11.3.1角平分線的性質(zhì)

11.3.1角平分線的性質(zhì)1復(fù)習(xí)與練習(xí)1.要判定兩個(gè)直角三角形全等有哪些方法？2.如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取

OM=ON,過(guò)M.N分別作MC⊥OA,NC⊥OB,MC與NC相交于C,求證：①∠MOC=∠NOC

②

CM=CNOCNBAM∟∟射線OC就是∠AOB的平分線，2OCNBAM∟已知∠AOB,求作∠AOB的平分線∟射線OC就是∠AOB的平分線，3實(shí)際生活中我們經(jīng)常用一個(gè)平分角的儀器（如圖）其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD與角的兩邊重合，沿AC畫(huà)射線AE就是角的平分線，你能用全等三角形來(lái)說(shuō)明它的原理嗎？ADBCE受此啟發(fā)怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線呢？4BAO已知:∠AOB求作：∠AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。（3）作射線OC。射線OC即為所求。（2）分別以M、N為圓心，大于MN的一半的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C。NMC你能說(shuō)明為什么OC就是∠AOB的平分線嗎？5角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.∵P是角平分線OC上任意一點(diǎn)CM⊥OA,CN⊥OB∴PM=PNOPNBAM∟∟C6小結(jié)1.作一個(gè)角的平分線你有哪些方法？2.角平分線的性質(zhì)是什么?思考:怎樣平分平角呢?71.已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.BACPNM證明：過(guò)點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等∵BM是△ABC的角平分線，∴PD=PE例題講解DEF8BAEDCF2.已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.例題講解91.在△ABC中，∠C=90°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的長(zhǎng)。EDCBAE隨堂練習(xí)102.如圖，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EBACDEBF隨堂練習(xí)113.如圖，△ABC的∠ABC的平分線BD與∠ACB的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。ABCPDDE隨堂練習(xí)12OQNMBAPC1.如圖在∠AOB的兩邊截取OM=ON,OP=OQ,連接MQ與PN，兩線相交于點(diǎn)C，求證:OC是∠AOB的平分線。這可以看作是作∠AOB平分線的一種方法.思維拓展132.已知：BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N，求證：PM=PN．思維拓展1