2022年安徽省阜陽(yáng)市初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省阜陽(yáng)市初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于(

)

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C2.設(shè)，則|z|=A．2 B． C． D．1參考答案：C因?yàn)樗?/p>

3.直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為(

) A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系．解答： 解：由題設(shè)知圓心到直線的距離，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圓的半徑，所以直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為相交或相切．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法，是一道基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（）A、B、C、D、參考答案：B5.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,故由題設(shè)可得在切點(diǎn)處的斜率為,則,即,故,依據(jù)共線可得,所以,故應(yīng)選C．6.設(shè)集合，，則集合A∩B=（）A.(0,1] B.(0,1) C.(1,2) D.[1,2)參考答案：A【分析】求解出集合B，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng):7.對(duì)任意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都存在，若恒成立，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：D令，則，所以為上單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即?.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B． C． D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝2x＋1,則數(shù)列n∈(N*)的前n項(xiàng)和(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，所以，，即，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為，選C.10.在四面體中，若，，，則四面體的外接球的表面積為（

）A．2π

B．4π

C．6π

D．8π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線的長(zhǎng)度是

.參考答案：無(wú)略12.已知五邊形ABCDE滿足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F為線段AE的中點(diǎn)，則往五邊形ABCDE內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在△BDF內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出△BDF、五邊形ABCDE的面積，一面積為測(cè)度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，ABDF為長(zhǎng)方形，設(shè)AB=1，則BD=，S△BDF==，五邊形ABCDE的面積S=1×+=，∴往五邊形ABCDE內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在△BDF內(nèi)的概率為=，故答案為．13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為R上的“型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.設(shè)實(shí)數(shù)x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：26考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（4，6）．此時(shí)z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：26點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.設(shè)其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是

.參考答案：略16.已知集合,其中表示和中所有不同值的個(gè)數(shù).（Ⅰ）若集合,則；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最小值為____________.參考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）213.17.若函數(shù)，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為等差數(shù)列，且滿足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3，ak+1，Sk成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題意可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組可得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn，進(jìn)而可得a3，ak+1，Sk，由等比數(shù)列可得k的方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得，解方程組可得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3=2×3=6，ak+1=2（k+1），，∵a3，ak+1，Sk成等比數(shù)列，∴，∴（2k+2）2=6（k2+k），化簡(jiǎn)可得k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，∵k∈N*，∴k=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬中檔題．19.(本題滿分12分)如圖，垂直于正方形．（Ⅰ）若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面BDE.（Ⅱ）若E為側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，不論E在何位置，是否都有？證明你的結(jié)論．參考答案：（本小題滿分12分）解：(1)連接AC，交BD于O，連接OE，因?yàn)镺E是三角形APC的中位線，所以AP//OE，

…………4分

因?yàn)锳P不在平面BDE內(nèi)，OE在平面BDE內(nèi)，所以PA//平面BDE.…6分（2）因?yàn)?，，，所以平面APC，………10分E為側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，不論E在何位置，AE均在平面APC內(nèi)，所以都有.

………12分略20.已知函數(shù)f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的圖象C1與函數(shù)f（x）的圖象C2交于點(diǎn)M、N，過線段MN的中點(diǎn)T作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)P、Q，是否存在點(diǎn)T，使C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行？如果存在，求出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)F（x）的解析式，因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范圍；（2）利用反證法證明設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)論即可得證【解答】解：（1）b=1時(shí)，函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，則F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開口向上的拋物線，y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0有解；②a＜0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開口向下的拋物線，而y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0的解；則△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一個(gè)正根，此時(shí)，．綜上所述，a的取值范圍為（﹣，0）∪（0，+∞）；（2）設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，則點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為，C1點(diǎn)在P處的切線斜率為，C2點(diǎn)Q處的切線斜率為假設(shè)C1點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行，則k1=k2即，則∴．設(shè)，則①令．則因?yàn)閠＞1時(shí)，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故r（t）＞r（1）=0則．這與①矛盾，假設(shè)不成立．故C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線不平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)是運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．21.(本小題滿分12分)

已知四面體P—ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABC=BCD=90o，PB=BC=CD=AB．Q是PC上的一點(diǎn)．

(I)求證：平面PAD面PBD；

(II)當(dāng)Q在什么位置時(shí)，PA∥平面QBD?參考答案：22.（本小題滿分15分）如圖，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)A在第二象限．(Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點(diǎn)在上，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)．