高中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】LivePush教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)情分析對(duì)于普通班的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的基礎(chǔ)和理解能力稍微有點(diǎn)欠缺，他們已知的知識(shí)點(diǎn)包括：向量的加法與減法的運(yùn)算法則向量的數(shù)乘運(yùn)算平面向量共線定理未知平面內(nèi)任一向量與已知不共線的兩個(gè)向量的關(guān)系向量可用坐標(biāo)表示平面向量基本定理及正交分解和坐標(biāo)表示一、教材的地位和作用《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》是高中數(shù)學(xué)課本人民教育出版出版的數(shù)學(xué)4（必修）第二章平面向量§2.3的內(nèi)容。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，具有代數(shù)和幾何的雙重特征。因此，向量是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)中，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的重要工具，同時(shí)有著豐富的物理和生活實(shí)際背景，在生活和現(xiàn)代高考中有著重要的作用，具有很高的教育價(jià)值。平面向量基本定理是向量法的理論基礎(chǔ)，它不僅揭示了平面向量間的基本關(guān)系和向量的基本結(jié)構(gòu)，提供了向量幾何表示的方法，同時(shí)也使向量用坐標(biāo)來(lái)表示成為可能，從而架起了向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算之間的橋梁，使幾何問(wèn)題可以通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解決。平面向量基本定理蘊(yùn)涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。學(xué)情和教學(xué)設(shè)計(jì)分析（一）學(xué)情分析：對(duì)于普通班的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的基礎(chǔ)和理解能力稍微有點(diǎn)欠缺，他們已經(jīng)知道的知識(shí)點(diǎn)包括：向量的加法與減法的運(yùn)算法則向量的數(shù)乘運(yùn)算平面向量共線定理未知平面內(nèi)任一向量與已知不共線的兩個(gè)向量的關(guān)系向量可用坐標(biāo)表示（二）教學(xué)設(shè)計(jì)分析教學(xué)目標(biāo)根據(jù)《新課標(biāo)》的要求和學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，確定以下三維教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論，會(huì)用它來(lái)表示平面上任一向量，為向量坐標(biāo)化打下基礎(chǔ)。掌握平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示。2、過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過(guò)程，體驗(yàn)定理所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)向量的坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生向量的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量是處理幾何問(wèn)題強(qiáng)有力的工具之一。通過(guò)向量的正交分解和坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，為進(jìn)一步坐標(biāo)運(yùn)算打下基礎(chǔ)。重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)平面向量基本定理的探究及正交分解2、難點(diǎn)平面向量基本定理的理解、應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示。教法選擇：1、以問(wèn)題為線索，層層鋪墊，層層遞進(jìn)的模式，展開(kāi)所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，突出探索式學(xué)習(xí)方式。2、在教學(xué)過(guò)程中，教師平等的參與學(xué)生的自主探究活動(dòng)，通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵(lì)來(lái)體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，積極引導(dǎo)學(xué)生全員、全過(guò)程參與，保證學(xué)生的認(rèn)知水平和情感體驗(yàn)分層次向前推進(jìn)。3、利用多媒體等手段，通過(guò)觀察、建模、合作與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)：向量加法與減法有哪幾種幾何運(yùn)算法則？怎樣理解向量的數(shù)乘運(yùn)算λ？平面向量共線定理是什么？學(xué)生回答：向量加法有平行四邊形法則和三角形法則；向量減法有三角形法則。（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時(shí)，λ與方向相同；λ<0時(shí)，λ與方向相反λ=0時(shí)，λ=3、非零向量與向量共線存在唯一實(shí)數(shù)λ，使＝λ.回顧已有的知識(shí)，為本節(jié)所學(xué)知識(shí)做準(zhǔn)備。課題引入4.如圖，光滑斜面上一個(gè)木塊受到的重力為G，下滑力為，木塊對(duì)斜面的壓力為，這三個(gè)力的方向分別如何？三者有何相互關(guān)系？5.將物理中力的合成與分解拓展到向量中來(lái)，就會(huì)形成一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論.重力G方向：豎直向下下滑力方向：沿斜面向下木塊對(duì)斜面的壓力方向：垂直斜面向下重力G可以分解為沿，方向的分力通過(guò)學(xué)生熟悉的力的分解問(wèn)題引出課題。探究新知平面向量基本定理思考1：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量，，如何求作向量3＋2和－2。思考2：如圖，設(shè)OA，OB，OC為三條共點(diǎn)射線，P為OC上一點(diǎn)，能否在OA、OB上分別找一點(diǎn)M、N，使四邊形OMPN為平行四邊形？