北京南口機(jī)車(chē)車(chē)輛機(jī)械廠職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京南口機(jī)車(chē)車(chē)輛機(jī)械廠職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把一段長(zhǎng)16米的鐵絲截成兩段,分別圍成正方形,則兩個(gè)正方形面積之和的最小值為

A.4

B.8C.16

D.32參考答案：B略2.已知若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：C由題①當(dāng)a>1時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞增，此時(shí);當(dāng)1<x<a,單調(diào)遞減；x>a,,單調(diào)遞增，故x>1時(shí)，f(x)的最小值為f(a)=1,故若有最小值，則a>1;②當(dāng)0<a<1時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)x>1時(shí),,單調(diào)遞增，此時(shí),故若有最小值，則2a≤,解得0<a≤,綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是

3.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.設(shè)a=log32，b=log23，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞c＞b B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.c＞a＞b參考答案：C【分析】可以得出，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】log32＜log33=1，1=log22＜log23＜log24=2，∴c＞b＞a．故選：C．【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5.．函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知復(fù)數(shù)滿足（1+i）z=i，則z=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（1+i）z=i，則，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由（1+i）z=i，則==，故選：C．7.若A是不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)實(shí)數(shù)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線

掃過(guò)A中的那部分面積為

（

）

A．

B．1

C．

D．5參考答案：C8.函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間[0，π]上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[0，] B．[，] C．[，]D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及可求得答案．【解答】解：由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），令k=0得≤x≤，∴函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間[0，π]上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[，]．故選B．9.已知命題p：?x∈R，9x2－6x＋1>0；命題q：?x∈R，sinx＋cosx＝，則（

）Ap是假命題

B．q是真命題C．p∨q是真命題

D．p∧q是真命題參考答案：C略10.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P，Q分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M，N是圖像與x軸的交點(diǎn)，且，則A的值為（

）A．2

B．1

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是正三角形ABC的斜二測(cè)畫(huà)法的水平放置直觀圖，若的面積為，那么的面積為

．參考答案：略12.設(shè)全集,，，則

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】

由則，，所以故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求出A的補(bǔ)集，再求結(jié)果。13.（文）已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式成立，所以只考慮時(shí)，若，則不等式等價(jià)為，此時(shí)。若，則不等式等價(jià)為，即，因?yàn)?，所以，所以。所以?shí)數(shù)的取值范圍是或。14.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是_________________.參考答案：16,28,40,52略15.根據(jù)下面一組等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

參考答案：18145略16.若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分析，則集合A={a1，a2，a3}的不同分析種數(shù)是．參考答案：27【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】考慮集合A1為空集，有一個(gè)元素，2個(gè)元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，利用二次項(xiàng)定理即可求出值．【解答】解：當(dāng)A1=?時(shí)必須A2=A，分析種數(shù)為1；當(dāng)A1有一個(gè)元素時(shí)，分析種數(shù)為C31?2；當(dāng)A1有2個(gè)元素時(shí)，分析總數(shù)為C32?22；當(dāng)A1=A時(shí)，分析種數(shù)為C33?23．所以總的不同分析種數(shù)為1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27．故答案為：2717.（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中,角的對(duì)邊分別為,且(1)求的值；(2)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：(1)由得,則,即

-----2分又,則

-----4分(2)由正弦定理,有,所以,

-----6分由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(負(fù)值舍去),

-----9分向量在方向上的投影為

-----12分19.（本題滿分12分）某市為控制大氣PM2．5的濃度，環(huán)境部門(mén)規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過(guò)55萬(wàn)噸，否則將采取緊急限排措施．已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放量比上一年的排放總量減少10%．同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量脅（m>0）萬(wàn)噸．（I）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬(wàn)噸）依次構(gòu)成數(shù)列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式；

（II）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）若該市始終不需要采取緊急隈排措施，求m的取值范圍．參考答案：20.如圖，已知圓，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓方程

直線與橢圓

H5

H8解析：（Ⅰ）∵圓G：經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、B．∴F（2，0），B（0，），

