河南省濮陽市大流中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省濮陽市大流中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部為

A．1

B.-1

C.

D.0參考答案：B略2.設(shè)雙曲線的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)在

A．圓內(nèi)

B．圓上C．圓外

D．以上三種情況都有可能參考答案：A3.已知是三角形所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（），則點(diǎn)軌跡一定通過三角形的A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：試題分析：作出如圖所示的圖形，，由于，，因此在三角形的中線上，故動(dòng)點(diǎn)一定過三角形的重心，故答案為D.考點(diǎn)：1、三角形的五心；2、向量加法的幾何意義.4.命題“，不等式成立”的否定為（

）

A．，不等式成立

B．，不等式成立

C．，不等式成立

D．，不等式成立參考答案：B試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，故選B.考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題.2.

已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，則對(duì)正整數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中：（1）成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；（2）成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；（3）可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；（4）不可能成等比數(shù)列，也不可能成等差數(shù)列；正確的是

（

）(A)（1）（3）.

（B）（1）（4）.

（C）（2）（3）.

（D）（2）（4）.參考答案：D6.的值為

(A)-2

(B)-l

(C)

(D)1參考答案：A略7.實(shí)數(shù)x，條件P:x<x，條件q:，則p是q的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.“”是“存在”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件.C.充分條件.

D.既不充分也不必要條件.參考答案：D9.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．x2﹣=1B．x2﹣y2=15C．﹣y2=1D．﹣=1參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，建立方程組，求出幾何量，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：拋線線y2=4x的焦點(diǎn)（，0）∴c2=a2+b2=10，e==．∴a=3，b=1，∴該雙曲線的方程為．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知f（x）在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若a+b≤0，則下列正確的是(

)A．f（a）+f（b）≤﹣[f（a）+f（b）] B．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b） D．f（a）+f（b）≥﹣[f（a）+f（b）]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a+b≤0，知a≤﹣b，b≤﹣a，由f（x）在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵a+b≤0，∴a≤﹣b，b≤﹣a，∵f（x）在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，∴f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），兩式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2014?湖北）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，過PA的中點(diǎn)Q作割線交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若QC=1，CD=3，則PB=．參考答案：4【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；幾何證明．【分析】：利用切割線定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圓的切線長(zhǎng)定理，可得PB．解析：∵QA是⊙O的切線，∴QA2=QC?QD，∵QC=1，CD=3，∴QA2=4，∴QA=2，∴PA=4，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PB=PA=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查圓的切線長(zhǎng)定理，考查切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.平面向量與的夾角為，，則__________．參考答案：

13.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：試題分析：不等式變形為．當(dāng)時(shí)，，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，，記，，故函數(shù)遞增，則，故；當(dāng)時(shí)，，記，令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，則．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值．14.如圖，已知ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則的值為

▲

參考答案：15.若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），則=．參考答案：2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等可得a和b的方程組，解方程組可得答案．解答：解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)相等，屬基礎(chǔ)題．16.如圖為一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體被過其中三個(gè)頂點(diǎn)的平面削去一個(gè)角后余下的幾何體，試畫出它的正視圖

．參考答案：17.若實(shí)數(shù)a，b均不為零，且x2α=（x＞0），則（xα﹣2xb）9展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：﹣672考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，x2α=，代入（xα﹣2xb）9中可得（xα﹣2x﹣2a）9，可得其展開式為Tr+1=（﹣2）r?C93?（xa）9﹣3r；進(jìn)而將r=3代入展開式，計(jì)算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，x2α=，則（xα﹣2xb）9=（xα﹣2x﹣2a）9，其展開式為Tr+1=C9r?（xα）9﹣r?（﹣2x﹣2a）r=（﹣2）r?C93?（xa）9﹣3r；令r=3時(shí)，可得其展開式的常數(shù)項(xiàng)為（﹣2）3?（xa）9﹣3r=﹣672；故答案為：﹣672．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解題時(shí)關(guān)鍵在于對(duì)其展開式的形式的記憶與有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ABC中，，求及的值.參考答案：在中，………5分

由正弦定理得.…………10分19.《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2020年高考開始，高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為八個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).某校2017級(jí)學(xué)生共1000人，以期末考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換了本校的等級(jí)成績(jī)，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績(jī)獲得等級(jí)A的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下成績(jī)93919088878685848382人數(shù)1142433327

（1）求物理獲得等級(jí)A的學(xué)生等級(jí)成績(jī)的平均分（四舍五入取整數(shù)）；（2）從物理原始成績(jī)不小于90分的學(xué)生中任取2名同學(xué)，求2名同學(xué)等級(jí)成績(jī)不相等的概率.參考答案：(1)94(2)【分析】（1）先計(jì)算出原始成績(jī)的平均分，再由轉(zhuǎn)換公式計(jì)算等級(jí)成績(jī)的平均分（2）物理成績(jī)不小于分的學(xué)生共名：其中名原始成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生的等級(jí)成績(jī)?yōu)?；名原始成?jī)?yōu)椋赊D(zhuǎn)換公式得其等級(jí)成績(jī)?yōu)?；名原始成?jī)?yōu)椋赊D(zhuǎn)換公式得起等級(jí)成績(jī)也為；將其編號(hào)列出基本事件總數(shù)，然后由古典概型計(jì)算概率?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)物理成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)?yōu)?，其等?jí)成績(jī)?yōu)?由轉(zhuǎn)換公式，得.則原始成績(jī)的平均分為：等級(jí)成績(jī)的平均分為：，（2）物理成績(jī)不小于分的學(xué)生共名：其中名原始成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生的等級(jí)成績(jī)?yōu)?；名原始成?jī)?yōu)?，由轉(zhuǎn)換公式得其等級(jí)成績(jī)?yōu)椋幻汲煽?jī)?yōu)?，由轉(zhuǎn)換公式得起等級(jí)成績(jī)也為；設(shè)等級(jí)成績(jī)?yōu)榈拿瑢W(xué)用表示，等級(jí)成績(jī)?yōu)榈拿瑢W(xué)用表示：任取名同學(xué)的所有結(jié)果為：，共種：等級(jí)分?jǐn)?shù)不相等的情況為：，共種：由古典概型的計(jì)算公式得：.【點(diǎn)睛】概論與統(tǒng)計(jì)是高考的重要考點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是讀懂題目，通過古典概型計(jì)算概率。20.

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M

(I)若△MAB面積的最小值為4，求p的值；(Ⅱ)在(I)的條件下，若△MAB的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，求此時(shí)點(diǎn)M到直線AB的距離．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，直線，則將直線的方程代入拋物線的方程可得，則，（*）故.因直線為拋物線在點(diǎn)處的切線，則故直線的方程為，同理，直線的方程為，聯(lián)立直線的方程可得，由（*）式可得，則點(diǎn)到直線的距離，故，由的面積的最小值為4，可得，故.……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，則為直角三角形，故①由的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)，可得②聯(lián)立①，②可得,由，可得，又，，則，故，得此時(shí)到直線的距離.………（12分）

略21.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，

且滿足6α-2αβ+6β=3．（2）試用表示a；（3）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（4）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）根據(jù)韋達(dá)定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得