思考3：在下列兩圖中，向量,,不共線，能否在直線OA、OB上分別找一點(diǎn)M、N，使+=?思考4：在上圖中，設(shè)=，=，=，則向量，分別與，的關(guān)系如何？從而向量與，的關(guān)系如何？思考5：若上述向量，，都為定向量，且，不共線，則實(shí)數(shù)λ1，λ2是否存在？是否唯一？思考6：若向量與或共線，還能用＋表示嗎？思考7：根據(jù)上述分析，平面內(nèi)任一向量都可以由這個(gè)平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，表示出來(lái)，從而可形成一個(gè)定理.你能完整地描述這個(gè)定理的內(nèi)容嗎？思考8：上述定理稱為平面向量基本定理，不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.那么同一平面內(nèi)可以作基底的向量有多少組？不同基底對(duì)應(yīng)向量的表示式是否相同？學(xué)生回答：分別利用平行四邊形法則和三角形法則作圖求解。學(xué)生回答：能學(xué)生動(dòng)手作圖學(xué)生回答：向量，分別與，共線=+學(xué)生回答：存在且唯一學(xué)生嘗試回答學(xué)生在以上分析的基礎(chǔ)上給出定理的內(nèi)容學(xué)生回答：同一平面內(nèi)可以作基底的向量有無(wú)數(shù)組，不同基底對(duì)應(yīng)向量的表示式不相同?；椎牟晃ㄒ恍钥梢宰寣W(xué)生通過(guò)作圖來(lái)體會(huì)。設(shè)計(jì)意圖：熟悉體會(huì)平行四邊形法則和三角形法則的作圖特點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)平行四邊形法則的逆運(yùn)用與物理中力的分解相聯(lián)系。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)平行四邊形法則中合向量在不同方向向量上的分解。設(shè)計(jì)意圖：用給定的兩個(gè)向量表示向量體會(huì)：任一向量可用兩個(gè)不共線向量表示設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步完善平面向量基本定理設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)定理中“任一向量”的含義設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)的能力設(shè)計(jì)意圖：給出基底的定義，體會(huì)同一向量在不同基底下的不同表示探究新知平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示思考1：不共線的向量有不同的方向，對(duì)于兩個(gè)非零向量和，作，，如圖.為了反映這兩個(gè)向量的位置關(guān)系，稱∠AOB為向量與的夾角.你認(rèn)為向量的夾角的取值范圍應(yīng)如何約定為宜？思考2：如果向量與的夾角是90°，則稱向量與垂直，記作⊥.互相垂直的兩個(gè)向量能否作為平面內(nèi)所有向量的一組基底？思考3：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如圖，向量、是兩個(gè)互相垂直的單位向量，向量與的夾角是30°，且||=4，以向量、為基底，向量如何表示？思考4：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得＝x＋y.我們把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量的坐標(biāo)，記作＝(x，y).其中x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，上式叫做向量的坐標(biāo)表示.思考5：相等向量的坐標(biāo)必然相等，作向量，則(x，y)，此時(shí)點(diǎn)A是坐標(biāo)是什么？學(xué)生回答：[0°，180°]學(xué)生回答：可以學(xué)生回答：學(xué)生回答：x、y的幾何意義分別為向量終點(diǎn)橫縱坐標(biāo)與起點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的差學(xué)生回答：A(x,y)設(shè)計(jì)意圖：為研究問(wèn)題的方便給出夾角的定義，探索夾角的范圍，為向量坐標(biāo)表示做好鋪墊設(shè)計(jì)意圖：在不共線的兩個(gè)向量中，垂直是一種重要的特殊情形，介紹向量垂直的定義，為正交分解做準(zhǔn)備設(shè)計(jì)意圖：選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)給問(wèn)題的研究帶來(lái)方便，給出正交分解的定義。體會(huì)向量在垂直基底下的正交分解。設(shè)計(jì)意圖：使向量與坐標(biāo)建立起一一映射，從而實(shí)現(xiàn)向量的“量化”表示，將幾何向量代數(shù)化。設(shè)計(jì)意圖：向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)，終點(diǎn)的具體位置沒(méi)有關(guān)系，只與其相對(duì)位置有關(guān)。學(xué)以致用例1如圖，已知向量、，求作向量－2.5＋3.例2如圖，寫(xiě)出向量，，，的坐標(biāo).活動(dòng)預(yù)設(shè)：平面向量基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用活動(dòng)預(yù)設(shè)：一種方法，把正交分解，得到向量的坐標(biāo)。另一種方法，把平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：熟練平面向量基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，可以用平行四邊形法則也可以用三角形法則作圖。設(shè)計(jì)意圖:直接由正交分解得到點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握正交分解的方法。談?wù)勈斋@問(wèn)題:本課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?你有哪些收獲？1、平面向量基本定理2、向量夾角及范圍3、向量的正交分解4、向量的坐標(biāo)表示設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧反思交流，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)的內(nèi)化和情感的共鳴，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)向量的信心和興趣。 課堂小測(cè)設(shè)計(jì)意圖:檢驗(yàn)本節(jié)所學(xué)效果作業(yè)P102習(xí)題2.3B組：3，4.