山東省濟南市高級中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析

山東省濟南市高級中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集,集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】補集及其運算．A1A

解析：根據(jù)補集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知，有且僅有0，4符合元素的條件．?UA={0，4}，故選A．【思路點撥】根據(jù)補集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合．2.某學校安排甲、乙、丙、丁四位同學參加數(shù)學、物理、化學競賽，要求每位同學僅報一科，每科至少有一位同學參加，且甲、乙不能參加同一學科，則不同的安排方法有（）A．36種B．30種C．24種D．6種參考答案：B考點：計數(shù)原理的應用．專題：排列組合．分析：先不考慮學生甲，乙不能同時參加同一學科競賽，從4人中選出兩個人作為一個元素，同其他兩個元素在三個位置上排列，其中有不符合條件的，即甲乙兩人在同一位置，去掉即可．解答：解：從4人中選出兩個人作為一個元素有C42種方法，同其他兩個元素在三個位置上排列C42A33=36，其中有不符合條件的，即學生甲，乙同時參加同一學科競賽有A33種結(jié)果，∴不同的參賽方案共有36﹣6=30，故選：B點評：對于復雜一點的排列計數(shù)問題，有時要先整體再部分，有時排列組合和分步計數(shù)原理，分類計數(shù)原理一起出現(xiàn)，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．3.設(shè)映射是集合到集合的映射。若對于實數(shù)，在中不存在對應的元素，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.Ｃ.D.參考答案：B4.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：由題意知，，所以，故應選.考點：1、集合間的基本關(guān)系；5.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集為（）A． B．C． D．隨a的值而變化參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱可求得a值，由偶函數(shù)性質(zhì)知，f（x﹣1）＞f（a）可化為f（|x﹣1|）＞f（），根據(jù)f（x）的單調(diào)性可得|x﹣1|＞，再考慮到定義域即可解出不等式．【解答】解：因為f（x）是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，所以（a﹣1）+2a=0，解得a=．則f（x）定義域為[﹣，]．由偶函數(shù)性質(zhì)知，f（x﹣1）＞f（a）可化為f（|x﹣1|）＞f（），又x＞0時，f（x）單調(diào)遞增，所以|x﹣1|＞①，又﹣≤x﹣1②，聯(lián)立①②解得x＜或＜x≤，故不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集為[，）∪（，]．故選C．7.在中，內(nèi)角的對邊分別為,若的面積為,且,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，聯(lián)立，得，，即，結(jié)合，得或（舍），從而，，故選C.【思路點撥】聯(lián)立和，得，從而可求.8.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2參考答案：C【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R以及B求出B的補集，由A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．解：∵B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范圍為a≥2，故選：C．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若,則方程有實數(shù)根的概率為(

)..

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=ax+的值域為_________.參考答案：令則且，所以，所以原函數(shù)等價為，函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)開口向上。因為，所以函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)的值域為。12.在中，若，則．參考答案：313.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略14.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

．（寫出所有正確命題的編號）．①；

②；

③；④；

⑤參考答案：①③⑤15.某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm)則3個這樣的幾何體的體積之和為_________參考答案：16.對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（寫出所有正確的序號）．參考答案：①③④【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對4個函數(shù)逐個分析其值域或者圖象的特征，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為（0，1]，滿足0≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數(shù)②，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為[﹣1，1]，滿足﹣1≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為2；函數(shù)③，在區(qū)間[1，+∞）上的圖象是雙曲線x2﹣y2=1在第一象限的部分，其漸近線為y=x，滿足x﹣1≤f（x）≤x，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數(shù)④，在區(qū)間[1，+∞）上的值域為[0，]，滿足0≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1．故滿足題意的有①③④．故答案為①③④．17.已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點、,()是曲線C上的兩點，點、關(guān)于軸對稱，直線、分別交軸于點和點，（Ⅰ）用、、、分別表示和;（Ⅱ）某同學發(fā)現(xiàn)，當曲線C的方程為：時，是一個定值與點、、的位置無關(guān)；請你試探究當曲線C的方程為：時，的值是否也與點M、N、P的位置無關(guān)；（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當曲線C的方程為時，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結(jié)論.(只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明).參考答案：解：（Ⅰ）依題意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP與軸有交點知：……2分M、P、N為不同點，直線PM的方程為，……3分則，同理可得

ks5u…6分（Ⅱ）∵M,P在橢圓C：上,,(定值).∴的值是與點M、N、P位置無關(guān)

