2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解

2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第1頁。2023年上海市15區(qū)中考數(shù)學(xué)一模匯編2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第1頁。專題06圖形的變化，新定義（27題）一．選擇題（共1小題）1．（2022秋?徐匯區(qū)期末）閱讀理解：我們知道，引進了無理數(shù)后，有理數(shù)集就擴展到實數(shù)集：同樣，如果引進“虛數(shù)”實數(shù)集就擴展到“復(fù)數(shù)集”現(xiàn)在我們定義：“虛數(shù)單位”，其運算規(guī)則是：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，則i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i二．填空題（共26小題）2．（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）如圖，圖中提供了一種求cot15°的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延長CB到點D，使BD＝BA，聯(lián)結(jié)AD，即可得∠D＝15°．如果設(shè)AC＝t，則可得CD＝（2+）t，則cot15°＝cotD＝＝2+．用以上方法，則cot22.5°＝．3．（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，點P是斜邊AB上一點，過點P作PM⊥AB交邊AC于點M，過點P作AC的平行線，與過點M作AB的平行線交于點Q．如果點Q恰好在∠ABC的平分線上，那么AP的長為．4．（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）點A、B分別在△DEF的邊DE、EF上，且∠DEF＝90°，，∠EBA＝45°（如圖），△ABE沿直線AB翻折，翻折后的點E落在△DEF內(nèi)部的點C，直線DC與邊EF相交于點H，如果FH＝AD，那么cotD＝．5．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）在同一平面直角坐標系中，如果兩個二次函數(shù)y1＝a1（x+h1）2+k1與y2＝a2（x+h2）2+k2的圖象的形狀相同，并且對稱軸關(guān)于y軸對稱，那么我們稱這兩個二次函數(shù)互為夢函數(shù)．如二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣1與y＝（x﹣1）2+3互為夢函數(shù)，寫出二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1的其中一個夢函數(shù)．6．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，M為AB的中點，將Rt△ABC繞點M旋轉(zhuǎn)，使點C與2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第2頁。點B重合得到△DEB，設(shè)邊BE交邊CA于點N．若BC＝2，AC＝3，則AN＝．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第2頁。7．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，點D是AC的中點，點E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使得點A落在點A'處，當(dāng)A'E⊥AB時，那么AE的長為．8．（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（t，﹣t），則稱點P為函數(shù)圖象上的“相反點”，例如：直線y＝2x﹣3上存在“相反點”P（1，﹣1）．若二次函數(shù)y＝x2+2mx+m+2的圖象上存在唯一“相反點”，則m＝．9．（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，，點D在斜邊AB上，把△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在同一平面內(nèi)的點A'處，當(dāng)A'D平行Rt△ABC的直角邊時，AD的長為．10．（2022秋?浦東新區(qū)期末）如圖，點E、F分別在邊長為1的正方形ABCD的邊AB、AD上，BE＝2AE、AF＝2FD，正方形A'B'C'D'的四邊分別經(jīng)過正方形ABCD的四個頂點，已知A'D'∥EF，那么正方形A'B'C'D'的邊長是．11．（2022秋?浦東新區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E是邊CD上的一點，將正方形ABCD沿直線AE翻折后，點D的對應(yīng)點是點D'，聯(lián)結(jié)CD'交正方形ABCD的邊AB于點F，如果AF＝CE，那么AF的長是．12．（2022秋?閔行區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cotA＝2，點D在邊AB上，點E在邊AC上，將△ABC沿著折痕DE翻折后，點A恰好落在線段BC的延長線上的點P處，如果∠BPD＝∠A，那么折痕DE的長為．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第3頁。2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第3頁。13．（2022秋?閔行區(qū)期末）閱讀：對于線段MN與點O（點O與MN不在同一直線上），如果同一平面內(nèi)點P滿足：射線OP與線段MN交于點Q，且＝，那么稱點P為點O關(guān)于線段MN的“準射點”．