guān)系定義為元數(shù)相同的元組的集合。集合中的元素為元組，關(guān)系代數(shù)中的操作可分為兩類：

傳統(tǒng)的集合操作：并、差、交、笛卡爾積。

擴(kuò)充的關(guān)系操作：投影，選擇，聯(lián)接和自然聯(lián)接，除。關(guān)系代數(shù)的基本運(yùn)算傳統(tǒng)的集合運(yùn)算主要指并、交、差、笛卡爾積四種運(yùn)算。它們傳統(tǒng)地用于兩個(gè)集合之間的運(yùn)算。當(dāng)用于關(guān)系運(yùn)算時(shí)，參加運(yùn)算的關(guān)系必須是相容的和可并的，即它們應(yīng)有相同的度（屬性個(gè)數(shù)相等），且相應(yīng)的屬性值來(lái)自同一域。如下表中的關(guān)系R和S就是兩個(gè)相容的關(guān)系。4.3.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算記作Ｒ∪Ｓ，由屬于Ｒ和屬于S的元組合并而得，但須除去重復(fù)的元組?？捎糜谠M的插入操作。1．關(guān)系Ｒ與關(guān)系Ｓ之并2．關(guān)系Ｒ與關(guān)系Ｓ之差記作Ｒ一Ｓ，由屬于Ｒ但不屬于S的元組組成?？捎糜趧h除操作。記作Ｒ∩Ｓ，由屬于Ｒ又屬于S的元組組成。3．關(guān)系Ｒ與關(guān)系Ｓ之交

兩個(gè)分別為n目和m目的關(guān)系R和S的廣義笛卡爾積是一個(gè)（n+m）列的元組的集合。元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組，后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組。若R有k1個(gè)元組，S有k2個(gè)元組，則關(guān)系R和關(guān)系S的廣義笛卡爾積有k1╳k2個(gè)元組。記作：Ｒ╳Ｓ＝｛trts|tr∈R∧ts∈S｝4.廣義笛卡爾積在存儲(chǔ)操作中，并運(yùn)算可實(shí)現(xiàn)插入；差運(yùn)算可實(shí)現(xiàn)刪除；修改相當(dāng)于“刪除加插入”。例：見(jiàn)P63例4-24-34.3.2專門的關(guān)系運(yùn)算(選擇、投影、連接、除)(1)選擇運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)文窟\(yùn)算，即操作對(duì)象僅有一個(gè)關(guān)系。文字表示：SELECT<關(guān)系名>WHERE<條件>公式表示：<關(guān)系名>[<條件>]記為：σc(R)≡{t∣t屬于R∧C(t)=true}C表示邏輯條件表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式按以下規(guī)則組成：αθβ

關(guān)系模型中θ表示大于、小于、等于、不等于、大于或等于、小于或等于這些比較運(yùn)算符中的一種。作用：在關(guān)系的水平方向上選取符合給定條件的子集。其中的條件是以邏輯表達(dá)式給出的，該邏輯表達(dá)式的值為真的元組被選取。這是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算，即水平方向抽取元組。經(jīng)過(guò)選擇運(yùn)算得到的結(jié)果可以形成新的關(guān)系，其關(guān)系模式不變，但其中元組的數(shù)目小于或等于原來(lái)的關(guān)系中的元組的個(gè)數(shù)，它是原關(guān)系的一個(gè)子集.例：找出關(guān)系GP中單價(jià)小于或等于1.80元的通用零件。

這實(shí)際上是從關(guān)系GP中找一個(gè)水平子集。用公式表示可寫成：σ單價(jià)≤1.80(GP)≡{t∣t屬于GP∧C(t)=true}性質(zhì)：?jiǎn)文窟\(yùn)算，即操作對(duì)象僅有一個(gè)關(guān)系。文字表示：∏[<屬性表>]（關(guān)系名）作用：在關(guān)系的垂直方向取含有給定屬性的子集。注意：在屬性表中可包括一至若干個(gè)屬性。（2）投影運(yùn)算從關(guān)系中挑選若干屬性組成的新的關(guān)系稱為投影。這是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算。經(jīng)過(guò)投影運(yùn)算可以得到一個(gè)新關(guān)系，其關(guān)系所包含的屬性個(gè)數(shù)往往比原關(guān)系少，或者屬性的排列順序不同。如果新關(guān)系中包含重復(fù)元組，則要?jiǎng)h除重復(fù)元組

