云南省曲靖市民族中學高二下學期期中考試數學試題

2023年曲靖市民族中學高二下學期期中考試數學試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內容：必修第二冊第六章，選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.將5封不同的電子郵件發(fā)送到4個電子信箱中，則不同的發(fā)送方法共有（）A.種B.種種種2.的展開式中的系數是（）3.下列說法正確的是（）A.數列與是相同的B.數列可以表示為C.數列與是相同的數列D.數列的第項為4.已知函數在處的導數為3，則（）A.3B.C.6D.5.在等差數列中，已知，則該數列前11項的和為（）6.函數的單調遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.7.曲線在點處的切線與拋物線相切，則（）A.B.C.D.8.已知，若，則（）二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則的值可以是（）10.對于的二項展開式，下列說法正確的有（）A.二項展開式共有11個不同的項B.二項展開式的第5項為C.二項展開式的各項系數之和為0D.二項展開式中系數最大的項為第6項11.在等比數列中，已知，其前項和為，則下列說法中正確的是（）A.B.C.D.12.已知函數，則（）A.的極值點為B.的極大值為C.的最大值為D.只有1個零點三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.從中任取3個不同數字組成一個三位數，則能組成__________個不同的三位數.（用數字作答）14.已知在一次降雨過程中，某地降雨量（單位：）與時間（單位：）的函數關系可近似表示為，則在時的瞬時降雨強度（某一時刻降雨量的瞬間變化率）為__________.15.在數列中，，且，記數列的前項和為，且，則數列的最小值為__________.16.已知函數有三個零點，則實數的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知等差數列的前項和為.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知，且的周長為6.（1）證明：；（2）求面積的最大值.19.（本小題滿分12分）已知函數的圖象過點，且.（1）求的值；（2）求曲線在點處的切線方程.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，.點是棱的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.21.（本小題滿分12分）已知橢圓過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點是圓上的一點，過點作圓的切線交橢圓于兩點，證明：以為直徑的圓過原點.22.（本小題滿分12分）已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）若，證明：.2023年曲靖市民族中學高二下學期期中考試?數學參考答案?提示及評分細則將5封不同的電子郵件發(fā)送到4個電子信箱中，共有種發(fā)送方法，故選B.2.A因為，所以展開式中的系數是40.對于，數列與是不同的，表示數列，而表示數列中的第項，故A錯誤；對于B，是一個集合，故B錯誤；對于C，兩個數列中的數雖然相同，但順序不同，不是相同的數列，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選D.函數在處的導數為.故選B.由等差數列的性質可知，，故前11項的和為.函數的定義域是，令，解得，故函數在上單調遞減.故選.由，切線的方程為，聯立方程，消去后整理為，有，得.8.C已知常數項，令，則，所以，所以的展開式的通項為，令，則.因為，所以或，解得或5.故選BC.由二項式定理，可知正確；因為的二項展開式的第5項為，所以B不正確；令，可得的二項展開式的各項系數之和為0，所以正確；因為的二項展開式中第6的系數為負，所以不正確.故選：AC.，故錯誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.故選BC.因為，且，所以當時，為增函數，當時，為減函數，所以為函數的極大值點，為的極大值，且為的最大值，所以不正確，正確；因為，且當時，，當時，，所以D正確.故選：BCD.由題意知，有個.14.因為.故在時的瞬時降雨強度（某一時刻降雨量的瞬間變化率）為.15.因為，所以為等差數列，又，設的公差為，所以，解得，所以，當時，，則，令數列時，得當1時，時，最小值為.16.即曲線與曲線有三個不同的交點，作圖可知，的取值范圍應為，且時，兩曲線相切于上的某一處，此時，，且，解得，即.17.解：（1）設的公差為，所以解得所以；（2）由（1）知，，所以.18.解：（1）因為，且，所以，展開整理得，命題得證；（2）因為，所以，所以或，即或，又，所以，所以，當且僅當時，等號成立，所以，即面積的最大值為.19.解：（1）因為函數的圖象過點，所以.又，所以，所以.（2）由（1）知，又因為，所以曲線在處的切線方程為，即.20.（1）證明：連接.在菱形中，，所以.在中，，所以，所以.在中，，所以，所以.又平面，所以平面.又平面，所以；因為四邊形是菱形，所以.又平面，所以平面.又平面，所以；（2）解：記，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示.則.所以.設平面的一個法向量為.則即令，，解得，所以平面的一個法向量為.因為是的中點，所以，所以，又.設平面的一個法向量為.則即令，解得，所以平面的一個法向量為.所以，即平面與平面所成角的余弦值為.21.解：（1）由題意知解得，所以橢圓的標準方程是；（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為或.若直線的方程為，不妨設，所以，所以；若直線的方程為，不妨設，所以，所以；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，又直線與圓相切，所以，即.設，由得，所以，所以，所以.綜上，以為直徑的圓過原點.22.（1）解：，若，所以在上單調遞增，在上單調遞減；若，令，解得（舍）或，所以在上單調遞增，在上單調遞減；若，當，即時