問題：如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，點E在邊AD上，且AE＝2，聯(lián)結(jié)BE．設(shè)點F是點A關(guān)于線段BE的“準射點”，且點F在矩形ABCD的內(nèi)部或邊上，如果點C與點F之間距離為d，那么d的取值范圍為．14．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，若△ABC的面積為48，則△DEF的面積為．15．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）得到線段BD，且AD∥BC，則AD＝．16．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后，點B落在AC的延長線上的點D，點C落在點E，DE與直線BC相交于點F，那么CF＝．17．（2022秋?黃浦區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，過點D作對角線AC的垂線，垂足為E，過點E作BE的垂線，交邊AD于點F，如果AB＝3，BC＝5，那么DF的長是．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第4頁。2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第4頁。18．（2022秋?黃浦區(qū)期末）將一張直角三角形紙片沿一條直線剪開，將其分成一張三角形紙片與一張四邊形紙片，如果所得四邊形紙片ABCD如圖5所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原來的直角三角形紙片的面積是平方厘米．19．（2022秋?徐匯區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，以AC為邊在△ABC外作等邊△ACD，設(shè)點E、F分別是△ABC和△ACD的重心，則兩重心E與F之間的距離是．20．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中點，點E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使得點A落在點A′處，當(dāng)A′E⊥AB時，則A′A＝．21．（2022秋?楊浦區(qū)期末）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，點D在邊BC上，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在點C′處，聯(lián)結(jié)AC′，直線AC′與邊CB的延長線相交于點F．如果∠DAB＝∠BAF，那么BF＝．22．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝21，，正方形DEFG的頂點G、F分別在AC、BC上，點D、E在斜邊AB上，那么正方形DEFG的邊長為．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第5頁。2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第5頁。23．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）新定義：有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，如圖，已知在對余四邊形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tanB＝，那么邊AD的長為．24．（2022秋?金山區(qū)校級期末）如果梯形的一條對角線把梯形分成的兩個三角形相似，那么我們稱該梯形為“優(yōu)美梯形”．如果一個直角梯形是“優(yōu)美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周長為．25．（2022秋?金山區(qū)校級期末）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，點P是斜邊AB上一點，過點P作PM⊥AB交邊AC于點M，過點P作AC的平行線，與過點M作AB的平行線交于點Q．如果直線CQ⊥AB，那么AP的長為．26．（2022秋?靜安區(qū)期末）如圖，△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得△DEC，如果點B、D、E在一直線上，且∠BDC＝60°，BE＝3，那么A、D兩點間的距離是．27．（2022秋?靜安區(qū)期末）定義：把二次函數(shù)y＝a（x+m）2+n與y＝﹣a（x﹣m）2﹣n（a≠0，m、n是常數(shù)）稱作互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．如果二次函數(shù)y＝x2+bx﹣2與y＝﹣x2﹣cx+c（b、c是常數(shù)）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，寫出點P（b，c）的坐標．

