2022年湖北省隨州市隨縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖北省隨州市隨縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1,a2,…,aN，輸出A,B，則（A）A+B為a1,a2,…,aN的和（B）為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)（C）A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C2.已知為三個不同的平面，則（

）

①；

②；

③；

④。

以上結(jié)論正確的是

（

）

A．①②

B．①④

C．③④

D．②③參考答案：A3.若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】分別畫出不等式和表示的區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的包含關(guān)系判斷出充分、必要條件.【詳解】設(shè)其表示的區(qū)域是，畫出圖像如下圖所示，而表示的區(qū)域是單位圓圓上和圓內(nèi)部分，由圖可知，是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.若i為虛數(shù)單位，m,nR，且=n+i

則|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：D略5.給出下列四個結(jié)論：

①若命題，則;

②“”是“”的充分而不必要條件；

③命題“若m>0，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程

沒有實數(shù)根，則”；

④若，則的最小值為1．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)

A．1

B.2

C．3

D．4參考答案：C略6.若命題，則對命題p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．解：命題為特稱命題，則命題的否定是全稱命題，故命題的否定為：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故選：A．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊分別，且成等差數(shù)列，則角等于（

）A. B.

C. D.

參考答案：B略8.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(

)A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===3﹣2i，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．9.已知橢圓C：=1的左、右頂點分別為A，B，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，圓x2+y2=4上有一動點P，P不同于A，B兩點，直線PA與橢圓C交于點Q，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，） B．（﹣∞，0）∪（0，） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：D【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】取特殊點P（0，2），P（0，﹣2），求出，利用排除法，可得結(jié)論．【解答】解：取特殊點P（0，2），則PA方程為y=x+2與橢圓方程聯(lián)立，可得7x2+16x+4=0=0，所以x=﹣2或﹣，所以Q（﹣，），∴kPB=﹣1，kQF==﹣，∴=．同理取P（0，﹣2），=﹣．根據(jù)選項，排除A，B，C，故選D．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查特殊法的運用，屬于中檔題．10.設(shè)四邊形的兩條對角線為、，則“四邊形為菱形”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不成分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項為an=sin（+）+（n∈N*），則數(shù)列{an}中最小項的值為

．參考答案：考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得n=4k，k∈N*時，an=sin+；n=4k+1，k∈N*時，an=sin（）+；n=4k+2，k∈N*時，an=sin（）+；n=4k+3，k∈N*時，an=sin（）+．由此能求出數(shù)列{an}中最小項的值．解答： 解：∵an=sin（+）+（n∈N*），∴n=4k，k∈N*時，an=sin+=，n=4k+1，k∈N*時，an=sin（）+=，n=4k+2，k∈N*時，an=sin（）+=，n=4k+3，k∈N*時，an=sin（）+=．∴數(shù)列{an}中最小項的值為．故答案為：．點評：本題考查數(shù)列中最小項的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦函數(shù)的周期性質(zhì)的合理運用．12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的a的值__________．參考答案：4【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的i，的值，當(dāng)i＝3時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出的值即可．【詳解】模擬執(zhí)行程序代碼，可得i＝1，＝2滿足條件i，執(zhí)行循環(huán)體，＝2，i＝2滿足條件i，執(zhí)行循環(huán)體，＝2，i＝3不滿足條件i，退出循環(huán)，輸出的值為4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.在二項式（+2x）n的展開式中，前3項的二項式系數(shù)之和等于79，則展開式中x4的系數(shù)為

．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由=79，化簡解出n=12．再利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：∵=79，化為n2+n﹣156=0，n∈N*．解得n=12．∴的展開式中的通項公式Tr+1==22r﹣12xr，令r=4，則展開式中x4的系數(shù)==．故答案為：．14.已知向量共線，則等于

。參考答案：15.若等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：（）16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，點E為BC的中點，如果DF=2FC，那么的值是．參考答案：9【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】通過以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計算即可．利用向量的坐標(biāo)形式計算即可．【解答】9；解：以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，∵AB=3，AD=3，∴A（0，0），B（3，0），C（3，3），D（0，3），∵點E為BC的中點，∴E（3，），∵點F在邊CD上，且DF=2FC，∴F（2，3），∴=（2，3），=（0，），∴=2×0+3×=9，故答案為：9．17.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及父母不為0，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足，n=1，2，3，…，{an}的前n項和記為Sn．（Ⅰ）當(dāng)a1=2時，a2=；（Ⅱ）數(shù)列{an}是否可能為等比數(shù)列？證明你的推斷；（Ⅲ）如果a1≠0，證明：．參考答案：（1）【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a1=2時，代入計算，可得a2；（Ⅱ）利用反證法判斷數(shù)列{an}不可能為等比數(shù)列；（Ⅲ）利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a1=2時，；（Ⅱ）設(shè)公比為q，則∵，∴+1=，∴q=1，此時an=0，矛盾∴數(shù)列{an}不可能為等比數(shù)列；（Ⅲ）n=1時，左邊=a1，右邊===a1，成立；假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，則Sk=，n=k+1時，左邊=Sk+ak+1=+ak+1=右邊===∴左邊=右邊，綜上，．故答案為：．19.已知命題：任意,；命題：存在，使得.若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點F為BD1中點．（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點D1到面BDE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）欲證明EF為BD1與CC1的公垂線，只須證明EF分別與為BD1與CC1垂直即可，可由四邊形EFMC是矩形→EF⊥CC1．由EF⊥面DBD1→EF⊥BD1．（2）欲求點D1到面BDE的距離，將距離看成是三棱錐的高，利用等體積法：VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．求解即得．【解答】解：（1）取BD中點M．連接MC，F(xiàn)M．∵F為BD1中點，∴FM∥D1D且FM=D1D．又ECCC1且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形∴EF⊥CC1．又FM⊥面DBD1．∴EF⊥面DBD1．∵BD1?面DBD1．∴EF⊥BD1．故EF為BD1與CC1的公垂線．（Ⅱ）解：連接ED1，有VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，設(shè)點D1到面BDE的距離為d．則．∵AA1=2，AB=1．∴，，∴．∴故點D1到平面DBE的距離為．【點評】本小題主要考查線面關(guān)系和四棱柱等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理能力．21.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸端點為、，右焦點為，且,.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點作直線、，直線與橢圓分別交于點、，直線與橢圓分別交于點、，且，求四邊形的面積的最小值.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知，又因為，即，所以.所以，故橢圓的方程為.

………………4分（2）設(shè)則由題意：即：=整理得：即，所以

……………7分1

若直線中有一條斜率不存在.不妨設(shè)的斜率不存在，則可得軸，所以，故四邊形的面積.②

若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，則由得：.設(shè)，則.同理可求得，，故四邊形的面積：綜上，四邊形的面積的最小值為

……………