（2）投影運(yùn)算例：列出關(guān)系Ｐ中所有產(chǎn)品的名稱與型號(hào)。其公式應(yīng)寫為：∏[產(chǎn)品名，產(chǎn)品型號(hào)]（P）

（2）投影運(yùn)算注意：投影后，如出現(xiàn)內(nèi)容完全相同的元組，應(yīng)將重復(fù)的元組取消。所以投影不僅會(huì)取消一些列，也可能會(huì)取消某些行。例：找出所有選用了通用零件的產(chǎn)品號(hào)即取關(guān)系PGP在屬性“產(chǎn)品號(hào)”上的投影:∏[產(chǎn)品號(hào)](ＰＧＰ)如左圖產(chǎn)品號(hào)P1P2 P4

（2）投影運(yùn)算聯(lián)接有三種類型：θ-連接（條件連接）自然連接半連接（3）連接JOIN運(yùn)算性質(zhì)：二目運(yùn)算。θ聯(lián)接是從關(guān)系R和S的笛卡爾積中選取屬性值滿足某一θ操作的元組。連接可看成是有選擇的笛卡爾乘積。記為：RiθjS，這里i和j分別是關(guān)系R和S中第i個(gè)、第j個(gè)屬性的序號(hào)。它的含義是：RiθjS≡

σiθ(n+j)（R×S）如果θ是等號(hào)“=”，該聯(lián)接操作稱為“等值聯(lián)接”。

●

θ-連接例：給定兩個(gè)關(guān)系R、S：RR.z=s.zS兩個(gè)關(guān)系R和S的自然聯(lián)接用RS表示。具體計(jì)算過(guò)程如下：

①計(jì)算R×S

②設(shè)R和S的公共屬性是A1，……，Ak，挑選R×S中滿足下列條件的那些元組。R.A1=S.A1,……，R.Ak=S.Ak

③去掉S.A1,……，S.Ak的這些列?！褡匀贿B接如果Ｒ與Ｓ的等值屬性表中含有n(n≥1)個(gè)屬性，則新關(guān)系Ｐ的原關(guān)系Ｒ與Ｓ的度數(shù)之間應(yīng)滿足以下條件：dp=dr+ds-n，選擇R和S公共屬性值均相等的元組，并去掉R×S中重復(fù)的公共屬性列。如果兩個(gè)關(guān)系中沒(méi)有公共屬性，那么其自然聯(lián)接就轉(zhuǎn)化為廣義笛卡爾積操作。例：求選用通用零件號(hào)為GP1的零件單價(jià)及使用GP1的產(chǎn)品名稱和型號(hào)。第一步可先將它們自然連接，得出新關(guān)系NEW=PGPP，NEWNEW1=σ零件號(hào)＝’GP1’(NEW)NEW2=∏[零件名,單價(jià),產(chǎn)品名,產(chǎn)品型號(hào)](NEW1)然后用選擇和投影求得所需要的信息●半連接