2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第6頁。2023年上海市15區(qū)中考數(shù)學(xué)一模匯編2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第6頁。專題06圖形的變化，新定義（27題）一．選擇題（共1小題）1．（2022秋?徐匯區(qū)期末）閱讀理解：我們知道，引進了無理數(shù)后，有理數(shù)集就擴展到實數(shù)集：同樣，如果引進“虛數(shù)”實數(shù)集就擴展到“復(fù)數(shù)集”現(xiàn)在我們定義：“虛數(shù)單位”，其運算規(guī)則是：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，則i2019＝（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】根據(jù)已知得出變化規(guī)律進而求出答案．【解答】解：∵il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，∴每4個數(shù)據(jù)一循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴i2019＝i3＝﹣i．故選：D．【點評】此題主要考查了新定義，正確理解題意是解題關(guān)鍵．二．填空題（共26小題）2．（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）如圖，圖中提供了一種求cot15°的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延長CB到點D，使BD＝BA，聯(lián)結(jié)AD，即可得∠D＝15°．如果設(shè)AC＝t，則可得CD＝（2+）t，則cot15°＝cotD＝＝2+．用以上方法，則cot22.5°＝+2．【分析】利用題中的方法構(gòu)建一個Rt△ADC，使∠D＝15°，然后利用余切的定義求解．【解答】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，再延長CB到點D，使BD＝BA，聯(lián)結(jié)AD，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠D，∵∠ABC＝∠BAD+∠D，∴∠D＝∠ABC＝15°，設(shè)AC＝t，則BC＝t，AB＝2t，∴CD＝BC+BD＝2t+t＝（+2）t，在Rt△ADC中，cotD＝＝+2，∴cot15°＝+2．故答案為：+2．【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．靈活應(yīng)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解決此類問題的關(guān)鍵．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第7頁。3．（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，點P是斜邊AB上一點，過點P作PM⊥AB交邊AC于點M，過點P作AC的平行線，與過點M作AB的平行線交于點Q．如果點Q恰好在∠ABC的平分線上，那么AP的長為．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第7頁?！痉治觥扛鶕?jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求出AB，AC，再根據(jù)相似三角形，用含有AP的代數(shù)式表示MC、NC、MN，再根據(jù)角平分線的定義以及等腰三角形的判定得出BN＝NQ，進而列方程求出AP即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，∴AB＝＝10，AC＝＝6，∵PM⊥AB，∴∠APM＝90°＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△APM∽△ACB，∴＝＝，設(shè)AP＝3x，則PM＝4x，AM＝5x，∴MC＝6﹣5x，∵MN∥AB，∴＝＝，∴CN＝8﹣x，MN＝10﹣x，∵BQ平分∠ABC，MN∥AB，∴∠QBN＝∠BQN，∴NQ＝BN＝BC﹣CN＝x，∵MN∥AB，PQ∥AC，∴四邊形APQM是平行四邊形，∴QM＝AP＝3x，∴MN＝NQ+MQ＝x+3x＝x，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第8頁?！鄕＝10﹣x，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第8頁。解得x＝，∴AP＝3x＝，故答案為：．【點評】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，角平分線的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提，用含有AP的代數(shù)式表示MC、NC、MN是正確解答的關(guān)鍵．4．（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）點A、B分別在△DEF的邊DE、EF上，且∠DEF＝90°，，∠EBA＝45°（如圖），△ABE沿直線AB翻折，翻折后的點E落在△DEF內(nèi)部的點C，直線DC與邊EF相交于點H，如果FH＝AD，那么cotD＝．【分析】根據(jù)題意和翻折的性質(zhì)可得△ABE是等腰直角三角形，△ABC是等腰直角三角形，所以AC∥BE，得＝＝，設(shè)AC＝AE＝2x，則HE＝3x，AD＝4x，所以FE＝7x，DE＝6x，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可解決問題．【解答】解：如圖所示：∵∠DEF＝90°，∠EBA＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∵△ABE沿直線AB翻折，翻折后的點E落在△DEF內(nèi)部的點C，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第9頁。∴△ABC是等腰直角三角形，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第9頁?！