安徽省阜陽(yáng)市第三高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市第三高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.方程上有解，則的取值范圍是：A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，已知D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，，則λ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，=，，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，與，比較，可得：λ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.（5分）設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2+ax+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 等可能事件的概率．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 本題可以按照等可能事件的概率來(lái)考慮，可以先列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，再求出滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，從而根據(jù)概率計(jì)算公式寫(xiě)出概率．解答： ∵a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，∴試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)6，∵方程x2+ax+2=0有兩個(gè)不等實(shí)根，∴a2﹣8＞0，∵a是正整數(shù)，∴a=3，4，5，6，即滿(mǎn)足條件的事件有4種結(jié)果∴所求的概率是=故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等可能事件的概率，在解題過(guò)程中應(yīng)用列舉法來(lái)列舉出所有的滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，是解題的關(guān)鍵5.等差數(shù)列{an}中，已知，，則{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先通過(guò)數(shù)列性質(zhì)判斷，再通過(guò)數(shù)列的正負(fù)判斷的最小值.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即.又，∴的前項(xiàng)和的最小值為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最小值，將的最小值轉(zhuǎn)化為的正負(fù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.若把化成的形式，則的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D，所以的值等于。7.已知，若，則的值是

（

）A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D略8.已知，，直線，若直線l過(guò)線段AB的中點(diǎn)，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段AB的中點(diǎn)，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以線段中點(diǎn)為，因?yàn)橹本€過(guò)線段的中點(diǎn)，所以，解得.故選9.已知，是兩個(gè)單位向量，且．若點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】依題意建立直角坐標(biāo)系，加上點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解．【解答】解：因?yàn)椋莾蓚€(gè)單位向量，且．所以，故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=，所以=，故選D10.如果函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知映射滿(mǎn)足：①，；②對(duì)于任意的，；③對(duì)于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：（1）13；（2）2013解：（）由題意得：，，，或，∴．（）若取最大值，則可能小，所以：，，，，，，時(shí)，令，．故的最大值為．12.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________參考答案：13.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長(zhǎng)為．參考答案：4cm【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)為l=rα=2×2=4cm，故答案為：4cm．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（0，+∞）【分析】原函數(shù)可看作由y=3t，t=2﹣3x2復(fù)合得到，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則，原函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)t=2﹣3x2的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求．【解答】解：由題意，函數(shù)的是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，定義域?yàn)镽外層函數(shù)是y=3t，內(nèi)層函數(shù)是t=2﹣3x2由于外層函數(shù)y=3t是增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)故復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，+∞）故答案為：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解此類(lèi)題，首先求出函數(shù)定義域，再研究出外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，此類(lèi)題規(guī)律固定，同類(lèi)題都用此方法解題即可15.已知向量，，且與垂直，則x的值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，則?R（A∪B）=

．參考答案：{x|1≤x≤3}

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，則?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案為：{x|1≤x≤3}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．17.（6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是． 參考答案：x+3y=0【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】當(dāng)判斷出兩圓相交時(shí)，直接將兩個(gè)圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程． 【解答】解：因?yàn)閮蓤A相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿(mǎn)足第一個(gè)圓的方程，又滿(mǎn)足第二個(gè)圓的方程 將兩個(gè)圓方程作差，得直線AB的方程是：x+3y=0， 故答案為

x+3y=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦所在的直線的方程，當(dāng)兩圓相交時(shí)，將兩個(gè)圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x+（a∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），則f（﹣x）=﹣2x﹣=﹣（2x+）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（2）設(shè)2≤x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2+﹣=，∵函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x1﹣x2＜0，x1x2＞4，∴2x1x2﹣a＞0，∴a＜2x1x2，則a≤8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．19.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司用2.56×107元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費(fèi)用為1000+50x（單位：元）（Ⅰ）寫(xiě)出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，當(dāng)且僅當(dāng)50x=，即x=256時(shí)取到“=”，此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為1000+1600=2600元．答：當(dāng)該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2600元．略20.設(shè)函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求相應(yīng)的值；（3）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：21.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且對(duì)一切，都有，當(dāng)時(shí)，有．(1)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．參考答案：（1）在上為單調(diào)遞增函數(shù)證明如下：任取則又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，而，所以所以，所以所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在的值域?yàn)?2.2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”，3月22~28日是第三十二屆“中國(guó)水周”．我國(guó)紀(jì)念2019年“世界水日”和“中國(guó)水周”活動(dòng)的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先，強(qiáng)化水資源管理”．某中學(xué)課題小組抽取A、B兩個(gè)小區(qū)各20戶(hù)家庭，記錄他們4月份的用水量（單位：t）如下表：A小區(qū)家庭月用水量(t)612271528182223323525261227152930312324B小區(qū)家庭月用水量(t)32171989241226131416518631112512275

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)更好？A

B

0

1

2

3

（2）從用水量不少于30t的家庭中，A、B兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶(hù)，求A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)的概率．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制出莖葉圖，并結(jié)合莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可比較出兩個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)；（2）列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)，然后確定事件“A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出事件“A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)”的概率