人教版八年級上冊第十一章三角形知識點總結(jié)歸納

人教版八年級上冊第十一章三角形知識點總結(jié)歸納

本文介紹了三角形的幾何概念和定理，包括角平分線、中線、高線、三邊關(guān)系定理、等腰三角形、等邊三角形、內(nèi)角和定理和直角三角形的定義。角平分線定義為三角形中一個角的平分線與這個角的對邊相交，頂點和交點之間的線段稱為角平分線。例如，因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。中線定義為連接三角形中一個頂點和它的對邊中點的線段，稱為三角形的中線。例如，因為AD是三角形BC的中線，所以BD=CD。高線定義為從三角形中一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段稱為三角形的高線。例如，因為AD是三角形ABC的高，所以∠ADB=90°。三邊關(guān)系定理指出，三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。等腰三角形指有兩條邊相等的三角形。例如，因為ΔABC是等腰三角形，所以AB=AC。等邊三角形指有三條邊相等的三角形。例如，因為ΔABC是等邊三角形，所以AB=BC=AC。內(nèi)角和定理指出，三角形的內(nèi)角和為180°，直角三角形的兩個銳角互余。一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，而一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。直角三角形指有一個角為90°的三角形。直角三角形是一個角為90度的三角形。例如，在三角形ABC中，如果∠C=90°，那么三角形ABC就是一個直角三角形。等腰直角三角形是指兩條直角邊相等的三角形。例如，在三角形ABC中，如果∠C=90°且CA=CB，那么三角形ABC就是一個等腰直角三角形。全等三角形有兩個性質(zhì)：對應邊相等和對應角相等。例如，如果三角形ABC全等于三角形EFG，那么AB=EF，∠A=∠E等。全等三角形可以通過“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”和“HL”五種方式判定。例如，如果BC=FG且AB=EF且AC=EG，那么三角形ABC就全等于三角形EFG。角平分線是指把一個角平分成兩個相等角的直線。例如，在角AOB中，如果CD和CE分別垂直于OA和OB，并且CD=CE，那么OC就是角AOB的平分線。線段垂直平分線是指垂直于一條線段且把這條線段平分成兩段相等的直線。例如，在線段AB上，如果EF垂直于AB并且OA=OB，那么EF就是線段AB的垂直平分線。，所以根據(jù)勾股定理，有a2+b2=c2。又根據(jù)等式的逆定理，如果一個三角形的三邊長滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：根據(jù)等腰三角形的定義，如果一個三角形的兩邊相等，那么這個三角形就是等腰三角形。由此可以推論出，等腰三角形的兩個底角相等，即等邊對等角；等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；等邊三角形的各角都相等，并且都是60°。等腰三角形的判定定理及推論：如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等，即等角對等邊。如果三個角都相等的話，那么這個三角形就是等邊三角形。如果有一個角等于60°的等腰三角形，那么它就是等邊三角形。在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半。關(guān)于軸對稱的定理：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。如果一個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么它和對稱后的圖形是全等形。勾股定理及逆定理：勾股定理指出，直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。逆定理則是指，如果一個三角形的三邊長滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。本文介紹了三角形的一些基本概念和常識，以及一些與三角形相關(guān)的定理和性質(zhì)。首先介紹了直角三角形中線定理及其逆定理，即斜邊上的中線是斜邊的一半，如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。通過圖示，說明了定理的含義和應用方法。接著，介紹了一些三角形的基本概念，如三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，以及一些相關(guān)的定義和定理。同時，也提到了一些常識，如判斷三角形第三邊長的方法、三角形中線、高線、角平分線的交點等等。此外，還介紹了一些與三角形面積和長度相關(guān)的定理和性質(zhì)，如三角形面積等式、三角形能否成立的條件、直角三角形能否成立的條件等等。同時，也介紹了一些特殊的三角形，如分別含30°、45°、60°的直角三角形、等邊三角形等。最后，介紹了一些幾何習題的解題方法，如分析綜合法、方程分析法、代入分析法、圖形觀察法等，以及一些基本作圖的方法，如作線段等于已知線段、作角等于已知角等。15.學生們可以使用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的幾何作圖。16.在解決幾何作圖題時，首先要畫出草圖并標出所需的字母，然后確定先畫哪一部分，后畫哪一部分。注意：每一步作圖都應該是基本的幾何作圖。17.幾何畫圖的類型包括：(1)估畫圖；(2)工具畫圖；(3)尺規(guī)畫圖。18.在解決幾何問題時，可以使用以下重要圖形和輔助線：(1)選擇和作輔助線的原則：①構(gòu)造特殊圖形，以增加可用的定理；②一舉多得；③聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；④作輔助線必須符合基本幾何作圖原則。(2)已知角平分線（如果BD是角平分線）：①在BA上截取BE=BC，構(gòu)造全等三角形，轉(zhuǎn)移線段；②過D點作DE∥BC交AB于E，構(gòu)造等腰三角形。(3)已知三角形中線（如果AD是BC的中線）：①過D點作DE∥AC交AB于E，使DE=AD；②連結(jié)CE構(gòu)造全等三角形，轉(zhuǎn)移線段和角；因為SΔABD=SΔADC（等底等高的三角形等面積），所以∴AD是中線。(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC：①作等腰三角形ABC底邊的中線AD（頂角的平分線或底邊的高），構(gòu)造全等三角形；②作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構(gòu)造新的等腰三角形。(5)其他：①作等邊三角形ABC一邊的平行