郃C∥BE，∴＝＝，∵FH＝AD，設(shè)AC＝AE＝2x，則HE＝3x，AD＝4x，∴FE＝7x，DE＝6x，∴＝，∴cotD＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了翻折變換，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．5．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）在同一平面直角坐標系中，如果兩個二次函數(shù)y1＝a1（x+h1）2+k1與y2＝a2（x+h2）2+k2的圖象的形狀相同，并且對稱軸關(guān)于y軸對稱，那么我們稱這兩個二次函數(shù)互為夢函數(shù)．如二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣1與y＝（x﹣1）2+3互為夢函數(shù)，寫出二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1的其中一個夢函數(shù)y＝2（x﹣2）2+2（答案為不唯一）．【分析】由一對夢函數(shù)的圖象的形狀相同，并且對稱鈾關(guān)于y軸對稱，可|a1|＝a2，h1與h2互為相反數(shù)；【解答】解：二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1的一個夢函數(shù)是y＝2（x﹣2）2+2；故答案為：y＝2（x﹣2）2+2（答案為不唯一）．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，M為AB的中點，將Rt△ABC繞點M旋轉(zhuǎn)，使點C與點B重合得到△DEB，設(shè)邊BE交邊CA于點N．若BC＝2，AC＝3，則AN＝．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用同一個未知數(shù)表示出有關(guān)的邊，根據(jù)勾股定理列方程計算．【解答】解：∵MA＝MB＝ME，∴∠ABE＝∠E，又∵∠E＝∠A，∴∠ABE＝∠A，∴AN＝NB，設(shè)CN＝x，則AN＝NB＝3﹣x，在Rt△CAN中，AN2＝AC2+CN2，即（3﹣x）2＝4+x2，解得x＝，即CN＝．∴AN＝3﹣＝2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第10頁。故答案為：．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第10頁。【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)角和對應(yīng)邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，點D是AC的中點，點E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使得點A落在點A'處，當(dāng)A'E⊥AB時，那么AE的長為或．【分析】分兩種情形分別求解，作DF⊥AB于F．證明△AFD∽△ACB，由相似三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出答案．【解答】解：如圖，作DF⊥AB于F．在Rt△ACB中，BC＝＝＝6，∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，∴△AFD∽△ACB，∴，∴，∴DF＝，AF＝，∵A′E⊥AB，∴∠AEA′＝90°，由翻折不變性可知：∠AED＝45°，∴EF＝DF＝，∴AE＝A′E＝+＝，如圖，作DF⊥AB于F，當(dāng)EA′⊥AB時，同法可得AE＝A'E＝＝．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第11頁。2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第11頁。故答案為：或．【點評】本題考查翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．8．（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（t，﹣t），則稱點P為函數(shù)圖象上的“相反點”，例如：直線y＝2x﹣3上存在“相反點”P（1，﹣1）．若二次函數(shù)y＝x2+2mx+m+2的圖象上存在唯一“相反點”，則m＝．【分析】將P（t，﹣t）代入y＝x2+2mx+m+2中得t2+2mt+m+2＝﹣t，即t2+（2m+1）t+m+2＝0，將二次函數(shù)y＝x2+2mx+m+2的圖象上存在唯一“相反點”，轉(zhuǎn)化為方程有兩個相等的實數(shù)根，Δ＝0，求解即可．【解答】解：將P（t，﹣t）代入y＝x2+2mx+m+2中，得t2+2mt+m+2＝﹣t，即t2+（2m+1）t+m+2＝0，∵二次函數(shù)y＝x2+2mx+m+2的圖象上存在唯一“相反點”，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m+2）＝0，解得，故答案為：．【點評】本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題．9．（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，，點D在斜邊AB上，把△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在同一平面內(nèi)的點A'處，當(dāng)A'D平行Rt△ABC的直角邊時，AD的長為1或3．【分析】如圖，當(dāng)A'D∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A′DB＝∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A′D＝AD，∠A′＝∠A，根據(jù)三角形的面積公式得到，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖2，當(dāng)A'D∥AC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A′DC＝∠ACD，于是得到∠A′DC＝∠A′CD，推出A′D＝A′C，于是得到AD＝AC＝8．