2023年中考數(shù)學模擬試題(2)-

………………○………………外………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封2023年中考數(shù)學模擬試題(2)-數(shù)學試題第=PAGE2*2-13頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）數(shù)學試題第=PAGE2*24頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）數(shù)學試題第=PAGE3*2-15頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）數(shù)學試題第=PAGE3*26頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）2023年中考模擬試題（2）數(shù)學本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題．本試卷總分120分，考試時間為120分鐘．卷Ⅰ（選擇題，共18分）注意事項：1．答卷Ⅰ前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上，考試結束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．卷上無效．一、選擇題（本題共6小題，第小題3分，共18分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（D）2.下列運算正確的是(C)A．(2x)2＝2x2B．x2·x3＝x6C．2x＋3x＝5x D．(x2)3＝x53.俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個位置，經(jīng)過若干年后，石頭上形成了一個深度為0.000000039cm的小洞，則0.000000039用科學記數(shù)法可表示為(A)A．3.9×10－8 B．39×10－8C．0.39×10－7 D．39×10－94.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過t小時兩車相距50千米，則t的值是()A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.55.如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝3，將△ABC沿對角線AC折疊，點B恰好落在點P處，CP與AD交于點F，連接BP交AC于點G，交AD于點E，下列結論不正確的是(D)AC＝2APB．△PBC是等邊三角形C．S△BGC＝3S△AGPD．eq\f(PG,CG)＝eq\f(1,3)5題圖6題圖6.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（A）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤卷Ⅱ（非選擇題，共102分）2023年中考數(shù)學模擬試題(2)-全文共3頁，當前為第1頁。填空題（每小題3分，共24分）2023年中考數(shù)學模擬試題(2)-全文共3頁，當前為第1頁。7.的算術平方根是2.8.分解因式：a3b﹣ab3=ab（a+b）（a﹣b）．9.計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1=1+．10.在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD＝11，EF＝5，則AB＝__8或3__.11.化簡+結果是．12.對于實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為1．13.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BC=4，則⊙O的直徑為4．13題圖14題圖14.圖在面角標中點AAA和BBB分在線yxb和x上△OAB△BABBAB都等直角角點A1那點A的標是（）2018解答題（共10小題，滿分78分）15.（6分）求不等式組的正整數(shù)解．解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式組的解集是﹣2＜x≤，不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4．16.（7分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求證：（1）△AED≌△CFD；（2）四邊形ABCD是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C．在△AED與△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，則AD=CD．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．17.（8分）已知關于的方程⑴求證：無論取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根.⑵若關于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為正整數(shù)，且為整數(shù)，求拋物線的解析式.⑴證明：①當時，方程為，所以，方程有實數(shù)根.②當時,===所以,方程有實數(shù)根綜①②所述，無論取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根.⑵令，則解關于的一元二次方程，得，二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為正整數(shù)，且為整數(shù)，所以只能取1，2所以拋物線的解析式為或18.（7分）李老師為了了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學？（2）C類女生有3名，D類男生有1名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；為了共同進步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老師一共調(diào)查了20名學生．（2）C類女生有3名，D類男生有1名；補充條形統(tǒng)計圖．（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種．所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）=0.5．19.（8分）端午節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用1320元購進第一批盒裝粽子，上市后很快售完，接著又用2880元購進第二批這種盒裝粽子，已知第二批所購的粽子盒數(shù)是第一批所購粽子盒數(shù)的2倍，且每盒粽子的進價比第一批的進價多1元．（1）第一批盒裝粽子購進多少盒？（2）若兩批粽子按相同的標價銷售，最后剩下50盒按八折優(yōu)惠售出，如果兩批粽子全部售出后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每盒粽子的標價至少是多少元？解：（1）設第一批盒裝粽子購進x盒，則第二批盒裝粽子購進2x盒，根據(jù)題意，得+1=，解得x=120，經(jīng)檢驗x=120是原方程的解，且符合題意．答：第一批盒裝粽子購進120盒；（2）兩批盒裝粽子一共購進3x=3×120=360（盒）．設每盒粽子的標價是y元，根據(jù)題意，得y+50×0.8y≥×（1+25%），解得y≥15，答：每盒粽子的標價至少是15元．20.（8分）如圖，AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．（1）求證：DE是⊙O的切線；2023年中考數(shù)學模擬試題(2)-全文共3頁，當前為第2頁。（2）若AE=6,∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．2023年中考數(shù)學模擬試題(2)-全文共3頁，當前為第2頁。解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣，∴陰影部分的面積為8﹣．（7分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點C坐標，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立解析式，可求交點坐標；（3）根據(jù)數(shù)形結合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x軸∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴點C坐標為（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣把點A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+12（2）當﹣=﹣2x+12時，解得x1=10，x2=﹣4當x=10時，y=﹣8∴點E坐標為（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0（6分）圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），∠AOM=60°．（1）求點M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，結果精確到0.01米）【解答】解：（1）如圖，過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON=OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即點M到地面的距離是3.9米；（2）取CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，過H作GH⊥BC，交OM于G，過O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴貨車能安全通過．(9分)為了支持大學生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；2023年中考數(shù)學模擬試題(2)-全文共3頁，當前為第3頁。（2）小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？2023年中考數(shù)學模擬試題(2)-全文共3頁，當前為第3頁?！窘獯稹拷猓海?）設直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=﹣x+5，∵工資及其它費用為：0.4×5+1=3萬元，∴當4≤x≤6時，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，當6≤x≤8時，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2）當4≤x≤6時，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴當x=6時，w1取最大值是1，當6≤x≤8時，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，當x=7時，w2取最大值是1.5，∴==6，即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求證：△ABC是直角三角形；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N