2022年河北省唐山市友誼中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河北省唐山市友誼中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.己知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，若a1=1，是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為

A．4

B．3

C．

D．

參考答案：A3.sin()=A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是(

).A.f(x)=x+sinx

B.

C.f(x)=xcosx

D.參考答案：C5.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－，＋∞) B.[－1，] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：A略6.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】所以。

故答案為：B7.如圖，互不相同的點(diǎn)分別在以O(shè)為頂點(diǎn)的三棱錐的三條側(cè)棱上，所有平面相互平行，且所有三棱臺的體積均相等，設(shè)，若．則

(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：B8.函數(shù)的部分圖象大致是下列四個圖像中的一個，試根據(jù)你的判斷選出合適的圖像，①

②

③

④根據(jù)圖像可知，可能的取值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D9.已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則

（

）A．在上單調(diào)遞減

B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增

D．在上單調(diào)遞增參考答案：B10.在△ABC中，AB=AC，，則向量與的夾角為（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，，∴，則向量與的夾角為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=2017x+log2017x，則f（x）在R上的零點(diǎn)的個數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】x＞0時，求f′（x），并容易判斷出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．然后判斷有沒有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分別取x=2017﹣2017，1，便可判斷f＜0，f（1）＞0，從而得到f（x）在（0，+∞）上有一個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一個零點(diǎn)，而因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點(diǎn)個數(shù)為3．【解答】解：x＞0時，f′（x）=2017xln2017+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，取x=2017﹣2017，則f=﹣2017＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（x）在（﹣∞，0）也有一個零點(diǎn)；又f（0）=0；∴函數(shù)f（x）在R上有3個零點(diǎn)．故答案為：3．12.已知橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則△的周長等于

.參考答案：8略13.在中，角、、所對邊的邊長分別為、、，若，，則面積的最大值為

．參考答案：,所以|AB|=3,因?yàn)?所以由余弦定理得.所以.故填.

14.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：略15.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別為（單位：克）、、、、，則該樣本方差

參考答案：16.對正整數(shù)n,設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則的前n項(xiàng)和是_____________.參考答案：略17.（不等式選做題）若不存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是__________．參考答案：的幾何意義為x軸上到點(diǎn)3和1的距離和，所以的最小值為2，因此實(shí)數(shù)的取值集合是。B．(幾何證明選做題))如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF＝3，F(xiàn)B＝1，EF＝，則線段CD的長為________．【答案】【解析】如圖，連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)依次為1，2，…，8，其中≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，≥3為標(biāo)準(zhǔn)B。產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，（1）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率。參考答案：(1)解：根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．

∴樣本中一等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為0.2，

二等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的二等品率為0.3，

三等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的三等品率為0.5． (2)解：根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)知，樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的也有3件，

記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為C1、C2、C3，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為P1、P2、P3，

則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為：(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，P1)，(C1，P2)，(C1，P3)，(C2，C3)，(C2，P1)，(C2，P2)，(C2，P3)，(C3，P1)，(C3，P2)，(C3，P3)，(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)，共15種

記從“一等品中隨機(jī)抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件A

則A包含的基本事件有(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)共3種

故所求的概率．略19.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1,2），且在點(diǎn)（-1，f(-1)）處的切線與直線x-5x+1=0垂直。（1）求實(shí)數(shù)b和c的值。（2）求f(x)在[-1,e](e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值。參考答案：20.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)，r＞0）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）+1=0．（1）求圓C的圓心的極坐標(biāo)；（2）當(dāng)圓C與直線l有公共點(diǎn)時，求r的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)，得圓C的普通方程，即可求圓C的圓心的極坐標(biāo)；（2）當(dāng)圓C與直線l有公共點(diǎn)時，圓心（2，2）到直線l的距離為≤r，即可求r的取值范圍．【解答】解：（1）由得（x﹣2）2+（y﹣2）2=r2，∴曲線C是以（2，2）為圓心，r為半徑的圓，∴圓心的極坐標(biāo)為…（2）由得l：x+y+1=0，從而圓心（2，2）到直線l的距離為，∵圓C與直線l有公共點(diǎn)，∴d≤r，即…21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)R),其中.(1)若,求曲線在點(diǎn)的切線方程;（6分）(2)若在區(qū)間上，>0恒成立，求a的取值范圍.（8分）參考答案：解:(1)當(dāng)a=1時3;……

1分f′(x)′(2)=6.……

3分所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y-3=6(x-2),……

5分即.

……

6分(2)f′1).令f′(x)=0,解得x=0或.

……

7分以下分兩種情況討論:①若則.當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:

當(dāng)時,f(x)>0等價于

即

……

9分解不等式組得-5<a<5.因此.……

10分②若a>2,則.當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:

當(dāng)時,f(x)>0等價于

即