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，，∴AC＝3，，①如圖，當(dāng)A'D∥BC，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第12頁。2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第12頁?！唷螦′DB＝∠B，∵把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內(nèi)的A′處，∴A′D＝AD，∴∠A′＝∠A，∴∠A′+∠A′DB＝90°，∴A′C⊥AB，∴，∴，∵A'D∥BC，∴△A′DE∽△CBE，∴，即，∴A′D＝1，∴AD＝1；②如圖，當(dāng)A'D∥AC，∵把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內(nèi)的A′處，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝3，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第13頁。綜上所述：AD的長為：1或3，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第13頁。故答案為：1或3．【點評】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?浦東新區(qū)期末）如圖，點E、F分別在邊長為1的正方形ABCD的邊AB、AD上，BE＝2AE、AF＝2FD，正方形A'B'C'D'的四邊分別經(jīng)過正方形ABCD的四個頂點，已知A'D'∥EF，那么正方形A'B'C'D'的邊長是．【分析】通過證明△AEF∽△A'AB，可求AA'的長，同理可求AD'的長，即可求解．【解答】解：∵BE＝2AE、AF＝2FD，AB＝AD＝1，∴BE＝，AE＝，AF＝，DF＝，∴EF＝＝，∵A'D'∥EF，∴∠A'AB＝∠AEF，又∵∠A'＝∠EAF＝90°，∴△AEF∽△A'AB，∴，∴AA'＝＝，同理可求：AD'＝，∴A'D'＝，∴正方形A'B'C'D'的邊長為，故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋?浦東新區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E是邊CD上的一點，將正方形ABCD沿直線AE翻折后，點D的對應(yīng)點是點D'，聯(lián)結(jié)CD'交正方形ABCD的邊AB于點F，如果AF＝CE，那么AF的長是．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第14頁。2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第14頁。【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得AE⊥DD′，DE＝D′E，可得∠EDD′＝∠ED′D，證明四邊形AECF是平行四邊形，則AF＝CE，AE∥CF，可得CF⊥DD′，根據(jù)等角的余角相等可得∠ED′C＝∠D′CE，則D′E＝CE＝DE，即可求解．【解答】解：如圖：連接DD′，由翻折得AE⊥DD′，DE＝D′E，∴∠EDD′＝∠ED′D，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE，AE∥CF，∴CF⊥DD′，∴∠EDD′+∠D′CE＝∠ED′D+ED′C＝90°，∴∠ED′C＝∠D′CE，∴D′E＝CE＝DE，∵正方形ABCD的邊長為5，∴CE＝CD＝AB＝，∴AF＝，故答案為：．【點評】本題是考查了翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．12．（2022秋?閔行區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cotA＝2，點D在邊AB上，點E在邊AC上，將△ABC沿著折痕DE翻折后，點A恰好落在線段BC的延長線上的點P處，如果∠BPD＝∠A，那么折痕DE的長為2．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第15頁。2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第15頁?！痉治觥肯惹蟪觥螦DE＝45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得DE＝DH，由銳角三角函數(shù)可求DH的長，即可求解．【解答】解：如圖，過點E作EH⊥AB于H，∵將△ABC沿著折痕DE翻折，∴AD＝DP，∠ADE＝∠PDE，∵∠BPD＝∠A，∠A+∠B＝90°，∴∠BPD+∠B＝90°，∴∠BDP＝90°＝∠ADP，∴∠ADE＝45°，∵EH⊥AB，∴∠DEH＝∠EDH＝45°，∴DH＝EH，∴DE＝DH，∵cotA＝2＝＝cot∠BPD＝，∴AH＝2HE，DP＝2BD，∴AD＝DP＝3DH，∴BD＝DH，∵AB＝9＝BD+AD＝DH+3DH，∴DH＝2，∴DE＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了翻折變換，銳角三角函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第16頁。的關(guān)鍵．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第16頁。13．（2022秋?