初中數(shù)學-銳角三角函數(shù)與解直角三角形教學設計學情分析教材分析課后反思

中考復習——銳角三角函數(shù)與解直角三角形教案教學目標：1.了解三角函數(shù)的概念；2.熟記特殊角的三角函數(shù)值；3.運用解直角三角形的方法解決有關的實際問題。考向指導：1.殊角的三角函數(shù)值。2.求幾何圖形中的有關的角及邊長。3.運用解直角三角形的方法解決有關的實際問題。知識框圖教學過程一：銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的三角比。cab強調：銳角三角比是一個比值，沒有單位，只與角的大小有關，與角的邊長無關。cab四道基礎練習題，學生通過做題回憶鞏固概念。做完后小組內核對答案、交換思路，確定需要講解的題目。再由會做的同學講解展示。點撥：若有直角三角形，則直接求三角比值或邊長，若沒有直角三角形則構造直角三角形，構造直角三角形的原則是不破壞已知角和要求的角。注意平時練習題目與中考試題的聯(lián)系與轉變。二、特殊角的銳角三角函數(shù)值數(shù)形結合思想記憶，小組內互相檢查后檢測。α30°45°60°sinαcosαtanα11、2sin30°+sin45°+cos230°2、sin260°+cos260°+tan30°·tan60°+tan245°3、通過練習歸納.三角函數(shù)常用公式互為余角的三角函數(shù)關系．sin（90°－A）=cosA，cos（90°－A）=sinAtanA×tan（90°－A）=1同角的三角函數(shù)關系．①平方關系：sin2A+cos2A=l②弦切互化：三、解直角三角形及其應用解直角三角形的依據三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90o邊角之間的關系（銳角三角比）:解法分類：（1）已知斜邊和一個銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．【考情分析】利用解直角三角形解決實際問題是中考的熱點,這一類題題型通常以解答題為主,求物體的高度(寬度),解決航海問題，大壩坡度問題等，解這類題關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，常通過作輔助線構造直角三角形來解決?；靖拍睿?.仰角和俯角:如圖1,在同一鉛垂面內視線和水平線間的夾角,視線在水平線_____的叫做仰角,在水平線_____的叫做俯角.2.坡度(坡比)和坡角:通常把坡面的鉛直高度h和______之比叫做坡度(或坡比)),坡面與_______的夾角叫做坡角,i=____=tanα.3.方位角:指北或指南的方向線與目標方向所成的小于90°的角叫做方位角.1.利用直角三角形解決和高度(或寬度)有關的問題如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22米的C處，用高1.2米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝22°，求電線桿AB的高．（精確到0.1米）如圖，河對岸有一鐵塔AB。在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進100米到達D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。AABDC2.利用解直角三角形解決航海問題海島A四周20海里周圍內為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?方向，航行24海里到C處，見島A在北偏西30?方向，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？3、利用直角三角形解決坡度問題如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1:0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）【答題關鍵指導】解決解直角三角形的實際問題,有圖的要先將題干中的已知量在圖中表示出來,再根據以下方法和步驟解決(1)根據題目中的已知條件,將實際問題抽象為解直角三角形的數(shù)學問題,畫出平面幾何圖形,弄清已知條件中各量之間的關系.(2)若三角形是直角三角形,根據邊角關系進行計算,若三角形不是直角三角形,可通過添加輔助線構造直角三角形來解決.解直角三角形的實際應用問題關鍵是要根據實際情況建立數(shù)學模型,正確畫出圖形找準三角形.課堂小結達標檢測學情分析基礎知識不扎實本章的很多知識仍然要求學生熟練記憶，而這往往是學生容易忽視的，認為沒有必要記憶，多數(shù)學生的基礎不扎實與這有很大關系。其實這個問題的解決方法就只有一個,也是最有效的,那就是做題,怎樣做題,什么時間做,要做好統(tǒng)籌安排。二、看題不清，審題不準本章命題多為單獨命題,與實際生活結合較多。學生做題時審題不到位,就象語文的閱讀題一樣,抓不住要點.方法是：訓練讀題的過程要慢，不放過任何一個條件，任何一個字，要將重要的字眼做好標記！在平時的練習中就要有意識地培養(yǎng)這種習慣。但做題要快，爭取用最少的時間得到更多的分數(shù)。三、做綜合題缺少思路和方法,一題多解的情況多了,計算量也大了,對學生都是考驗.唯一解決辦法,我還是認為是做題,這個過程能讓學生自我回味自我反思,自我歸納,總結,其實初三,就象高中,老師要講知識,方法,,但成績還是依靠學生,要大量做題,主動的做題.效果分析對基礎知識的梳理能很好的喚起學生的記憶，并在基礎題目之上增加梯度練習，讓學生有所提升。前面四個習題的設計對于部分中等偏下的學生來說稍有難度。通過小組合作再由生講解能起到鞏固的作用。第二部分特殊角的銳角三角函數(shù)，采用數(shù)形結合的思想記憶，記憶之后直接通過練習檢測記憶效果。這部分學生掌握較好。第三部分解直角三角形及其應用，分成了三個命題，命題1、2中的題目學生接受較快，能很順利列出式子，求解過程稍有困難。命題3有部分學生想不到解題思路。因為輔助線不是一條，直角三角形在復雜圖形中不容易直接利用。但是通過小組合作還是能夠順利完成題目，再讓學生講解進一步鞏固了對題目的理解。最后的達標檢測時間上有點倉促，沒有讓學生書寫步驟，可能最后一道題目部分學生沒有跟上，需要回去再做解答?？