初中數(shù)學(xué)-用因式分解法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程課題2．4用因式分解法求解一元二次方程課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性；2、會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法）解決某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3、通過因式分解法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。過程與方法目標(biāo)1、通過學(xué)生探究一元二次方程的解法，使學(xué)生知道分解因式法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便、特殊的方法，通過“降次”把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；2、通過小組合作交流，嘗試在解方程過程中，多角度地思考問題，尋求從不同角度解決問題的方法，并初步學(xué)會(huì)不同方法之間的差異，學(xué)會(huì)在與他人的交流中獲益。情感與態(tài)度目標(biāo)1、經(jīng)歷觀察，歸納分解因式法解一元二次方程的過程，激發(fā)好奇心；2、進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度和主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)，進(jìn)一步提高觀察、分析、概括等能力。教學(xué)重點(diǎn)掌握用因式分解法解一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)將方程右邊化成零后，對(duì)右邊進(jìn)行正確的因式分解。教學(xué)方法講練結(jié)合法，對(duì)比探究法，討論法，歸納法。教學(xué)內(nèi)容及過程學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)回顧（1）將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，有哪幾種分解方法？。（2）將下列多項(xiàng)式因式分解①3x2－4x②4x2－9y2③x2－6xy＋9y2探究新知一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得x2=3x小穎是這樣解的：解：x2-3x=0.∴這個(gè)數(shù)是0或3.小明是這樣解的：解：方程x2=3x兩邊都約去x,得∴x=3所以，這個(gè)數(shù)是3.小亮是這樣解的：解：x2-3x=0.x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3.所以，這個(gè)數(shù)是0或3. 2.引導(dǎo)學(xué)生交流討論教師引導(dǎo)學(xué)生具體分析小亮的每一步的解法，在師生互動(dòng)交流中探究出小亮的解法就是利用因式分解解一元二次方程，從而總結(jié)得出結(jié)論。當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我門就采用因式分解法來解。這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法。思考:能用因式分解法求解的方程的特點(diǎn)是什么？用因式分解法解方程的關(guān)鍵是什么？用因式分解法解方程的依據(jù)是什么？三、典例學(xué)習(xí)例：解下列方程。1.5x2=4x2.x-2=x(x-2)讓學(xué)生總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的步驟。四．應(yīng)用新知：（一）想一想你能用因式分解法解下列方程嗎？（1）x2-4=0,（2）（x+1）2-25=0（二）能力提高用因式分解法解下列方程（1）x(x－3)－4(3－x)=0五、課堂總結(jié)（談收獲）利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是關(guān)鍵，因此，要熟練掌握因式分解的知識(shí)，通過提高因式分解的能力，來提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法時(shí)，先考慮有無公因式，如果沒有再考慮公式法。六、達(dá)標(biāo)測(cè)試1.方程x2-x=0的根是()A.x=0 B.x=1 C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=-12.方程(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)的根是---------。3.用因式分解法解下列方程:4x(2x+1)=3(2x+1)4.一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的6倍,求這個(gè)數(shù).七、課后作業(yè)1.必做題：習(xí)題2.712.選做題：用長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30的矩形，若能，請(qǐng)求出長(zhǎng)和寬，若不能，請(qǐng)說明理由。板書設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)新知典例應(yīng)用小結(jié)學(xué)生練習(xí)注：課本中，小穎、小明、小亮的解法由學(xué)生在探討中比較，對(duì)照。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流,中心發(fā)言人回答,及時(shí)讓學(xué)生補(bǔ)充不同的思路，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的參與情況，最后讓小組代表匯報(bào)結(jié)論。學(xué)生思考、交流、討論，小組代表匯報(bào)結(jié)果。教師有針對(duì)性的點(diǎn)撥、歸納，最后多媒體展示結(jié)論。典型例題可以讓學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，學(xué)生代表主動(dòng)到黑板板演自己的解題過程。然后動(dòng)員學(xué)生到黑板批改解題過程，并予以糾正。讓學(xué)生討論總結(jié)因式分解法解一元二次方程的步驟，教師最后完善結(jié)論。應(yīng)用新知部分讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組派代表展示結(jié)果。教師多媒體展示答案，并結(jié)合題目特點(diǎn)給出點(diǎn)評(píng)。談收獲先讓學(xué)生討論交流，然后暢所欲言，相互補(bǔ)充，談?wù)勛约簩W(xué)習(xí)了本節(jié)課有何收獲，最后教師歸納總結(jié)。