閔行區(qū)期末）閱讀：對于線段MN與點O（點O與MN不在同一直線上），如果同一平面內(nèi)點P滿足：射線OP與線段MN交于點Q，且＝，那么稱點P為點O關(guān)于線段MN的“準射點”．問題：如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，點E在邊AD上，且AE＝2，聯(lián)結(jié)BE．設(shè)點F是點A關(guān)于線段BE的“準射點”，且點F在矩形ABCD的內(nèi)部或邊上，如果點C與點F之間距離為d，那么d的取值范圍為≤d≤．【分析】設(shè)AF交BE于點Q，根據(jù)點F是點A關(guān)于線段BE的“準射點”，可得＝，所以AQ＝FQ，過點F作GH∥BE交AD，BC于點G，H，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得AE＝EG＝2，AQ′＝Q′F′，所以點F在線段GH上，連接CG，根據(jù)勾股定理求出CG的長，可得點F在AD上時與點G重合，此時CG的長即為d的最大值，過點C作CM⊥GH于點M，根據(jù)三角形面積求出CM的長，此時CM的長即為d的最小值，進而可得d的取值范圍．【解答】解：如圖，設(shè)AF交BE于點Q，∵點F是點A關(guān)于線段BE的“準射點”，∴＝，∴AQ＝FQ，過點F作GH∥BE交AD，BC于點G，H，∴AE＝EG＝2，AQ′＝Q′F′，∴點F在線段GH上，連接CG，∵DG＝AD﹣AG＝5﹣4＝1，CD＝AB＝4，∴CG＝＝＝，過點C作CM⊥GH于點M，∵EG∥BH，BE∥GH，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第17頁?！嗨倪呅蜝HGE是平行四邊形，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第17頁?！郆H＝EG＝2，∴HC＝BC﹣BH＝5﹣2＝3，∵BE＝HG＝＝＝2，∴S△GHC＝HG?CM＝CH?DC，∴2CM＝3×4，∴CM＝，∵點F在矩形ABCD的內(nèi)部或邊上，點C與點F之間距離為d，∴d的取值范圍為≤d≤．故答案為：≤d≤．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形面積，解決本題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短．14．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，若△ABC的面積為48，則△DEF的面積為16．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠B＝∠C＝60°，根據(jù)垂直定義可得∠AFE＝∠BDF＝∠DEC＝90°，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠AEF＝∠BFD＝∠EDC＝30°，然后利用平角定義可得∠DFE＝∠FDE＝∠DEF＝60°，從而可得△DFE是等邊三角形，進而可得DF＝EF，△ABC∽△DEF，最后在Rt△BDF和Rt△AFE中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AF：DF：BF＝1：：2，從而可得＝，進而利用相似三角形的性質(zhì)，進行計算即可解答．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠AFE＝∠BDF＝∠DEC＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝30°，∠BFD＝90°﹣∠B＝30°，∠EDC＝90°﹣∠C＝30°，∴∠DFE＝180°﹣∠AFE﹣∠BFD＝60°，∠FDE＝180°﹣∠BDF﹣∠EDC＝60°，∠DEF＝180°﹣∠DEC﹣∠AEF＝60°，∴∠DFE＝∠FDE＝∠DEF＝60°，∴△DFE是等邊三角形，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第18頁?！郉F＝EF，△ABC∽△DEF，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第18頁。在Rt△BDF和Rt△AFE中，∠BFD＝∠AEF＝＝30°，∴BD：DF：BF＝1：：2，AF：EF＝1：，∴AF：DF：BF＝1：：2，∴＝，∵△ABC∽△DEF，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ABC的面積為48，∴△DEF的面積＝16，故答案為：16．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）得到線段BD，且AD∥BC，則AD＝或．【分析】根據(jù)要求畫出圖形，分兩種情形分別解直角三角形求出BE，BF即可解決問題．【解答】解：滿足條件的點D和D′如圖所示，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．則四邊形AFED是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝BD，∴∠DBE＝30°，∵BD＝BD′，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第19頁。∴∠BDD′＝∠BD′D＝30°，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第19頁。∴∠D′B′D＝120°，∴∠D′BC＝∠D′BD+∠DBE＝120°+30°＝150°，∴滿足條件的α的值為30°或150°．∵AB＝AC＝2，∴BC＝2，∴AF＝BF＝DE＝，∴BE＝DE＝，∴AD＝，AD′＝2﹣（）＝．故答案為：或．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．16．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后，點B落在AC的延長線上的點D，點C落在點E，DE與直線BC相交于點F，那么CF＝．