2022-2023學(xué)年廣東省潮州市田東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省潮州市田東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若方程有實(shí)數(shù)根，則所有實(shí)數(shù)根的和可能為

參考答案：D略3.已知不等式的解集為，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.用反證法證明某命題時，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個偶數(shù)

D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．8.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)題意，算出扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，結(jié)合矩形ABCD的面積為2，可得在矩形ABCD內(nèi)且沒有信號的區(qū)域面積為2﹣，再用幾何概型計算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵扇形ADE的半徑為1，圓心角等于90°∴扇形ADE的面積為S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面積S2=又∵長方形ABCD的面積S=2×1=2∴在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是P===1﹣故答案為：1﹣點(diǎn)評：本題給出矩形ABCD內(nèi)的兩個扇形區(qū)域內(nèi)有無線信號，求在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)找一點(diǎn)，在該點(diǎn)處沒有信號的概率，著重考查了幾何概型及其計算方法的知識，屬于基礎(chǔ)題9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故選：C．10.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2﹣x+2y=0的圓心坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對照圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標(biāo)．【解答】解：將圓x2+y2﹣x+2y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣）2+（y+1）2=，∴圓的圓心坐標(biāo)為．故答案為．12.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.13.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一個點(diǎn)D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能寫成的形式，這里m,n是互質(zhì)的正整數(shù)，則m＋n＝參考答案：設(shè)BC中點(diǎn)為E，AD＝，由中線公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

14.已知為實(shí)數(shù)，直線，直線，若，則

；若，則

．參考答案：4，－915.直線l1：x+my﹣2=0與直線l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，因此m=．故答案為：．16.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=017.如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為___________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.參考答案：19.已知點(diǎn)．（1）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程．（2）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析．（1）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r顯然成立，此時的方程為．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（2）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．

20.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.21.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．（2）由頻率分布直方圖先求出對應(yīng)的頻率，即可估計對應(yīng)的概率．（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率的估計值為0.75．（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，75人的每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表

男生女生總計每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時453075每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．22.（本小題滿分12分）已知不等式(a∈R).解這個關(guān)于x的不等式;參考答案：(1)原不等式等價于(ax-1)