學(xué)生獨(dú)立完成達(dá)標(biāo)測(cè)試，最后多媒體展示答案，同位之間相互批改。學(xué)情分析學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：在前幾冊(cè)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等，積累了解方程的一些方法；在八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了因式分解，掌握了提公因式法及運(yùn)用公式法（平方差公式、完全平方公式）熟練的分解因式；學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用配方法和公式法求一元二次方程的解的過程；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新的教學(xué)理念，通過學(xué)生的交流討論等活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，并且通過學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習(xí)、測(cè)試等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識(shí)、新技能的掌握情況。教學(xué)任務(wù)是否完成，不能只看少數(shù)尖子學(xué)生，大多數(shù)中下學(xué)生同樣也是知識(shí)的接受體，從他們身上更能體現(xiàn)教學(xué)任務(wù)是否完成?？傊竟?jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，智力好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生吸收得好，差的學(xué)生消化得了，學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。教材分析本節(jié)課是數(shù)學(xué)北師版九年級(jí)上冊(cè)第二章第四節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)完配方法、公式法內(nèi)容之后，學(xué)習(xí)一元二次方程的第三種解法-----《因式分解法》。對(duì)于某些一元二次方程，雖然用配方法和公式法可以解，但是用因式分解法去做更簡(jiǎn)便，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生觀察思考，避繁就簡(jiǎn)和一題多解的能力都具有重要的作用。這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次三項(xiàng)式的因式分解以及一元二次方程的有關(guān)概念和解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，解二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一次方程，也就是降次。在講解用因式分解法解一元二次方程時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇適合自己解法的意識(shí)，強(qiáng)調(diào)解法的多樣性和靈活性。本節(jié)課是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)知識(shí)，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。評(píng)測(cè)練習(xí)1.方程x2-x=0的根是()A.x=0 B.x=1 C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=-12.方程(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)的根是-------。3.用因式分解法解下列方程:4x(2x+1)=3(2x+1)4.一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的6倍,求這個(gè)數(shù).用因式分解法求解一元二次方程教學(xué)反思

本節(jié)課的整體過程是這樣的：先讓學(xué)生用自己的方法來解方程，然后出示兩種不同的解法，讓學(xué)生觀察、比較、交流討論從而得出了用因式分解法解一元二次方程的有關(guān)知識(shí)，①能用因式分解法解的方程的特點(diǎn)：一邊為零，另一邊可以分解為兩個(gè)一次因式積的形式；②用因式分解法解方程的根據(jù)：若ab=0,則a=0或b=0；③用因式分解法解一元二次方程的一般步驟。針對(duì)以上情況，利用課堂時(shí)間，先讓有困難的學(xué)生說一下自己在解題過程中出現(xiàn)的困難，讓其他同學(xué)幫助他找出錯(cuò)誤并加以解決，這樣更能促進(jìn)同學(xué)間的相互進(jìn)步。再讓學(xué)生總結(jié)注意點(diǎn)，教師進(jìn)行點(diǎn)撥。最后的學(xué)生談收獲并不是一種形式，通過小結(jié)教師能很好地看出學(xué)生的知識(shí)形成和掌握情況?？偟膩碚f，雖然課堂上同學(xué)們總結(jié)錯(cuò)誤點(diǎn)總結(jié)的不錯(cuò)，但學(xué)生對(duì)解方程的掌握仍需深化，課堂練習(xí)中還存在下列問題：第一，解題中部分同學(xué)仍采用原來的等式性質(zhì)進(jìn)行；第二，部分同學(xué)對(duì)因式分解仍不熟練；第三，移項(xiàng)時(shí)對(duì)符號(hào)變化還有錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)?？傊?，這堂課效率不錯(cuò)，能很好的完成本課堂任務(wù)，課堂上還需要更多的練習(xí)，學(xué)生一節(jié)課下來練習(xí)的機(jī)會(huì)還要加大，從題目中去反饋會(huì)顯得更加適合。在新教材的講解中，有時(shí)還是要借鑒老教材的一些好的方法。課標(biāo)分析知識(shí)與技能1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性；2、會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法）解決某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3、通過因式分解法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。過程與方法1、通過學(xué)生探究一元二次方程的解法，使學(xué)生知道分解因式法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便、特殊的方法，通過“降次”