.……………11分（Ⅲ）一個探究結(jié)論是：．

………14分提示：依題意,,.∵M,P在拋物線C：y2=2px(p>0)上,∴n2=2pm,l2=2pk..∴為定值.19.（13分）如圖所示，設(shè)F是拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點，過點F作斜率分別為k1、k2的兩條直線l1、l2，且k1?k2=﹣1，l1與E相交于點A、B，l2與E相交于點C，D．已知△AFO外接圓的圓心到拋物線的準線的距離為3（O為坐標原點）．（1）求拋物線E的方程；（2）若?+?=64，求直線l1、l2的方程．參考答案：（1）由題意，F(xiàn)（0，），△AFO外接圓的圓心在線段OF的垂直平分線y=上，∴+=3，∴p=4．∴拋物線E的方程是x2=8y；（2）設(shè)直線l1的方程y=k1x+2，代入拋物線方程，得y2﹣（8k12+4）y+4=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8k12+4，y1y2=4設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4∴?+?=32+16（k12+）≥64，當且僅當k12=，即k1=±1時取等號，∴直線l1、l2的方程為y=x+2或y=﹣x+2．20.（本小題滿分13分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，，為數(shù)列的前項和．（Ⅰ）若數(shù)列，都是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，試比較與的大小．參考答案：命題意圖：本題綜合考察等差數(shù)列的通項公式、裂項求和，中等題．（Ⅰ）數(shù)列，都是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，則

得，

∴

…………………5分（Ⅱ）由于①當時，②由①-②得：又

∴

，………10分又∴∴

……………13分21.某中學高一期中考試結(jié)束后，從高一年級1000名學生中任意抽取50名學生，將這50名學生的某一科的考試成績（滿分150分）作為樣本進行統(tǒng)計，并作出樣本成績的頻率分布直方圖（如圖）．（1）由于工作疏忽，將成績[130，140）的數(shù)據(jù)丟失，求此區(qū)間的人數(shù)及頻率分布直方圖的中位數(shù)；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若規(guī)定考試分數(shù)不小于120分為優(yōu)秀，現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀學生中任意選出3名學生，參加學習經(jīng)驗交流會．設(shè)X表示參加學習經(jīng)驗交流會的學生分數(shù)不小于130分的學生人數(shù)，求X的分布列及期望；（3）視樣本頻率為概率．由于特殊原因，有一個學生不能到學校參加考試，根據(jù)以往考試成績，一般這名學生的成績應在平均分左右．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明他若參加考試，可能得多少分？（每組數(shù)據(jù)以區(qū)問的中點值為代表）參考答案：（1）8,117.14；（2）見解析；（3）115.4【分析】（1）先求出這50名學生成績在各區(qū)間的頻率及人數(shù)，由此能求出，的頻率為0.16，人數(shù)為8，從而能求出中位數(shù)．（2）考試分數(shù)不小于120分的優(yōu)秀學生有23人，表示參加教學交流會的不小于130分的學生人數(shù)的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．（3）利用頻率分布直方圖能求出平均分．【詳解】（1）這50名學生成績在各區(qū)間的頻率及人數(shù)如下：[60，70）的頻率為0.02，人數(shù)為1，[70，80）的頻率為0.04，人數(shù)為2，[80，90）的頻率為0.02，人數(shù)為1，[90，100）的頻率為0.14，人數(shù)為7，[100，110）的頻率為0.18，人數(shù)為9，[110，120）的頻率為0.14，人數(shù)為7，[120，130）的頻率為0.2，人數(shù)為10，[140，150）的頻率為0.1，人數(shù)為5，∴[130，140）的頻率為0.16，人數(shù)為8，∵中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右面積相等，設(shè)中位數(shù)為m，[60，110）的頻率和為：0.02+0.04+0.02+0.14+0.18＝0.4，[110，120）的頻率為0.14，∴（m﹣110）×0.14＝0.5﹣0.4＝0.1，解得m＝≈117.14．所以頻率分布直方圖的中位數(shù)為117.14．（2）考試分數(shù)不小于120分的優(yōu)秀學生有23人，X表示參加教學交流會的不小于130分的學生人數(shù)的取值為0，1，2，3，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3），∴X的分布列為：0123

E（X）；（3）平均分W＝65×0.02+75×0.04+85×0.02+95×0.14+105×0.18+115×0.14+125×0.2+135×0.16+145×0.1＝115.4，∴該學生可能得分為115.4分．【點睛】本題考查頻率、中位數(shù)、平均數(shù)、離散型隨機變量概率分布列、數(shù)學期望的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．22.（本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．參