廣東省梅州市大龍華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市大龍華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角的取值范圍是（

）

A．

B． C．

D．參考答案：B略2.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)（，）的最小正周期為π，且圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（

）A. B. C. D.參考答案：D已知函數(shù)的最小正周期為，所以，所以，那么圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則，因?yàn)椋?，故選D．4.如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，，，，，則四棱錐外接球的表面積為（

）A.16πB.20πC.80πD.100π參考答案：B【分析】由已知證明平面平面，由正弦定理求出三角形外接球的半徑，設(shè)出四棱錐外接球的球心，由勾股定理求得四棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式得答案．【詳解】解：由四邊形為矩形，得，又，且，∴平面，則平面平面，設(shè)三角形的外心為，則.過(guò)作底面，且，則.即四棱錐外接球的半徑為．∴四棱錐外接球的表面積為.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球的表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.已知空間不共面的四點(diǎn)A,B,C,D，則到這四點(diǎn)距離相等的平面有（

）個(gè)A．4

B．6

C．7

D．5參考答案：C6.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是

(A)[15,20] (B)[12,25]

(C)[10,30] (D)[20,30]參考答案：C7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底曲直徑為4，高為4的圓柱體毛坯切削得到，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱切削得到，是兩個(gè)圓臺(tái)對(duì)接可得．計(jì)算其中一個(gè)圓臺(tái)的體積和計(jì)算圓柱的體積可得，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值．【解答】解：由題意，把該幾何體看出是兩個(gè)圓臺(tái)對(duì)接可得，圓臺(tái)上下半徑分別為1，2，高為2，∴一個(gè)圓臺(tái)的體積為：V1=πh（r2+r′r+r′2）=×2×7π=，該幾何體的體積為：V=2V1=π；圓柱的體積為：V=Sh=π×22×4=16π．削切削掉部分的體積為：16π﹣=，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值：即：16π=．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱，圓臺(tái)的三視圖體積求法，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.如圖，設(shè)地球半徑為，點(diǎn)、在赤道上，為地心，點(diǎn)在北緯

60°的緯線（為其圓心）上，且點(diǎn)、、、共面，若＝90°，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A

解析:

延長(zhǎng)交于，連,，，則

，∴．又∥，∴四邊形是平行四邊形，∴∥，，∴是和所成角．在Rt△中，，∴．在Rt△中，，∴，∴在△中，.9.已知集合，，則等于A． B．C． D．參考答案：C10.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且，若對(duì)恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開________________.參考答案：略12.極坐標(biāo)方程為的直線與軸的交點(diǎn)為，與橢圓（為參數(shù)）交與，求．

參考答案：略13.已知，函數(shù)，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍是

．參考答案：14.給出下列命題：①已知命題：，命題：，則命題為真；②函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；③數(shù)列滿足：，且，則；④設(shè)，則的最小值為.其中正確命題的序號(hào)是____________.參考答案：略15.設(shè)是曲線

(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：16.5人排成一列，其中甲、乙二人相鄰的不同排法的種數(shù)為

．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步用捆綁法進(jìn)行分析：①、將甲乙二人看成一個(gè)元素，考慮其順序，②、二人排好后，與剩余三人全排列，分別用排列、組合數(shù)公式計(jì)算每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將甲乙二人看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A22=2種排法；②、二人排好后，與剩余三人全排列，有A44=24種情況，則一共有2×24=48種不同排法；故答案為：48．17.若是純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：試題分析：∵是純虛數(shù)，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念.【思路點(diǎn)晴】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的過(guò)程中注意純虛數(shù)的等價(jià)條件，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部不為，解出關(guān)于的正弦的值和余弦不等于的值，根據(jù)三角恒等式從而得到這個(gè)角的余弦值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，得到正切值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）由題意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，結(jié)合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由題設(shè)條件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范圍．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范圍是．解答： 解：（1）由題意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只須sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．結(jié)合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等價(jià)于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等價(jià)于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．綜上，m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）構(gòu)造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．當(dāng)m≤0時(shí)，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一個(gè)x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．當(dāng)m＞0時(shí)，．因?yàn)閤∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，，只要，解得．故m的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件，仔細(xì)解答．19.從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高．據(jù)測(cè)量，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果分成八組得到的頻率分布直方圖如下：（1）試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為多少；（2）在樣本中，若學(xué)校決定身高在185cm以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受某軍校考官進(jìn)行面試，求：身高在190cm以上的學(xué)生中至少有一名學(xué)生接受面試的概率．參考答案：略20.（本題滿分15分）已知函數(shù)R)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，．，

……2分因?yàn)榍悬c(diǎn)為（），則，

……4分所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．

……5分（Ⅱ）解法一：由題意得，即．

……9分（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分），

……10分因?yàn)?，所以恒成立，故在上單調(diào)遞增，

……12分要使恒成立，則，解得．……15分解法二：

……7分

（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，即．

……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞增，又

①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，即，不合題意，舍去

……12分②當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去

……14分綜上所述：

…