河北省保定市育英高級中學2021年高三數學文測試題含解析

河北省保定市育英高級中學2021年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為A.

B.C.

D.參考答案：C2.若且，在定義域上滿足，則的取值范圍是（

）

A．（0,1） B．[，1） C．（0，]

D．（0，]參考答案：B略3.由于技術的提高，某產品的成本不斷降低，若每隔3年該產品的價格降低，現(xiàn)在價格為8100元的產品，則9年后價格降為 ()A．2400元

B．900元C．300元

D．3600元參考答案：A4.復數A．i B．－i C． D．參考答案：C據已知得：【點睛】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．5.設集合，集合，則等于A. B.C. D.參考答案：C略6.已知則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案：A因為直線的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因為兩直線平行，所以且，解得或，選A.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的結果為（

）A．-1008

B．1009

C．3025

D．3028參考答案：B9.設全集為實數集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．參考答案：D10.函數的定義域是（

）A.(2,+∞) B.(3,+∞)C.(2,3) D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：C【分析】根據題意得到，解得答案.【詳解】函數的定義域滿足：，故.故選：.【點睛】本題考查了函數的定義域，意在考查學生對于函數定義域的理解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正方形沿對角線折成直二面角，則與平面所成角為

，參考答案：略12.若平面向量滿足且,則的最大值為

.參考答案：13.設二項式的展開式中常數項為A，則A＝

．參考答案：【知識點】二項式定理.J3

【答案解析】－10解析：二項式的展開式的通項公式為．

令=0，解得r=3，故展開式的常數項為-=-10，

故答案為-10．【思路點撥】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．14.已知函數的圖象如圖所示，則__________．參考答案：，由圖知，周期，解得，∴，，．15.已知命題：在上有意義，命題Q：函數的定義域為．如果和Q有且僅有一個正確，則的取值范圍

．參考答案：16.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為______.參考答案：試題分析：因為，所以，因為，所以為的中點，，又因為為的中點，所以，所以，因為拋物線的方程為，所以拋物線的焦點坐標為，即拋物線和雙曲線的右焦點相同，過點作的垂線，過點作，則為拋物線的準線，所以，所以點的橫坐標為，設,在中，，即，解得.考點：雙曲線的簡單的幾何性質.【方法點晴】本題主要考查了雙曲線的標準方程、以及誰去下的簡單的幾何性質的應用，同時考查了雙曲線的定義及性質，著重考查了學生推理與運算能力、數形結合思想、轉化與化歸思想的應用，屬于中檔試題，本題的解答中，根據題意得到拋物線和雙曲線的右焦點相同，得出點的橫坐標為，再根據在中，得出是解答的關鍵.17.i是虛數單位，則的值為

.參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的普通方程是，曲線C1的參數方程是（為參數）．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程是．（1）寫出l及C1的極坐標方程；（2）已知，，l與C1交于O，M兩點，l與C2交于O，N兩點，求的最大值．參考答案：（1）：．：．（2）【分析】（1）把，代入可得的極坐標方程;由C1的參數方程可得C1的普通方程,進而可求出它的極坐標方程;（2）結合（1）,將的極坐標方程分別與C1,C2的極坐標方程聯(lián)立,可求得,進而結合三角函數的性質,可求出的最大值.【詳解】解：（1）把，代入得，所以的極坐標方程是．C1的普通方程是，其極坐標方程是．（2）C1：，：，分別代入C1，C2得，．所以．因為，所以,則當時，,此時取得最大值為.所以的最大值為.【點睛】本題考查了普通方程、極坐標方程及參數方程間的轉化,考查了利用極坐標方程求交點問題,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.19.（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.(Ⅰ)求證：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為60°．參考答案：解：方法一：（Ⅰ）證明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知條件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，又DC與EC相交于C，∴EF⊥平面DCE（Ⅱ）過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF．所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角．…在Rt△CEF中，因為EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=60°，由CE∥BH，得∠BHE=60°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以當時，二面角A-EF-C的大小為60°方法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）如圖，以點C為坐標原點，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標系C-xyz．設AB=a（a>0），則C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F(xiàn)（0，4，0）．從而設平面AEF的法向量為，由得，

，取x=1，則，即，不妨設平面EFCB的法向量為，

由條件，得

解得．所以當時，二面角A-EF-C的大小為60°．略20.在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使．（1）求點P的軌跡方程；（2）設R為上任意一點，試求RP的最小值．參考答案：（1）設，，因為在直線OM上,,所以21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側棱底面，，為的中點，.（I）求證：//平面；（II）設，求四棱錐的體積.參考答案：解：（I）連接,設與相交于點,連接，∵四邊形是平行四邊形,∴點為的中點．∵為的中點，∴為△的中位線,∴．∵平面,平面,∴平面．

………6分（2）∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面．作，垂足為，則平面，∵，，在Rt△中，，，∴四棱錐的體積………12分略22.在數列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*（1）證明數列{an﹣n}為等比數列（2）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數列的前n項和；等差數列的前n項和；等比關系的確定．【專題】計算題．【分析】（1）由an+1=4an﹣3n+1可得an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1）=4an﹣4n=4（an﹣n），從而可證（2）由（1）可求an，利用分組求和及等差數列與等比數列的求和公式可求Sn【解答】解：（1）∵an+1=4an﹣3n+1，n∈N*，∴an+1﹣（n+1）=4