傮w分析，整堂課效果不錯，有基礎練習對基本知識的鞏固，有提升訓練，強化對知識的應用。教材分析銳角三角函數(shù)刻畫了直角三角形中邊角之間的關系，它的直接應用是解直角三角形，而解直角三角形在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用．銳角三角函數(shù)又是高中階段學習任意角三角函數(shù)的基礎，也是整個三角學的基礎．因此，本章內容也是初中階段數(shù)學學習的重點內容之一．一、教學目標1、了解銳角三角函數(shù)的概念。2、熟記特殊角的三角比值。3、運用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題。二、教學重難點重點：1. 熟記特殊角的三角比值。2. 運用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題。難點：運用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題。三、教學內容本章的主要內容有銳角三角函數(shù)和解直角三角形的概念、有關銳角三角函數(shù)的計算，以及銳角三角函數(shù)在解決與直角三角形有關的問題中的應用．數(shù)形結合法是分析和解決問題中常用的一種數(shù)形結合的方法，這種方法是一種重要的數(shù)學思想．因此本章還包含了數(shù)形結合的思想．本章內容之間的相互關系如下：1、現(xiàn)實生活中的邊角之間存在著確定的數(shù)量關系，例如當斜面的傾斜角確定時，斜面的高度與斜面在水平方向的距離之比隨之確定，說明斜面的傾斜角和斜面的高度與斜面在水平方向的距離的比值之間存在著某種函數(shù)關系．2、銳角三角函數(shù)是指本學段所學的三角函數(shù)限定在銳角，本章所指的銳角三角函數(shù)包括正弦（sinA）、余弦（cosA）和正切（tanA）三種．3、三角函數(shù)的計算包括已知銳角求三角函數(shù)值和已知三角函數(shù)值求銳角兩個方面，當已知角或所求的角不是30°、45°和60°這三個特殊角時，需要使用計算器進行計算．4、銳角三角函數(shù)的運用主要包含解直角三角形與現(xiàn)實生活中的實際問題兩個方面，而能用銳角三角函數(shù)解決的實際問題，都可歸結為解直角三角形的數(shù)學問題，因此，銳角三角函數(shù)的運用核心是解直角三角形．四、本章教學中應注意的問題1．邊角之間的關系用函數(shù)來定義，學生理解有困難，教學時應引導學生適當回顧函數(shù)的概念，使學生體會三角函數(shù)的定義的合理性．2．注意創(chuàng)設學生熟悉的問題情境．如引入銳角三角函數(shù)時，若農村學生沒有見過電梯，可以用山坡、屋頂?shù)男泵?，或用木板現(xiàn)場搭建斜面等創(chuàng)設問題情境．使學生在熟悉的問題情境中，從已有經驗出發(fā)，研究其中的數(shù)量關系．3．注意引導學生進行合作交流．如在探索銳角三角函數(shù)時，在已知角的邊上選點、作垂線、測量、計算比值后讓學生及時交流，體會當角的大小固定時，比值與所選點的位置無關；當任意畫一個銳角再選點、作垂線、測量、計算比值后，及時交流，體會當角的大小變化時，比值也隨之變化，由此體驗比值是角的函數(shù)．4．注意引導學生靈活運用所學知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題和數(shù)學本身的問題．例如在實驗得出角的大小固定，比值與點的位置無關時，應及時引導學生用已學過的相似三角形的知識說明結論的正確性；在解決與直角三角形有關的問題中，要引導學生綜合運用勾股定理、銳角三角函數(shù)，以及相似三角形、方程等知識，選擇合理的解決問題方法．5．注意學生書寫三角函數(shù)符號的規(guī)范性，如sina不能寫成sina，sin∠ABC不能寫成sinABC或sin∠ABC等．1、已知1、已知∠C=90°，sinA=，求cosA、tanA。2、已知∠A為鈍角，AB=6，AC=8,sinB=，求sinC3、如圖，在下列網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正弦值是（）4、5、2sin30°+sin45°+cos230°6、sin260°+cos260°+tan30°·tan60°+tan245°7、8、如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22米的C處，用高1.2米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝22°，求電線桿AB的高．（精確到0.1米）9、如圖，河對岸有一鐵塔AB。在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進100米到達D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。AABDC10、海中有一個小島A，它的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行10海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？11、如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1:0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）課后反思我上的是一堂銳角三角函數(shù)及解直角三角形的復習課，按照課標要求本講內容難度應該不是很大，從銳角三角函數(shù)的概念、特殊角三角函數(shù)值、解直角三角形的應用等幾個方面來著手復習。對于三角函數(shù)的概念，先讓學生做了四道小題，通過題目明確求銳角三角函數(shù)的前提條件是在直角三角形中。通過練習鞏固銳角三角函數(shù)值是那兩條邊之間的關系。為了鞏固學生對特殊角的三角函數(shù)值掌握，給出了圖形讓學生回答30°45°60°內容也太多，讓復習課成為練習課，講精講透。是以做題目來達到復習的目的。在分析題目雖然多以學生講解為主，但老師也是在時刻點撥中，沒有給予學生足夠的思考后就給學生畫好圖，這樣降低了學生解題的難度，