∴，．∴．故橢圓的方程為．

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為．由消去得． 設(shè)，，則，， ∴． ∵，， ∴=

=． ∵點(diǎn)F在圓G的外部， ∴，

即，解得或． 由△=，解得．又，． ∴．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓與x軸的交點(diǎn)求得F（2，0），B（0，），可得橢圓方程；設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，得到，，因?yàn)辄c(diǎn)F在圓G的外部， 所以，即=>0,求得.21.如圖甲是某商店2018年（按360天計(jì)算）的日盈利額（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)圖.（1）請(qǐng)計(jì)算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬(wàn)元）：（2）為了刺激消費(fèi)者，該商店于2019年1月舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)買(mǎi)一定金額的高品后均可參加抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該商店對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表：（y表示第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)）x12345y50607080100經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.（?。└鶕?jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程：（ⅱ）該商店采取轉(zhuǎn)盤(pán)方式進(jìn)行抽獎(jiǎng)（如圖乙），其中轉(zhuǎn)盤(pán)是個(gè)八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，若第一次抽到獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)終止，若第一次未抽到獎(jiǎng)，則再提供一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽到一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值128元，抽到二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值32元.若該商店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)持續(xù)7天，試估計(jì)該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值為多少元的獎(jiǎng)品（精確到0.1，單位：萬(wàn)元）？（3）用（1）中的2018年日盈利額的平均值去估計(jì)當(dāng)月（共31天）每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷活動(dòng)日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當(dāng)月的純利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？（精確到0.1，純利潤(rùn)=盈利額-固定支出-抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)）參考公式及數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：（1）1.3（萬(wàn)元）；（2）（?。?，（ⅱ）2.3萬(wàn)元；(3)36.7萬(wàn)元【分析】（1）由總天數(shù)360列方程，求出統(tǒng)計(jì)圖中的值，然后計(jì)算日盈利額的平均值即可；（2）（ⅰ）算出，結(jié)合參考公式和數(shù)據(jù)，即可求出線性回歸方程；（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤(pán)分布可知，顧客每次抽到一二三等獎(jiǎng)的概率均為，無(wú)獎(jiǎng)的概率為，設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值元，則的取值可能為128、32、0，然后分別求出其概率，列出分布列求出方程，由線性回歸方程估算出第6、7兩天的人數(shù)，然后加上前5天人數(shù)得到抽獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，再乘以每位顧客中獎(jiǎng)獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利額的平均值乘以天數(shù)31，再加上促銷日額外多出的盈利額即為總盈利額，再減去固定總支出，以及（2）中得出的抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù)即可.【詳解】（1）由題意可知：，解得.所以日盈利額的平均值為（萬(wàn)元）.（2）（?。?，，，所以.（ⅱ）由轉(zhuǎn)盤(pán)分布可知，顧客每次抽到一二三等獎(jiǎng)的概率均為，無(wú)獎(jiǎng)的概率為設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值元，則的分布列為：，，，128320

故（元）由于關(guān)于的線性回歸方程為，得時(shí)，時(shí)，則此次活動(dòng)參加抽獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)約為，該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出的獎(jiǎng)品總價(jià)值為萬(wàn)元（3）當(dāng)月的純利潤(rùn)約為（萬(wàn)元），故該商店當(dāng)月的純利潤(rùn)約為36.7萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了最小二乘法求線性回歸方程，離散型隨機(jī)變量的期望，用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析估算實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題.22.設(shè)函數(shù)，其中t，．⑴若，，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若，求的極值；⑶若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)，，時(shí)，，，，，-----------------------------------------2分∴在點(diǎn)處的切線方程為；-----------------------------------------3分（2）當(dāng)時(shí)，，，-----------------------------------------4分令，解得或；當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表；（﹣∞，）（t2﹣，t2+）（，+∞）+0﹣0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增----------------------------------------6分∴的極大值為，極小值為；-----------------------------------------8分（3）令，可得；設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)；-----------------------------------------9分又，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增，不合題意；----------------10分當(dāng)時(shí)，令，解得，；∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