【分析】根據(jù)已知條件得到BC＝AC?tan∠CAB＝2，根據(jù)勾股定理得到AB＝＝，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AB＝，∠D＝∠B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，∴BC＝AC?tan∠CAB＝2，∴AB＝＝，∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后，點B落在AC的延長線上的點D，∴AD＝AB＝，∠D＝∠B，∵AC＝1，∴CD＝﹣1，∵∠FCD＝∠ACB＝90°，∴tanD＝tan∠CAB＝＝2，∴CF＝，故答案為：．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第20頁。2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第20頁?！军c評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?黃浦區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，過點D作對角線AC的垂線，垂足為E，過點E作BE的垂線，交邊AD于點F，如果AB＝3，BC＝5，那么DF的長是．【分析】利用矩形的性質(zhì)求出AC，利用三角形的面積、勾股定理求出DE、CE的長，再利用等角的余角相等說明∠BAE＝∠ADE、∠AEB＝∠DEF，得△DEF∽△BEA，最后利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴AC＝＝＝．∵S△ADC＝AD?CD＝AC?DE，∴DE＝．∵DE⊥AC，∴CE＝＝＝．∴AE＝AC﹣CE＝．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCA．∵∠DCA+∠CDE＝∠CDE+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE．∵BE⊥FE，DE⊥AC，∴∠FEA+∠AEB＝∠DEF+∠FEA＝90°．∴∠AEB＝∠DEF．∴△DEF∽△BEA．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第21頁?！啵剑剑?023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第21頁?！郉F＝×3＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．18．（2022秋?黃浦區(qū)期末）將一張直角三角形紙片沿一條直線剪開，將其分成一張三角形紙片與一張四邊形紙片，如果所得四邊形紙片ABCD如圖5所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原來的直角三角形紙片的面積是54或平方厘米．【分析】分兩種情況討論，由勾股定理求出AD長，由三角形面積公式求出四邊形ABCD的面積，由相似三角形的性質(zhì)，即可解決問題．【解答】解：（1）分別延長CD，BA交于M，連接BD，設(shè)△MBC的面積是S（cm2），∵∠C＝∠DAB＝90°，∴DC2+BC2＝AB2+AD2＝BD2，∴22+92＝72+AD2，∴AD＝6（cm），∴△ADB的面積＝AD?AB＝×6×7＝21（cm2），△DCB的面積＝DC?BC＝×2×9＝9（cm2），∴四邊形ABCD的面積＝21+9＝30（cm2），∴△DMA的面積＝（S﹣30）（cm2），∵∠M＝∠M，∠MAD＝∠MCB，∴△MDA∽△MBC，∴＝＝＝，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第22頁。∴＝，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第22頁?！郤＝54（cm2）．（2）分別延長AD，BC交于N，設(shè)△NAB的面積是S′（cm2），由（1）知四邊形ABCD的面積＝30（cm2），∵∠N＝∠N，∠NCD＝∠A＝90°，∴△NCD∽△NAB，∴＝＝＝，∴＝，∴S′＝（cm2），∴原來的直角三角形紙片的面積是54cm2或cm2．故答案為：54或．【點評】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論．19．（2022秋?徐匯區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，以AC為邊在△ABC外作等邊△ACD，設(shè)點E、F分別是△ABC和△ACD的重心，則兩重心E與F之間的距離是．【分析】取AC中點O，連接OB、OD、BD、EF．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC＝2BC＝2，利用勾股定理得出AB＝，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出CD＝AD＝AC＝2，∠CAD＝60°，那么∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°，利用勾股定理求出BD＝．然后證明△EOF∽△BOD，得出EF＝BD＝．【解答】解：如圖，取AC中點O，連接OB、OD、BD、EF．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC＝2BC＝2，AB＝＝＝，∵△ACD是等邊三角形，∴CD＝AD＝AC＝2，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第23頁。∴∠CAD＝60°，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第23頁?！唷螧AD＝∠BAC+∠CAD＝90°，∴BD＝＝＝．