廣東省深圳市市龍華中英文實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省深圳市市龍華中英文實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是他們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 （

） A.

B.

C.3

D.2參考答案：A2.已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（）A．若m∥n，m?α，則α∥β B．若α∥β，m?α，則m∥nC．若m∥n，m⊥α，則α⊥β D．若α∥β，m⊥n，則m⊥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：由m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且n?β，知：若m∥n，m?α，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；若α∥β，m?α，則m與n平行或異面，故B錯(cuò)誤；若m∥n，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若α∥β，m⊥n，則m與α相交、平行或m?α，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.設(shè)a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，則b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：C4.甲船在早6點(diǎn)至12點(diǎn)之間的任意時(shí)刻出發(fā)，則它早于8點(diǎn)出發(fā)的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.已知點(diǎn)，直線：，

點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若，則

點(diǎn)的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.則下列等式不能成立的是（

）A．

B．C．

D．

（其中）參考答案：C7.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知隨機(jī)變量X的分布列為X－101P0.50.2p則A0 B.－0.2 C.－0.1 D.－0.3參考答案：B【分析】由隨機(jī)變量X的分布列求出，求出.【詳解】由隨機(jī)變量X的分布列知：，則，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望的求法，是基礎(chǔ)題.9.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,0] B.[－1,2] C.[－2,1) D.[0,1)參考答案：D【分析】解出集合，利用交集的定義得出集合.【詳解】，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)集合,,則（▲） A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是異面直線，下面四個(gè)命題：①過至少有一個(gè)平面平行于；②過至少有一個(gè)平面垂直于；③至多有一條直線與都垂直；④至少有一個(gè)平面與都平行。其中正確命題的個(gè)數(shù)是

▲

參考答案：212.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：13.圓在點(diǎn)處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為________．參考答案：14.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據(jù)特稱命題是假命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【詳解】命題“”是假命題，則命題“”是真命題，則，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考的是命題的真假判斷和應(yīng)用，熟練掌握一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域?yàn)開_________。參考答案：［1，2］16.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為_________．（以數(shù)字作答）參考答案：288略17.已知復(fù)數(shù)z滿足z＋(1＋2i)＝10－3i，則z＝______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：19.(12分)已知a＞0,b＞0，試比較：與的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海ǚㄒ唬?/p>

≥0∴≥

（法二）記p=，q=∵a＞0,b＞0

，

∴a+b≥2

，

∴a－+b≥，∴≥1，即≥1，

又q＞0，

∴pq

，

即≥20.已知函數(shù)f（x）=sin+2sin2（x﹣）（x∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用差角三角函數(shù)，結(jié)合輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由已知，即可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin+1﹣cos=2[]+1=2sin+1=2sin（2x﹣）+1．∴T==π．…（6分）（Ⅱ）由已知得：所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為…（12分）【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．(1)證明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：(1)證明因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.經(jīng)計(jì)算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，從而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)解過B1作B1G⊥CE于點(diǎn)G，連接C1G.由(1)，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角B1－CE－C1的平面角．在△CC1E中，由CE＝C1E＝，CC1＝2，可得C1G＝.在Rt△B1C1G中，B1G＝，所以sin∠B1GC1＝，即二面角B1－CE－C1的正弦值為.(3)解連接D1E，過點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連接AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．設(shè)AM＝x，從而在Rt△AHM中，有MH＝x，AH＝x.在Rt△C1D1E中，C1D1＝1，ED1＝，得EH＝MH＝x.在△AEH中，∠AEH＝135°，AE＝1，由AH2＝AE2＋EH2－2AE·EHcos135°，得x2＝1＋x2＋x，