兩個(gè)關(guān)系R和S的半連接運(yùn)算定義為：兩個(gè)關(guān)系R和S的連接運(yùn)算可以用半連接運(yùn)算作為中間步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)：例：求P與PGP自然連接。先對(duì)關(guān)系P與PGP進(jìn)行半連接運(yùn)算，一個(gè)連接運(yùn)算可用半連接運(yùn)算作為中間步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)。它的意義在于減少參與連接運(yùn)算的數(shù)據(jù)量半連接的結(jié)果如表PP,連接的結(jié)果如表PL。表PP表PLP66例4－8例4－9性質(zhì)：二目運(yùn)算，但被除數(shù)關(guān)系必須包含除數(shù)關(guān)系的全部屬性。文字表示：<關(guān)系1>DIVIDEBY<關(guān)系２>公式表示：<關(guān)系１>/<關(guān)系２>作用：設(shè)T=R/S，由于R包含了S的全部屬性，故可以表示為T=R(X,Y)/S(Y),其中：X、Ｙ均可為單個(gè)屬性或?qū)傩越M。在商關(guān)系T中,只包含屬性表Ｘ（或者說(shuō)屬性表Y已被除去）。但Ｔ中只允許保留這樣的元組：當(dāng)它們與Ｓ連接所組成的新元組全部能在原來(lái)的關(guān)系R中找到.(4)除法運(yùn)算例：找出同時(shí)選用通用零件GP3與GP4和同時(shí)選用GP1、GP2、GP3的產(chǎn)品號(hào)。PG/S1=T1PG/S2=T2PGS1S2T1T2在關(guān)系代數(shù)運(yùn)算中，把由基本操作經(jīng)過(guò)有限次復(fù)合的式子稱為關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。這種表達(dá)式的結(jié)果仍然是一個(gè)關(guān)系。可以使用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示各種數(shù)據(jù)查詢操作。關(guān)系代數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用實(shí)例例題：設(shè)教學(xué)庫(kù)中有三個(gè)關(guān)系：

學(xué)生關(guān)系S(SNO，SNAME，SAGE，SEX)

學(xué)習(xí)關(guān)系SC(SNO，CNO，GRADE)

課程關(guān)系C(CNO，CNAME，TEACHER)

下面用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表達(dá)各個(gè)查詢語(yǔ)句

1.檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為C2的學(xué)生學(xué)號(hào)與成績(jī)。3.檢索選修課程名為MATHS的學(xué)生學(xué)號(hào)與姓名。上一頁(yè)下一頁(yè)退出要點(diǎn)目錄4.檢索選修課程號(hào)為C2或C4的學(xué)生學(xué)號(hào)。5.檢索至少選修課程號(hào)為C2和C4的學(xué)生學(xué)號(hào)。6.檢索不學(xué)C2課的學(xué)生姓名與年齡。7.檢索學(xué)習(xí)全部課程的學(xué)生姓名。8.檢索所學(xué)課程包含S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。關(guān)系演算用謂詞演算作為關(guān)系數(shù)據(jù)查詢語(yǔ)言的思想，最早見(jiàn)于Kuhns的論文，而把它真正用于關(guān)系數(shù)據(jù)語(yǔ)言，提出關(guān)系演算概念的則是E．F．Cdd。他首先給出了關(guān)系演算語(yǔ)言ALPHA，把數(shù)理邏輯的謂詞演算引入到關(guān)系運(yùn)算中，就可以得到以關(guān)系演算為基礎(chǔ)的運(yùn)算。關(guān)系演算又可分為元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算，前者以元組為變量，后者以屬性為變量，分別稱為元組演算和域演算。元組關(guān)系演算元組關(guān)系演算表達(dá)式的一般形式為：{t︱P(t)}。其中，t是元組變量，表示一個(gè)元數(shù)固定的元組；P是公式。{t︱P(t)}表示滿足公式P的所有元組t的集合。定義4-3：關(guān)系演算的原子公式(簡(jiǎn)稱原子公式)定義如下：在元組表達(dá)式中，公式由原子公式組成。原子公式有三種形式：上一頁(yè)下一頁(yè)退出要點(diǎn)目錄(1)原子謂詞R(u)是原子公式。其中，R是關(guān)系名，u是元組變量。它表示這樣一個(gè)命題：“u是關(guān)系R的一個(gè)元組”。(2)u[i]θv[j]。其中，v和u是元組變量，θ是算術(shù)比較運(yùn)算符，u[i]和v[j]分別是u的第i個(gè)分量和v的第j個(gè)分量。u[i]θv[j]表示這樣一個(gè)命題：“元組u的第i個(gè)分量和v的第j個(gè)分量之間滿足θ關(guān)系?！崩纾簊[1]<u[2]表示元組s的第1個(gè)分量值必須小于元組u的第2個(gè)分量值。(3)u[i]θa或aθv[j]。這里a是常量。s[i]θa表示命題：“元組s的第i個(gè)分量值與常量a之間滿足θ關(guān)系?！崩?s[4]=3,表示元組s的第4個(gè)分量值為3。(4)原子公式僅有上面三種定義方式。上一頁(yè)下一頁(yè)退出要點(diǎn)目錄在定義關(guān)系演算操作時(shí)，要用到“自由”和“約束”變量概念。

