2022-2023學(xué)年山西省臨汾市賈罕中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市賈罕中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

(

)A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件

D．不是互斥事件參考答案：C略2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體ABCDEF是一個(gè)芻甍.四邊形ABCD為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算出每個(gè)面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛 B．28輛 C．10輛 D．5輛參考答案：A【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖看出時(shí)速超過60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個(gè)值乘以組距，得到這個(gè)范圍中的頻率，用頻率當(dāng)概率，乘以100，得到時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量．【解答】解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時(shí)速超過60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有100輛車，∴時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為0.38×100=38（輛）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的頻率估計(jì)總體分布，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問題中．4.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略5.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算術(shù)平方根；

B

A=R，B=R，f：取絕對(duì)值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒數(shù)參考答案：D6.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2

B．4

C．7

D．8參考答案：D由題意得，∴的子集個(gè)數(shù)為。選D。

7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76參考答案： B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，從而可以判斷60.7，0.76，log0.76的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故選B．9.若10x=3，10y=4，則10x+y的值為（）A．700 B．300 C．400 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故選：D．10.函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=6，||=1，?=﹣9，則與的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由夾角公式可兒cosθ=，代值計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]則cosθ===﹣，∴與的夾角θ=故答案為：12.在中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，若則的外接圓半徑等于___________。參考答案：略13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，當(dāng)n=_______時(shí)，有最小值.參考答案：10或11由，則，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以大概或時(shí)，有最小值．

14.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，﹣）

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先對(duì)g（x）＜0，可得x＜﹣1，討論f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意對(duì)m的討論，可分m=0，m＜0，m＞0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，g（x）=2x﹣＜0，若使對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=0，不成立；②當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，則2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，則f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．綜上可得m的范圍是（﹣2，﹣）．故答案為：（﹣2，﹣）．15.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)，那么______.參考答案：【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16.已知數(shù)集，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．若，則=

.參考答案：略17.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

cm2．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧長(zhǎng)為：4，半徑為2，扇形的面積為：=4（cm2）．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知（1）化簡(jiǎn)；

（2）若是第三象限角，且，求的值。參考答案：（1）；.…………（6）（2），又是第三象限角，則，..…………（6）19.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無解，結(jié)合函數(shù)圖象得.（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故此時(shí).綜合①②（3）因?yàn)?

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.②當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.略20.已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的最值；

（Ⅱ）求使的的取值范圍.參考答案：解析：（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為上的增函數(shù)………………3分故，

………………6分（II），即，①當(dāng)時(shí)，，得．………………9分②當(dāng)時(shí)，，得．………………13分21.（Ⅰ）計(jì)算：；（Ⅱ）若tanx=2，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求得要求式子的值．（Ⅱ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】（Ⅰ）解：=1﹣+=1．（Ⅱ）解：∵tanx=2，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．22.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM﹣DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺(tái)體積公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分別為棱臺(tái)上、下底面面積，h為棱臺(tái)高．（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐A﹣A1B1D1的體積V=，求該組合體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題可知ABM﹣DC