江蘇省揚(yáng)州市中學(xué)教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市中學(xué)教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形及其內(nèi)切圓，則側(cè)視圖的面積為(

) A．6+π B． C．6+4π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體是三棱柱與球的組合體，判斷三棱柱的高及底面三角形的邊長，計(jì)算球的半徑，根據(jù)側(cè)視圖是矩形上邊加一個(gè)圓，分別計(jì)算矩形與圓的面積再相加．解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與球的組合體，其中三棱柱的高為2，底面三角形的邊長為2，根據(jù)俯視圖是一個(gè)圓內(nèi)切于一個(gè)正三角形，球的半徑R==1，幾何體的側(cè)視圖是矩形上邊加一個(gè)圓，矩形的長、寬分別為2，3，圓的半徑為1，側(cè)視圖的面積S=2×3+π×12=6+π．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了由正視圖與俯視圖求側(cè)視圖的面積，判斷數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量及求得相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．2.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A【點(diǎn)評】對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．3.復(fù)數(shù)等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i參考答案：D4.過橢圓C：（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F作直線l：交C于M，N兩點(diǎn)，，，則的值為（）A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】消去參數(shù)得到橢圓的普通方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得的值.【詳解】消去參數(shù)得到橢圓的普通方程為，故焦點(diǎn)，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入橢圓方程并化簡得.故（異號）.故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略6.集合，，則A∩B等于（

）A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：A由題設(shè)知，，所以，故選：A

7.已知向量，，則與(

)A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向參考答案：A略8.已知，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B9.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知函數(shù)上的最小值為－2，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線時(shí)y=xlnx的一條切線為y=2x+b，則實(shí)數(shù)b的值是．參考答案：﹣e【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對y=xlnx求導(dǎo)數(shù)得y′=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx0+1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡得切線方程為y=（lnx0+1）x﹣x0，對照已知直線列出關(guān)于x0、b的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)b的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對y=xlnx求導(dǎo)數(shù)，得y′=lnx+1，∴切線的斜率k=lnx0+1，故切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，與y=2x+b比較得lnx0+1=2且﹣x0=b，解得x0=e，故b=﹣e．故答案為：﹣e．12.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為____________.

參考答案：16．如圖根據(jù)加粗的路線設(shè)計(jì)可以到達(dá)每個(gè)城市，且建設(shè)費(fèi)用最小，為16.13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對于任意，有，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)?，F(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)；③如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.其中正確的命題是

。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②③略14.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的值為±3i．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：直接利用行列式的計(jì)算方法．求出復(fù)數(shù)z的方程，然后求出復(fù)數(shù)z即可．解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，所以z2+9=0，即z2=﹣9，所以z=±3i．故答案為：±3i．點(diǎn)評：本題考查行列式的計(jì)算方法，復(fù)數(shù)方程的解法，考查計(jì)算能力．15.已知的值為_______.參考答案：略16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線sin()=1的距離是

參考答案：117.i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模?！驹斀狻拷夥ㄒ唬? 解法二：.【點(diǎn)睛】所以解答與復(fù)數(shù)概念或運(yùn)算有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，a1=1，且（n∈N*），（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an?an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由，兩邊取倒數(shù)可得：，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）知，，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，兩邊取倒數(shù)可得：，∴，又，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴（n∈N*）．（2）由（1）知，，∴Tn=b1+b2+b3+…bn=．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°.(1)求證：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長.參考答案：如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°.(1)求證：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長.解：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.（2）解：設(shè)AC∩BD=O，因?yàn)椤螧AD=60°,PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則所以.設(shè)PB與AC所成角為θ,則.（3)解：由（2）知，設(shè),則.設(shè)平面PBC的法向量m=(x,y,z),則,所以令,則.所以.同理，平面PDC的法向量.因?yàn)槠矫鍼BC⊥PDC，所以m·n=0,即,解得,所以.略20.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）運(yùn)用E是AD的中點(diǎn)，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC．（II）運(yùn)用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，運(yùn)用體積公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在圖1中，因?yàn)锳B=BC==a，E是AD的中點(diǎn)，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，從而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，根據(jù)圖1得出A1O=AB=a，∴平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．已知，，，，．（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得且？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；；（2）存在滿足題意．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，在等差數(shù)列中，由已知求解公差，進(jìn)一步求得首項(xiàng)，可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；由求得，結(jié)合已知求得，可得等比數(shù)列的公比，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由（1）知，，由解得范圍，再由，解得范圍，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的為，在數(shù)列中，又因?yàn)?，所以從而，所以由得：因?yàn)椋O(shè)數(shù)列的公比為所以，所以（2）由（1）知：所以，整理得，解得又因?yàn)樗?，即，解得所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若射線與曲線C交于O，A兩點(diǎn)，與直線l交于B點(diǎn)，射線與曲線C交于O，P兩點(diǎn)，求△PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化