北師大版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件-函數(shù)最值的應(yīng)用

第一章第七課時(shí)：

函數(shù)最值的應(yīng)用思想方法提煉感悟.滲透.應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練思想、方法提煉1、能結(jié)合原題目中的條件揭示幾何圖形的性質(zhì)并能夠借助這些性質(zhì)來建立幾何圖形中元素之間的函數(shù)關(guān)系式.2、能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，深刻理解函數(shù)性質(zhì)和幾何圖形的元素之間的關(guān)系，并能通過函數(shù)的最值來探求幾何圖形中某些元素的最值.3、列函數(shù)的解析式解決實(shí)際生活中常見的應(yīng)用性問題.感悟、滲透、應(yīng)用【例1】(2003年·昆明市)：如下圖，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(43，0)，點(diǎn)P在第一象限，且cos∠OPA=12(1)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(一個(gè)即可)；(2)當(dāng)P的坐標(biāo)是多少時(shí)，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值(不要求證明).【分析】(1)如下圖，作Rt△OP1A，使∠P1AO=90°，再利用三角函數(shù)知識(shí)即可求出坐標(biāo).(2)先判斷出△OPA的面積最大時(shí)P的位置，即是OA中垂線與以O(shè)P1為直徑的圓的交點(diǎn).∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為

解：(1)作Rt△OP1A，使∠P1AO=90°，∠P1OA=30°那么∠OP1A=60°，即點(diǎn)P1為所求的點(diǎn)，這時(shí)，或作等邊△OPA，那么∠OPA=60°，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2)點(diǎn)P在第一象限且在以O(shè)P丹1為直徑，以O(shè)A為弦的優(yōu)弧上，當(dāng)PO=PA時(shí)，△OPA的面積最大過P作PH⊥x軸于H，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(23，6)，這時(shí)｜OA｜·｜PH｜=

×4

×6=12

S△OPA=【例2】如下圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用40m的預(yù)制籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，由于實(shí)際需要矩形的寬x只能在4m和7m之間變化，設(shè)花圃面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和y的最值。【分析】利用矩形的面積等于長乘以寬，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再利用取值范圍及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.解：由題意y=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200(4≤x≤7)從這個(gè)函數(shù)圖象可以看出：由于x的取值范圍的限制，它僅僅是拋物線的一段，且不包括頂點(diǎn)，它既有最大值，也有最小值，并且該段拋物線是y隨x的增大而增大的將x=4，x=7代入解析式得128≤y≤182∴y與x之間的解析式為：y=-2x2+40x(4≤x≤7)，y的最大值為182，最小值為128.【例3】某商店以每件42元的價(jià)格購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知，這種服裝每天的銷售量t(件)與每件的銷售價(jià)x(元)可看成一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204(1)寫出商店賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式.(每天的銷售利潤指所賣服裝的銷售價(jià)與購進(jìn)價(jià)的差)(2)通過對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商店要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為適宜?最大的銷售利潤是多少?【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系，銷售利潤y等于銷售件數(shù)乘以每件的差價(jià)，可列出二次函數(shù)解析式.(2)利用配方的知識(shí)及非負(fù)性知識(shí)可求出最值.解：∵銷售利潤y與每件的銷售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x-42)·t即y=(x-42)·(-3x+204)即y=-3x^2+330x-8568∴y=-3(x-55)^2+507∴當(dāng)每件的銷售價(jià)為55元時(shí)，可獲得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元.【例4】某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利潤45元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元，假設(shè)設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩型號(hào)的時(shí)裝所獲的總利潤為y元(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)問該服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中，當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，所獲利潤最大?最大利潤是多少?【解析】(1)y=50x+(80-x)×45即y=5x+3600.(2)又∵x是整數(shù)∴x取值40，41，42，43，44.當(dāng)x=44時(shí)，y有最大值3820元.1.某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元(即行駛距離不超過3km都需付7元車費(fèi))，超過3km以后，每增加1km，加收2.4元(缺乏1km按1km計(jì))，某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)19元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm，那么x的最大值是()

A.11B.8C.7D.7或8B課時(shí)訓(xùn)練2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0，b＞0)的圖象經(jīng)過(0，y1)，(1，y2)和(-1，y3)三點(diǎn)，且滿足y12=y22=y32=1(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)、B(x2，0)，x1＜x2，C為頂點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿折線ACB運(yùn)動(dòng)，求△ABP的面積的最大值.解：∵對(duì)稱軸

∴x＜0即對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)又∵y1^2=y2^2=y3^2=1∴y1、y2、y3不是正1，就是-1而點(diǎn)(0，y1)(1，y2)都是對(duì)稱軸的右側(cè)的y隨x的增大而增大.∴y1＜y2∴y1=-1且y2=1.而根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可知y3一定為-1.∴∴y=x2+x-1.(2)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)：△ABP的面積最大為.3.某公司試銷一種本錢單價(jià)為500元／件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于本錢單價(jià)，又不高于800元／件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元／件)可近似于一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系如下圖.(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得毛利潤(毛利潤=銷售總價(jià)-本錢總價(jià))為s元.

①試用銷售單價(jià)x表示毛利潤s；②試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大利潤?最大利潤是多少?此時(shí)的銷售量是多少?解：(1)設(shè)y=kx+b∵過(600，400)、(700，300)兩點(diǎn)∴y=-x+100