浙江省杭州市寧波市部分學(xué)校高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

浙江省杭州市?寧波市部分學(xué)校2022-2023年高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一?單選題1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)，則（）A.84 B.56 C.36 D.284.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)5.從含有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，在其中1張是假鈔的條件下，2張都是假鈔的概率是（）A. B. C. D.6.已知，是關(guān)于的方程的兩根，且，則（）A. B. C. D.7.如圖，某同學(xué)用兩根木條釘成十字架，制成一個(gè)橢圓儀.木條中間挖一道槽，在另一活動(dòng)木條的處鉆一個(gè)小孔，可以容納筆尖，各在一條槽內(nèi)移動(dòng)，可以放松移動(dòng)以保證與的長度不變，當(dāng)各在一條槽內(nèi)移動(dòng)時(shí)，處筆尖就畫出一個(gè)橢圓.已知，且在右頂點(diǎn)時(shí)，恰好在點(diǎn)，則的離心率為（）A. B. C. D.8.將一個(gè)體積為的鐵球切割成正三棱錐的機(jī)床零件，則該零件體積的最大值為（）A. B. C. D.二?多選題9.已知向量，函數(shù)，則（）A.在上有4個(gè)零點(diǎn)B.在單調(diào)遞增C.D.直線是曲線的一條切線10.已知圓是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則（）A.直線經(jīng)過定點(diǎn)B.的最小值為C.點(diǎn)到直線的距離的最大值為D.是銳角11.已知曲線，則（）A.曲線關(guān)于直線對稱B.曲線上恰有四個(gè)整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)）C.曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為D.曲線上存在點(diǎn)在圓的內(nèi)部12.如圖，在正方體中，，是正方形內(nèi)部(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A.存在唯一點(diǎn)，使得B.存在唯一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角取到最小值C.若，則三棱錐外接球的表面積為D.若異面直線與所成的角為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分三，填空題13.已知隨機(jī)變量服從，若，則__________.14.如圖，為了測量兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上兩點(diǎn)，已知，，，，，則的長為________．15.定義：對于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使得對于任意，都有，成立，則稱數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”，稱為數(shù)列的擺動(dòng)值.若，且數(shù)列的擺動(dòng)值為0，則的取值范圍為__________.16.是拋物線準(zhǔn)線為上一點(diǎn)，在拋物線上，的中點(diǎn)也在拋物線上，直線與交于點(diǎn)，則的最小值為__________.四?解答題17.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是與等差中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和．（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）集合A為正整數(shù)集的某一子集，對于正整數(shù)，若存在正整數(shù)，使得，則，否則．記數(shù)列滿足，求的前20項(xiàng)和．19.已知在多面體中，，，，，且平面平面.（1）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，試證明平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.20.為保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)某高校為了解全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生的每周閱讀時(shí)間x(單位：小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表)；（2）由直方圖可以看出，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間x大致服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.①一般正態(tài)分布概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若，令，則，且利用直方圖得到的正態(tài)分布，求；②從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記Z表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過10小時(shí)的人數(shù)，求Z的均值.參考數(shù)據(jù)：，若，則.21.坐標(biāo)平面中，是橢圓上一點(diǎn)，經(jīng)過的直線（不過點(diǎn)）與交于兩點(diǎn)