上海市盧灣區(qū)李惠利中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

上海市盧灣區(qū)李惠利中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x－1，那么不等式f(x)<的解集是

（

）

A．{x|0<x<}

B．{x|－<x<0}

C．{x|－<x<0或0<x<}

D．{x|x<－或0≤x<}參考答案：D2.若函數(shù),則的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略3.若以橢圓的四個頂點為頂點的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點，則橢圓的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.“對任意正整數(shù)n，不等式都成立”的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式成立可求得當時，不等式恒成立，由此可依次判定各個選項，從而得到結果.【詳解】由得：

，即又

即時，不等式成立則是其必要不充分條件；是其充要條件；，均是其充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查必要不充分條件的判定，關鍵是能夠求解出不等式成立的充要條件，進而根據(jù)必要不充分條件的定義求得結果.5.（5分）已知集合A={0，a}，B={﹣1，1}，若A∩B={﹣1}，則A∪B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點】：并集及其運算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解：∵A∩B={﹣1}，∴a=﹣1，即A={0，﹣1}，則A∪B={﹣1，0，1}，故選：D【點評】：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．6.設,函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：

解析：

可得

是函數(shù)的兩個零點當時,則

當時,則當時,則

故選B

7.若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是()．A．4cm2

B．2cm2

C．4πcm2

D．1cm2參考答案：D8.如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2 C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1） D．2a＞2b參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【分析】通過取特殊值判斷A、B、C，根據(jù)指數(shù)的性質判斷D．【解答】解：若a＞b，對于A：a=0，b=﹣1，時，無意義，錯誤；對于B，C：若a=1，b=﹣2，不成立，錯誤；對于D：2a＞2b，正確；故選：D．9.平面向量的夾角為，（

）

A.9

B.

C.3

D.7參考答案：B,所以，所以，選B.10.已知A，B，C，D是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數(shù)圖像的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，,若向量，的夾角為，則實數(shù)t=_______.參考答案：012.若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則______________．參考答案：由，得，則，故答案為.13.中,,是的中點,若,則___．_____.參考答案：略14.點是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動點，使的值取得最小的點為，則（為坐標原點）的取值范圍是_______．參考答案：略15.如圖，在ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC，垂足為點E，則_______．

參考答案：略16.如圖4，點是圓上的點，且，則圓的面積等于____________．參考答案：8π略17.下面有5個命題：①函數(shù)的最小正周期是．②終邊在軸上的角的集合是．③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點．④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象．⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：①④解析：①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面四邊形MNPQ中，MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM．（Ⅰ）若PQ＝，求NQ的值；（Ⅱ）若∠MQN＝30°，求sin∠QMP的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由題意可得∠QMN＝150，根據(jù)余弦定即可求出，（Ⅱ）∠QMP＝θ，由題意可得QM，∠MNQ，在△MNQ中，由正弦定理結合三角恒等變換整理可得tanθ，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，即可求出【詳解】解：（Ⅰ）如圖：∵MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM，∴PQ＝＝，∴sin∠QMP＝＝，∴∠QMP＝60°，∴QM＝PM＝，∴∠QMN＝150°，由余弦定理可得NQ2＝QM2+MN2﹣2MN?QM?cos∠QMN＝+3﹣2×××（﹣）＝，∴NQ＝，（2）：∵MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM設∠QMP＝θ，由題意可得QM＝cosθ，∠MNQ＝60°﹣θ，在△MNQ中，由正弦定理可得＝，即＝2，整理可得tanθ＝，∵sin2θ+cos2θ＝1，∴sinθ＝，故sin∠QMP＝．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和求值，以及正弦定理余弦定理的應用.19.已知函數(shù)，其中x>0,a∈R(I)若函數(shù)f(x)無極值,求a的取值范圍；(II)當a?。↖)中的最大值時，求函數(shù)g(x)的最小值；(III)證明不等式.參考答案：略20.已知.（Ⅰ）若，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)依題意，若時，，由得，又，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．(Ⅱ)依題意得即，∴，∵，∴，∴，∴.設，，

令，解得，當時，，在單調(diào)遞增；當時，，在單調(diào)遞減；∴=，∴

即．

21.橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓C的方程；(2)點是橢圓上除長軸端點外的任一點，過點作斜率為k的直線，使得與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為，若，試證明:為定值，并求出這個定值．參考答案：略22.在直角坐標系平面中，已知點，，，…，，其中是正整數(shù)，對于平面上任意一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，…,為關于點的對稱點.(Ⅰ)求向量的坐標；(Ⅱ)當點在曲線上移動時，點的軌跡是函數(shù)的圖像，其中是以為周期的周期函數(shù)，且當時，，求以曲線為圖像的函數(shù)在上的解析式；(Ⅲ)對任意偶數(shù)，用表示向量的坐標.參考答案：解：(Ⅰ)設點的坐標為，

關于的對稱點的坐標為，

…………2分

關于的對稱點的坐標為，

…………2分

∴.

…………5分（Ⅱ）解法1：∵

∴的圖像由曲線向右平移個個單位，

再向上平移個單位得到.

∴曲線是函數(shù)的圖像，

其中是以為周期的周期函數(shù)，且當時，，

于是時，，

…………10分解法2：設，于是，

若，則，