山東省臨沂市白沙埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市白沙埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線被圓

（

）A、1

B、2

C、4

D、參考答案：C略2.設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各項(xiàng)和，則f2016（2）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵fn（x）是等比數(shù)列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各項(xiàng)和，x≠﹣1時(shí)，∴fn（x）=．∴f2016（2）==．故選：C．3.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是(

)

A、

B、4

C、5

D、2參考答案：B

錯(cuò)誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導(dǎo)致出錯(cuò)。5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B.

C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)，若是函數(shù)f(x)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.(0,2]

D.[2,+∞)參考答案：A函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)，且：,∵x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)的唯一極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，很明顯滿足題意.結(jié)合選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意.

7.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：A略8.設(shè)為兩個(gè)不同平面，為兩條不同的直線，且有兩個(gè)命題：

P：若m∥n，則∥；若m⊥,則⊥.那么

(

)

A．“p或q”是假命題

B．“p且q”是真命題

C．“或”是假命題

D．“且”是真命題參考答案：D9.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（

）A.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣

B.簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D略10.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭160戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭60戶，為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；我校高二級(jí)有12名女游泳運(yùn)動(dòng)員，為了調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，要從中選出3人的樣本，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的最合適的抽樣方法是(

)

A．①用隨機(jī)抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

B．①用分層抽樣，②用隨機(jī)抽樣

C．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣

D．①用隨機(jī)抽樣，②用分層抽樣參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間滿足關(guān)系，則

.參考答案：12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

.

參考答案：略13.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的對稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是____________參考答案：略14.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．15.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

▲

參考答案：6略16.若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_______．參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.17.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)參加科普知識(shí)競賽，需回答三個(gè)問題，競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分．假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．高考資源網(wǎng)(1)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．(2)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率．參考答案：解(1)ξ的可能取值為－300，－100,100,300.P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，P(ξ＝100)＝3×0.2×0.82＝0.384，P(ξ＝300)＝0.83＝0.512.所以ξ的概率分布為ξ－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根據(jù)ξ的概率分布，可得ξ的期望Eξ＝(－300)×0.008＋(－100)×0.096＋100×0.384＋300×0.512＝180.(2)這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P(ξ≥0)＝0.384＋0.512＝0.896.略19.已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)20.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（4，-）.

（1）求雙曲線方程；

（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：；

（3）求△F1MF2的面積.參考答案：(1)∵e=，∴可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).∵過點(diǎn)（4，-），∴16-10=λ，即λ=6.∴雙曲線方程為x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，雙曲線中a=b=，∴c=2，∴F1(-2,0),F2(2,0),∴，.∵點(diǎn)（3，m）在雙曲線上，∴9-m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，△F1MF2的高h(yuǎn)=|m|=，略21.某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20m，拱頂距水面6m，橋墩高出水面4m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18m，目前吃水線上部分中央船體高5m，寬16m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000t貨物，但每多裝150t貨物，船體吃水線就要上升0.04m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為什么?參考答案：解：如下圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y=ax2，則A（10，－2）在拋物線上，∴－2=ax2，a=－，方程即為y=－x2讓貨船沿正中央航行.∵船寬16m，而當(dāng)x=8時(shí)，y=－·82=1.28m，∴船體在x=±8之間通過.由B（8，－1.28），∴B點(diǎn)離水面高度為6+（－1.28）=4.72（m），而船體水面高度為5m，∴無法直接通過.又5－4.72=0.28（m），0.28÷0.04=7，而150×7=1050（t），∴要用多裝貨物的方法也無法通過，只好等待水位下降.22.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)（I）求證：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）當(dāng)AD=CD=BD=1，且EF⊥CF時(shí)，求三棱錐C﹣ABD的體積VC﹣ABD．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）△ABD中，根據(jù)中位線定理，得EF∥AD，結(jié)合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD中，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC；（Ⅱ）確定CF⊥平面ABD，S△ABD=，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵△ABD中，E、F分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EF∥AD．∵A