在一個(gè)公式中，如果元組變量未用存在量詞或全稱量詞符號(hào)定義，那么稱為自由元組變量，否則稱為約束變量。約束變量類似于程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言過(guò)程內(nèi)部定義的局部變量，自由變量類似于過(guò)程外部定義的外部變量或全局變量。

上一頁(yè)下一頁(yè)退出要點(diǎn)目錄公式的遞歸定義如下：1.每個(gè)原子公式是一個(gè)公式。其中的元組變量是自由變量。2.如果P1和P2是公式，那么P1、P1∨P2、P1∧P2、P1P2都是公式。分別表示如下命題：“P1不是真”，“P1或P2或兩者是真”，“P1和P2都是真”，“若P1為真則P2為真”。公式中的元組變量性質(zhì)如同在P1和P2中一樣，依然是自由的或約束的。上一頁(yè)下一頁(yè)退出要點(diǎn)目錄3.如果P1是公式，那么(s)(P1)也是公式。它表示這樣一個(gè)命題，“存在一個(gè)元組s使得公式P1為真”。元組變量s在P1中是自由的，在(s)(P1)中是約束的。P1中其它元組變量的自由約束性，在(s)(P1)中也沒(méi)有變化。4.如果P1是公式，那么(s)(P1)也是公式。它表示這樣一個(gè)命題，“對(duì)于所有元組s都使得公式P1為真”。元組變量的自由約束性與前一個(gè)命題相同。上一頁(yè)下一頁(yè)退出要點(diǎn)目錄5．在公式中各種運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)從高到低依次為：θ；和；∧和∨；。在公式外可以加括號(hào)，以改變上述優(yōu)先順序。6．公式只能由上述五種形式組成，除此之外構(gòu)成的都不是公式。在元組表達(dá)式{t︱P(t)}中，t必須是P(t)中惟一的自由元組變量。上一頁(yè)下一頁(yè)退出要點(diǎn)目錄

在元組關(guān)系演算的公式中，有下列三個(gè)等價(jià)的規(guī)則：1.P1∧P2等價(jià)于(P1∨P2)；P1∨P2等價(jià)于(P1∧P2)2.(s)(P1(S))等價(jià)于(s)(P1(S))(s)(P1(S))等價(jià)于(s)(P1(S))；3.P1P2等價(jià)于P1∨P2。關(guān)系模型一般提供五種基本操作:元組插入、元組刪除、元組指定、屬性指定和關(guān)系合并，對(duì)應(yīng)于關(guān)系代數(shù)中的五種運(yùn)算：并、差、選擇、投影和笛卡爾積。這五種運(yùn)算可用一階謂詞演算中的公式表示出來(lái)。設(shè)r目關(guān)系R和Ｓ目關(guān)系S的謂詞分別為R(u)和S(v)，用它們表示并、差、選擇、投影和笛卡爾積。關(guān)系代數(shù)表達(dá)式到元組表達(dá)式的轉(zhuǎn)換上一頁(yè)下一頁(yè)退出要點(diǎn)目錄1.R∪S={t︱R(t)∨S(t)}2.R－S={t︱R(t)∧S(t)}3.R×S={t(r+s)︱(u(r))(v(s))(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧…t[r]=u[r]∧t[r+1]=v[1]∧t[2]=v[2]∧t[r+s]=v[s])}4.設(shè)投影操作是∏i1,i2,．．．,ik(R)，那么元組表達(dá)式可寫成：{t︱(u)(R(u)∧t[1]=u[i1]∧t[2]=u[i2]…∧t[k]=u[ik])}5.σF（R）={t︱R(t)∧F}表示。σ2=‘b’(R)可寫成{t︱R(t)∧t[2]=‘d’}上一頁(yè)下一頁(yè)退出要點(diǎn)目錄例題：設(shè)關(guān)系R和S都是二元關(guān)系，將∏1，4（σ2=3（R×S））轉(zhuǎn)換成元組表達(dá)式。R×S={t(4)︱(u(2))(v(2))(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1