山東省聊城市翰林中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省聊城市翰林中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其部分圖象如下圖所示，且直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為，則（即）的值為A．1B．－1

C．0

D．2參考答案：B略2.已知集合，，則A∪B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合的并集的運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的并集概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．參考答案：B4.PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（

）A.這10天中有4天空氣質(zhì)量為一級(jí) B.這10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低 D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45參考答案：D【分析】由折線圖逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級(jí)，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識(shí)圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.5.已知等差數(shù)列，等比數(shù)列，那么等差數(shù)列的公差為（

）A．3或

B．3或

C．3

D．

參考答案：C6.在中，a=2

b=6

B=60

則C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

參考答案：B略7.和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知函數(shù)則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由已知中函數(shù)我們可以求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我們可以分別求出方程f[f（x）]+1=0的根，進(jìn)而得到其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由函數(shù)可得由，故函數(shù)y=f[f（x）]+1共4個(gè)零點(diǎn)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)已知中函數(shù)Y=f（x）的解析式，求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．9.已知，則sin2θ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和的余弦展開(kāi)已知式子，平方結(jié)合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)，，則是（

）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（1﹣x）=x2，則f（1）=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．12.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

．參考答案：13.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率是_________．參考答案：14.若直線l1：x+ky+1=0（k∈R）與l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，則這兩直線之間距離的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】確定兩條直線過(guò)定點(diǎn)，即可求出這兩直線之間距離的最大值．【解答】解：由題意，直線l1：x+ky+1=0（k∈R）過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴這兩直線之間距離的最大值為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查這兩直線之間距離的最大值，考查直線過(guò)定點(diǎn)，比較基礎(chǔ)．15.（4分）已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上滿足：當(dāng)x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2時(shí)，總有，則不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集為

．參考答案：{x|x＞}考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．16.已知函數(shù)，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)=

時(shí)，參考答案：14略17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值參考答案：解：，而，則得，則，19.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，且S4=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，則2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）由題意得3S2=2S1+S3，∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3∴等比數(shù)列{an}公比q=2…又，則a1=1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式…（2）由（1）知，…由Sn≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值為7．

…20.（15分）已知函數(shù)f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象上的兩條相鄰對(duì)稱軸的距離是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函數(shù)g（x）在是的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ+），然后結(jié)合，f（x）為奇函數(shù)，得到φ+=kπ，k∈Z，再結(jié)合0＜φ＜π，得到φ=，再結(jié)合，得到ω=2；（2）直接根據(jù)自變量的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos）﹣1=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），∵f（x）為奇函數(shù)，∴φ+=kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，∵，∴ω=2，（2）結(jié)合（1），得f（x）=﹣sin2x，g（x）=f（）=﹣sin（）=sin（2x﹣）∵x∈，∴2x﹣∈，∴sin（2x﹣）∈，∴g（x）∈．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識(shí)，屬于中檔題．21.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù).（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合AB，設(shè)命題,命題，若命題p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意得：或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去．

……………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，由命題是成立的必要條件，得，．

……………10分22.已知函數(shù)，（1）若f（x1x2…x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）的值．（2）若x∈（﹣1，0）時(shí)，求g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，計(jì)算化簡(jiǎn)即可得到所求值；（2）由題意可得log2a（x+1）＞0，由x的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）若f（x1x2…x2015）=8，即有l(wèi)og2a（x1x2…x2015）=8，即x1x2…x2015=（2a）8，則f（x12）+f（x22）