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生課下熟練掌握本節(jié)內(nèi)容。效果分析本節(jié)課堂檢測(cè)共5道題，第1,3題考察基底的定義，第2題考察向量夾角的定義，第4,5題考察對(duì)平面向量基本定理的理解和應(yīng)用。根據(jù)批改情況，本節(jié)課收到了預(yù)期的效果。47位學(xué)生，全部做對(duì)有36人，錯(cuò)一題有9人，錯(cuò)兩題有2人。錯(cuò)題為第5題，錯(cuò)誤原因，本題在考察平面向量基本定理的基礎(chǔ)上，對(duì)三角形中線定理及重心的性質(zhì)進(jìn)行了綜合運(yùn)用，屬于有難度的題目，學(xué)生對(duì)以往的知識(shí)有遺忘且不會(huì)綜合運(yùn)用。在以后的教學(xué)中多加以練習(xí)和鞏固。教材分析《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》是高中數(shù)學(xué)課本人民教育出版出版的數(shù)學(xué)4（必修）第二章平面向量§2.3的內(nèi)容。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，具有代數(shù)和幾何的雙重特征。因此，向量是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)中，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的重要工具，同時(shí)有著豐富的物理和生活實(shí)際背景，在生活和現(xiàn)代高考中有著重要的作用，具有很高的教育價(jià)值。平面向量基本定理是向量法的理論基礎(chǔ)，它不僅揭示了平面向量間的基本關(guān)系和向量的基本結(jié)構(gòu)，提供了向量幾何表示的方法，同時(shí)也使向量用坐標(biāo)來(lái)表示成為可能，從而架起了向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算之間的橋梁，使幾何問(wèn)題可以通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解決。平面向量基本定理蘊(yùn)涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)平面向量基本定理的探究及正交分解2、難點(diǎn)平面向量基本定理的理解、應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示。評(píng)測(cè)練習(xí)1．若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1 B．2e1＋e2，e1＋eq\f(1,2)e2C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e22．等邊△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))的夾角是()A．30° B．45° C．60° D．120°3．下面三種說(shuō)法中，正確的是()①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；②一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可作為該平面所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．在△ABC中，D，E，F(xiàn)依次是BC的四等分點(diǎn)，以eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1，eq\o(AC,\s\up6(→))＝e2為基底，則eq\o(AF,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,4)e1＋eq\f(3,4)e2 B.eq\f(3,4)e1＋eq\f(1,4)e2C.eq\f(1,4)e1－eq\f(1,4)e2 D.eq\f(1,4)e1＋eq\f(1,4)e25．已知△ABC和點(diǎn)M滿足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，則m的值為()A．2 B．3 C．4 D．5課后反思一、對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)的反思我在教法上原來(lái)的設(shè)計(jì)是以教師為主導(dǎo)，平面向量基本定理的出現(xiàn)是由教師直接給出，在定理給出之后讓學(xué)生觀看例題板演然后練習(xí)鞏固，可是這樣就完全體現(xiàn)不出來(lái)新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，因?yàn)樵谛抡n程的理念中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要充分考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，針對(duì)不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及它們體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)和發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來(lái)發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)?；诖?，故而經(jīng)過(guò)了推敲得出本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。對(duì)于“新課引入”環(huán)節(jié)的反思原設(shè)計(jì)：由向量的加法法則和數(shù)乘運(yùn)算引入，教師提問(wèn)，學(xué)生回答；然后直接給出問(wèn)題：如果，是平面內(nèi)的任意兩個(gè)不共線的向量，那么平面內(nèi)的任意向量可以由這兩個(gè)向量表示嗎？這就是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的問(wèn)題。新設(shè)計(jì)：在重新思考之后，在引入上完全是通過(guò)復(fù)習(xí)向量的加法法則和數(shù)乘運(yùn)算讓學(xué)生回憶舊知并為新知識(shí)做好鋪墊，也讓學(xué)生從直觀上得到平面向量基本定理的內(nèi)容作準(zhǔn)備。在學(xué)生復(fù)述了上述知識(shí)之后，讓學(xué)生在方格紙上畫(huà)出3＋2和－2。讓學(xué)生感知通過(guò)數(shù)乘運(yùn)算和向量的加法法則是可以表示出的，引出課題。應(yīng)用新的設(shè)計(jì)之后的好處是讓學(xué)生能夠很容易的進(jìn)入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)