浙江省溫州市瑞安第二十一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市瑞安第二十一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在內(nèi)單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：C略2.角θ的終邊過點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由角θ的終邊過點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的終邊過點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故選：D．【點(diǎn)評】考查學(xué)生會根據(jù)終邊經(jīng)過的點(diǎn)求出所對應(yīng)的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握任意角的三角函數(shù)的定義．3.在中，“”是“為鈍角三角形”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充要又不必要條件參考答案：A4.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，若△AF1F2的內(nèi)切圓半價為，則其離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用等積法和勾股定理，可得r=c﹣a，結(jié)合條件和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由點(diǎn)A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用面積相等可得S=|AF2|?|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，則離心率e==，故選A．5.（5分）在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=（）A．3+lnnB．3+（n﹣1）lnnC．3+nlnnD．1+n+lnn參考答案：專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)．解答：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A點(diǎn)評：數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．6.如圖是一個算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C7.若向量相互垂直，則的最小值為

A．6

B．2

C．3

D．12參考答案：A8.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關(guān)于直線對稱”的一個函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D9.為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在[10，50]，期中支出金額在[30，50]的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n=A.180 B.160C.150 D.200參考答案：A10.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能值周一或周二，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有

A．24種

B．48種

C．96種

D．120種參考答案：B．由題設(shè)知：，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如右圖所示，則式子的值為

。參考答案：1312.在等比數(shù)列中，，則

．參考答案：2考點(diǎn)：等比數(shù)列等比數(shù)列中，

因?yàn)?/p>

所以（）

故答案為：213.以下命題：①若，則∥；②=（－1，1）在=（3，4）方向上的投影為；③若△ABC中，a=5,b=8,c=7，則·=20；④若非零向量、滿足，則．其中所有真命題的標(biāo)號是

。參考答案：①②④由，所以，即或，所以∥，所以①正確。在方向上的投影為，所以②正確。，即。所以，所以③錯誤。由得，，即，若，則有，即，顯然成立，所以④正確。綜上真命題的標(biāo)號為①②④。14.已知變量，滿足約束條件，則的最大值是_________..參考答案：9試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)它過點(diǎn)時，取得最大值9．故答案為9．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃．【名師點(diǎn)睛】圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法，其關(guān)鍵在于平移直線時，看它經(jīng)過哪個點(diǎn)（或哪些點(diǎn)）時最先接觸可行域或最后離開可行域，則這樣的點(diǎn)即為最優(yōu)解，再注意到它的幾何意義，從而確定是取得最大值還是最小值．如本例中平稱直線時，向下平移減小，向上平移增大，因此易知最大值點(diǎn)在何處取得．15.設(shè)點(diǎn)在橢圓的長軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r，點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________。

參考答案：略16.已知P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，Q與P關(guān)于x軸對稱，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則__________．參考答案：－1【分析】設(shè)P(),則()，將坐標(biāo)化整理即可求解【詳解】由題雙曲線的焦點(diǎn)為（-），（）設(shè)P(),則()，（）（）==-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線簡單性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)f（x）=1﹣ax﹣x2，若對于?x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象得到不等式組，解出即可．解答： 解：令f（x）=1﹣ax﹣x2=0，∴x1=，x2=，若f（x）＞0成立，∴，解得：﹣＜a＜﹣．故答案為：（﹣，﹣）．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是0﹣9的某個整數(shù)（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比較后，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算從甲的成績中任取兩次成績的抽法總數(shù)，和至少有一次成績在（90，100]之間的抽法數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案．【解答】解：（1）由已知中的莖葉圖可得：甲的平均分為：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，則=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，=[（84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2，∵甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，但＞，∴從成績穩(wěn)定性角度考慮，我認(rèn)為甲去比較合適，（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，共有=10種不同抽取方法，其中至少有一次成績在（90，100]之間有：=7種方法，故至少有一次成績在（90，100]之間的概率P=【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)與方差以及概率的計(jì)算問題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解答時要注意第二問范圍不包括90在內(nèi)．19.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，橢圓的四個頂點(diǎn)圍成的菱形面積為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上不在x軸上的一個動點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)F2作OQ的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(Ⅰ)解:由題知

解得

…………(3分)則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

……………(4分)(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,,

…………(5分)

設(shè)直線，則直線

………(6分)聯(lián)立得所以.

………(8分)由

得.

………(9分)設(shè)，則.

…(10分)所以

………(11分)

.

……(13分)所以

……(14分)20.如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.(1)求證：；(2)若∠，為線段的中點(diǎn)，求證：平面.參考答案：(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，，又已知，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點(diǎn)N，連接，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴∥，∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.21.（本小題滿分12分）已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱的體積；（Ⅱ）證明：∥面；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）取的中點(diǎn)連接，因?yàn)椋瑸榈冗吶切危瑒t，又因?yàn)槊婷?，所以面，…?分所以…………4分（Ⅱ）連接交于，連接，因?yàn)闉榱庑?，，又為的中點(diǎn)，所以∥，所以∥面……………7分（Ⅲ）連接，分別以為軸則……9分設(shè)面的法向量，，令，則設(shè)面的法向量為，，令，則……11分則，所以二面角的余弦值為……12分

22.如圖：⊙O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，=，DE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（2）利用割線定理，結(jié)合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．【解答】