∵點E、F分別是△ABC和△ACD的重心，∴＝＝，又∠EOF＝∠BOD，∴△EOF∽△BOD，∴＝＝＝，∴EF＝BD＝．故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形重心的定義與性質(zhì)，掌握重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中點，點E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使得點A落在點A′處，當(dāng)A′E⊥AB時，則A′A＝或．【分析】分兩種情形分別求解，作DF⊥AB于F，連接AA′．想辦法求出AE，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AA′即可．【解答】解：如圖，作DF⊥AB于F，連接AA′．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第24頁。2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第24頁。在Rt△ACB中，BC＝＝6，∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，∴△AFD∽△ACB，∴＝＝，∴＝＝，∴DF＝，AF＝，∵A′E⊥AB，∴∠AEA′＝90°，由翻折不變性可知：∠AED＝45°，∴EF＝DF＝，∴AE＝A′E＝+＝，∴AA′＝，如圖，作DF⊥AB于F，當(dāng)EA′⊥AB時，同法可得AE＝﹣＝，AA′＝AE＝．故答案為或．【點評】本題考查翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．21．（2022秋?楊浦區(qū)期末）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，點D在邊BC上，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在點C′處，聯(lián)結(jié)AC′，直線AC′與邊CB的延長線相交于點F．如果∠DAB＝∠BAF，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第25頁。那么BF＝﹣1．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第25頁?！痉治觥吭赗t△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，得到∠CAB＝∠ABC＝45°，由△ADC′是將△ABC沿直線AD翻折得到的，求出∠CAD＝∠C′AD，于是得到∠ABF＝135°，求得∠F＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∵△ADC′是將△ABC沿直線AD翻折得到的，∴∠CAD＝∠C′AD，∵∠DAB＝∠BAF，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝15°，∵∠ABF＝135°，∴∠F＝30°，∴CF＝＝，∴BF＝CF﹣BC＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝21，，正方形DEFG的頂點G、F分別在AC、BC上，點D、E在斜邊AB上，那么正方形DEFG的邊長為6．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第26頁?！痉治觥扛鶕?jù)AB＝21，，結(jié)合勾股定理求出AC和BC的長度，過點C作CM⊥AB于點M，交GF于點N，根據(jù)相似三角形高的比等于相似比即可進行解答．2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第26頁。【解答】解：∵∠C＝90°，，∴，設(shè)BC＝x，則AC＝2x，∵AB＝21，∴根據(jù)勾股定理可得：BC2+AC2＝AB2，即x2+（2x）2＝212，解得：，（舍），∴，，過點C作CM⊥AB于點M，交GF于點N，∵CM⊥AB，∴CM?AB＝AC?BC，即，解得：，∵四邊形DEFG為正方形，∴GF∥DE，即GF∥AB，∴∠CGF＝∠A，∠CFG＝∠B，∴△CGF∽△CAB，設(shè)正方形DEFG邊長為y，∵CM⊥AB，GD⊥AB，GF∥AB，∴CN⊥GF，MN＝GD＝y(tǒng)，∴，即，∴，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第27頁。解得：y＝6，2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識點匯編-圖形的變化-新定義含詳解全文共31頁，當(dāng)前為第27頁?！嗾叫蜠EFG的邊長為6．故答案為：6．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形等知識；正確作出輔助線、靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）新定義：有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，如圖，已知在對余四邊形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tanB＝，那么邊AD的長為9．【分析】如圖，過點A作AH⊥BC于H，過點C作CE⊥AD于E，連接AC．解直角三角形求出AE，DE即可解決問題【解答】解：如圖，過點A作AH⊥BC于H，過點C作CE⊥AD于E，連接AC．在Rt△ABH中，tanB＝＝，∴可以假設(shè)AH＝3k，BH＝4k，則AB＝5k＝10，∴k＝2，∴AH＝6，BH＝8，∵BC＝12，∴CH＝BC﹣BH＝12﹣8＝4，∴AC＝＝＝2，∵∠B+∠D＝90°，∠D+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠B，在Rt△C